45 ◦,wodurchdiePhotonenwiederununterscheidbarwer- den, da die Wahrscheinlichkeitder Filterung 50% beträgt (entweder sind die

(1)

Moderne Physik Ss2006

Heiko Dumlich

May 3,2006

3 Quantum-Eraser-Artikel

a+b)

DieInterferenzkanngemessenwerden,indemmandiePositionderSpiegelvari-

iert. Wenn man sich diePhotonen alsWellenzügevorstellt,verschiebtman so

die Züge über-/in- und auseinander, womit man die Anzahl der gemessenen

Photonen pro Zeit (~Intensität) beeinussen kann (siehe hierzu auch Phys-

RevLett Vol.72 No.5 31.Jan 1994 S.631 FIG.3). Dies liegt in der Kohären-

zlängebegründet,wobei die Abstände zwischen den Spiegelninnerhalb dieser

liegen müssen, da sonst keine Interferenz auftreten kann. Da die Wellenzüge

jedoch eine gewisse Länge besitzen (Kohärenzlänge), kann man die Spiegel

aucheinStückverschieben,wodurchdiereektiertenbzw. diedirektenPhoto-

nen dann etwasfrüher/später imKristall aufeinander treenund somitetwas

phasenverschoben sind. Die Interferenz tritt auf, da Photonenpaare der zwei

unterschiedlichen Wege miteinander interferieren. Die einen Photonenpaare,

die beim erster Durchgang durch den

LiI0 ³ − Kristall

^gewonnen ^und ^dann

voneinem Spiegel reektiertwerden, werdenreektiert genanntund die an-

deren,diebeimzweitenDurchgangentstehen,indemderPumpstrahlvoneinem

Spiegelreektiertwird unddanach wieder auf den

Kristall

^trit, ^werden^di-

rektgenannt. DakeineWelcher-Weg-Informationvorliegt,d.h. diePhotonen

sindvoneiandernichtunterscheidbar,kommteszurInterferenz.

PositioniertmannuneinenQuantenmarkierer(in diesemFall einequarter-

wave plate[QWP]) zwischen den Signal/Idler Spiegel und den nichtlinearen

LiI0 3 − Kristall

^, ^so^kann^man ^durch^die^verändertePolarisation(vonvertikal zu horizontal) des auf reektierten Weg gewonnenen Photons Welcher-Weg-

Information gewinnen. DanundasaufzweitemWegegewonnenePhotonver-

tikalpolarisiertistunddiePhotonensomitunterscheidbarwerdenkommteszu

keinenInterferenzerscheinungenmehr,auchwennmannichtdurcheinenPolari-

sationslterausliestobdiePhotonenvertikaloderhorizontalpolarisiertsind,da

schondieExistenzderMöglichkeitdesAuslesensderInformationdieInterferenz

nach dem Komplementaritätsprinzip verbietet. Somit könnte man Welcher-

Weg-Information also durch die Markierung durch Polarisation und das an-

(2)

Weg-Information wieder auszulöschen (quantum-erasure), benutzt man einen

Polarisationsltervon

45 ^◦

^,^wodurch^die^Photonen^wiederununterscheidbarwer- den, da die Wahrscheinlichkeitder Filterung 50% beträgt (entweder sind die

Photonen vertikal

(90 ^◦ )

^oder ^horizontal ⁽

0 ^◦

⁾ polarisiert bevor sie durch den Filtergehen). EineweitereMöglichkeitistesüberdieKohärenzlängederPho-

tonenhinaus den Spiegel zu verschieben, wodurch man in den Wellenzug des

nächsten Photons gelangt. Dann bestünde die Möglichkeit die Photonen zu

unterscheiden durch eine geschickte Zeitmessung, daher verschwindet die In-

terferenz,auch obwohl dieMessungaustechnischenGründen heutzutagenoch

nicht durchgeführtwerdenkann. Eine RadierungderInformation kann durch

dieVerlängerungderKohärenzlängeermöglichtwerden,wodurchdiePhotonen

wiederununterscheidbarwären.

DieQuantenmarkierungkannansichalsreversibelbezeichnetwerden,da

nach derInformationsauslöschung wieder Interferenz auftritt, jedoch nur bei

den Photonen,an denen dieQuantenmarkierung und-radierungdurchgeführt

wurde. Das andere Photondes erzeugten Photonenpaarskann nichtwissen,

dass die Information gelöscht wurde und da es keine Fernwirkung zwischen

denTeilchentrotzdesverschränktenZustandesgibt,kommtesbeidiesennicht

zur Interferenz (vgl. PhysRevLett Vol.75 No.17 23.Oct 1995 S.3035 FIG.2).

In diesem Punkt ist die Quantenmarkierung dann nicht reversibel, zudem

müssten mehrereVorgänge durchgeführt werden, um die wieder interferieren-

den Photonen in ihren Urzustand zurück zuversetzen,da sieanfangs vertikal

polarisiertwaren undnachderMarkierungundRadierungnichtmehr,diesist

abernureineDenitionsfragedesWortesreversibel,inwiefernmanreversibel

deniertals denUrzustand odernur alsZustand der diegleichen Eekteher-

vorruftund ohneweitereExperimente (vertikale Filterung zumBeispiel) nicht

unterscheidbaristvomUrzustand.

DieoptischenWegphasen

Φ S , Φ P , Φ I

^sindmiteinanderüberdieFormel

∆Φ = Φ S + Φ I − Φ P

korreliert. Wieobenschonbeschriebenkannmanselbstentschei- den, welchen Spiegel bzw. welche Wegphase man verändern möchte, somit

wirdentwederbeimverkürzendesWegesdasPhoton(Wellenzug)etwasfrüher

ankommenoderbeimverlängerndesWegesetwasspäter. Somitkommtestrotz-

demzur ÜberlagerungsolangenichtdieKohärenzlängeüberschritten wird,da

sichdanndieWellenzügeverfehlenundeszukeinerÜberlagerungmehrkommt

undsomitkeineInterferenzmehrauftritt.

c)

Die Erzeugung von zwei Strahlen der Wellenlängen

λ 2 = 632.8nm

^und

λ 3 = 788.7nm

^aus ^der ursprünglichen Wellenlänge

λ 1 = 351.1nm

^erfüllt ^den ^En-

ergiesatz,da

E 1 = E 2 +E 3

^erfüllt^ist^mit

E i = ~ ω i

⁽

i = 1, 2, 3

⁾^und^wir^schreiben

könnennachkürzendurch

~

:

ω 1 = ω 2 + ω 3

NungiltderZusammenhangzwischenFrequenzundWellenlängevon

λ· ν =

(3)

c ⇔ _λ ^c = ν ⇔ ω = 2π ^c _λ

^mit

ω = 2πν

^,^wodurch^wir^umrechnen^können,^einsetzen

undkürzendurch

2πc

^:

1 λ 1

= 1 λ 2

+ 1 λ 3

Einsetzen derWellenlängen liefertnun:

2 . 85 · 10 ⁻ ³ 1

m = 1 . 58 · 10 ⁻ ³ 1

m + 1 . 27 · 10 ⁻ ³ 1 m

SomitergibtsichbeigenauemelektronischenrechneneineAbweichungvon

4 · 10 ⁻ ^{9 1} _m

^,^welche^durch ^die^ungenaue^Angabe^derWellenlängenbegründetist.

SomitistderEnergiesatzerfüllt.

Die Wellenlänge bestimmt allgemeindie Abstände der Interferenzmaxima

über die Formel

d sin α = nλ

^, ^wobei

n

^die ^Ordnung ^angibt. ^Somit ^folgt ^für

dieAbstände

sin α = ^nλ _d

^. ^Eine^höhere Wellenlänge müsstealso einen höheren AbstandderInterferenzmaximahervorrufen,dadieWellenlängeund Frequenz

umgekehrtproportionalsind, ruft eineniedrigere Frequenz einen höherenAb-

standhervor.

Es kann keine Welcher-Weg-Information aus den unterschiedlichen Fre-

quenzen gewonnen werden, da ihre Photonen eine Vorzugsrichtung besitzen

und nur unter einem bestimmten Winkel austreten aus dem Kristall. Somit

überlagernsichimmerPhotonen gleicherFrequenz. FürdieErgebnissedesEx-

perimentes ist die Information der Interferenzmaxima Abstände unwesentlich,

es geht darum festzustellen, ob Interferenz auftritt oder nicht. Daher ist die

verschiedeneFrequenzderPhotonen irrelevant.

d)

Die Kohärenzlänge kann über das verschieben der Spiegel bestimmt werden.

WennmanzweiSpiegel(Idler/Signal)aufdergleichenEntfernungzumKristall

lässt undden dritten (Pump) soweit wegschiebt, dasskeine Interferenz mehr

auftritt,hatman dieKohärenzlängegefunden, wobeizu beachtenist,dassein

Photon Hin-und Rückweg zwischen Kristall und Spiegelzu durchqueren hat

undsomitderbestimmteAbstandmit zweimultipliziertwerdenmuss.

DieVerlängerungderKohärenzlängewirddurcheinenInterferenzltererre-

icht,der nureinekleinere Bandweite durchlässt,somitwir

∆E

^verringert^und

da

∆E

^und

∆t

komplementäreGröÿensind (

∆E · ∆t ≥ ^~ ₂

⁾ ^und^die ^Kohären-

zlängedurch

∆ t · c

^bestimmt^wird, ^vergröÿert^die Verringerung von

∆ E

^auch

automatisch

∆ t

^und^somit^auch^dieKohärenzlänge.

Die spektralen Breiten der Wellenpakete müssen abnehmen, da

∆E

^ver-

ringertwird.

e)

Die Interferenzkurven müssen wenn man sie addiert wiederum keine Inter-

ferenzergeben,da keineInformation gelöscht oder hinzugefügt wird. Die Fil-

terungliegtbei

45 ^◦

^und

−45 ^◦

^(Abstand

180 ^◦

^),^wodurch^wir^eineVerstärkungder

(4)

Messungenauchum

π

⁽

180 ^◦

⁾phasenverschoben.

4 Komplementarität undHeisenbergscheUnschär-

ferelation

DieHeisenbergscheUnschärferelationwirdindiesenExperimentenumgangen

indemzweiPhotonenpaareerzeugtwerden,wobeinuraneinemvondieseneine

Messung stattnden (z.B. am reektierten und direkten Idlerphoton, die aus

den zwei Photonenpaaren entstanden sind), die zudem verschränkt sind und

anscheinend wechselwirken, wodurch auch nicht die Ensemble-Interpretation

(s.WikipediaHeisenbergscheUnschärferelation(Versionvom1.Mai2006))ange-

wandtwerdenkann. EswirdkeinegleichzeitigeMessungvonzweikomplemen-

tären Variablen an einem Objekt durchgeführt. Somit gilt also die Heisen-

bergscheUnschärferelationfürdiesenfallnicht. DasKomplementaritätsprinzip

scheintfundamentalerzusein,dadieInterferenzderPartner-Photonenausden

anderenPhotonenpaaren(dieanderenzweiPhotonen,dieaufdirektemundre-

ektiertemWegentstandensind) auchverschwindet,obwohlkeineMarkierung

an diesen stattndet, die einzige Begründung dafür kann das Komplementar-

itätsprinzipliefern, da jadie HeisenbergscheUnschärferelationnicht gilt. Zu-

dem bleibt der Zustand der nicht-Interferenz erhalten, auch wenn man die

Markierungan den anderenPhotonen wieder löscht. Dies ist damit begründ-

bar, dass es keine Fernwirkung zwischen den Photonen gibt und somit die

(z.B.Signal)Photonen nichtwissen, daseskeineWelcher-Weg-Information

mehrgibt,sonst wäreüberlichtschnellerInformationstransportmöglich. Somit

erkenntman, dassein Unterschied zwischen derHeisenbergschenUnschärfere-

lation und dem Komplementaritätsprinzip existiert. Dieser ist hauptsächlich,

dassdieHeisenbergscheUnschärferelationvoneinerMessungvonzweikomple-

mentärenVariablenausgehtbzw. diephysikalischeRealitätin einerFormelso

beschreibt, dassman zwei Gröÿennur mit einerbestimmten komplementären

Genauigkeit messenkann. Das Komplementaritätsprinzip gehtweiter, in dem

Sinne, dass esnicht nur eine Formel darstellt, sondern eineAussage über die

physikalischeRealitätmacht. Esgilt,dasswennman einederkomplementären

GröÿenexaktkennteineAussageüberdieandereunmöglichistundallesher-

auskommenkönnte. EineVerallgemeinerungderHeisenbergschenUnschärfere-

lation könnte erreichtwerden,indem man voneinerMessung Abstand nimmt

unddavonausgeht,dassdasWissenüberdenWerteinerderGröÿendieKennt-

nisdesWertesderanderenausschlieÿt. Esmussnichteinmalgemessenwerden,

zudemauchnichtzurselbenZeitversuchtwerdenbeideszubestimmen.

45 ◦,wodurchdiePhotonenwiederununterscheidbarwer- den, da die Wahrscheinlichkeitder Filterung 50% beträgt (entweder sind die

LiI0 3 − Kristall

Kristall

LiI0 3 − Kristall

45 ◦

(90 ◦ )

0 ◦

Φ S , Φ P , Φ I

∆Φ = Φ S + Φ I − Φ P

λ 2 = 632.8nm

λ 3 = 788.7nm

λ 1 = 351.1nm

E 1 = E 2 +E 3

E i = ~ ω i

i = 1, 2, 3

~

ω 1 = ω 2 + ω 3

λ· ν =

c ⇔ λ c = ν ⇔ ω = 2π c λ

ω = 2πν

2πc

1 λ 1

= 1 λ 2

+ 1 λ 3

2 . 85 · 10 − 3 1

m = 1 . 58 · 10 − 3 1

m + 1 . 27 · 10 − 3 1 m

4 · 10 − 9 1 m

d sin α = nλ

n

sin α = nλ d

∆E

∆E

∆t

∆E · ∆t ≥ ~ 2

∆ t · c

∆ E

∆ t

∆E

45 ◦

−45 ◦

180 ◦

π

180 ◦

LiI0 ³ − Kristall

45 ^◦

(90 ^◦ )

0 ^◦

c ⇔ _λ ^c = ν ⇔ ω = 2π ^c _λ

2 . 85 · 10 ⁻ ³ 1

m = 1 . 58 · 10 ⁻ ³ 1

m + 1 . 27 · 10 ⁻ ³ 1 m

4 · 10 ⁻ ^{9 1} _m

sin α = ^nλ _d

∆E · ∆t ≥ ^~ ₂

45 ^◦

−45 ^◦

180 ^◦

180 ^◦