Orpheus Seminar 2020
Elektrodynamik II - Aufgaben
1 3. Maxwellgleichung
Leite die Integralform der 3. Maxwellgleichung aus der Differentialform her.
2 Mathematik
Beweise folgende Formeln:
rot(grad(φ)) = 0 (1)
div(rot(F~)) = 0 (2)
∆F~ =grad(div(F~)−rot(rot(F~)) (3)
3 Spiegelladungen
Die Ladung q wird in die N¨ahe einer Kugel aus Metall (Radius R, Abstand d zwischen Ladung und Mittelpunkt der Kugel) gebracht. Die Kugel sei geerdet (Potential 0 ¨uberall auf der Kugel). Welche Kraft ¨uben Kugel und Ladung aufeinander aus?
Tipp: Es gibt genau eine punktf¨ormige Spiegelladung. Betrachte am besten das Potential, nicht das elektrische Feld.
4 Plasmafrequenz
Bei einem Plasma bleiben die Atomr¨umpfe n¨aherungsweise an ihrem Platz, w¨ahrend die freien Elektronen um diese herum schwingen. Betrachte einen rechteckigen Block aus Plasma und berechne die Frequenz der Elektronenschwingung.
5 Induktivit¨ at
Berechne die Induktivit¨at einer Ringspule mit H¨ohe h, Außenradius ra, Innenradius ri und Windungszahl N. Die Wicklung sei quadratisch (Rechteck mit H¨ohe h und Breite (ra−ri))
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6 Brechung von magnetischen Feldlinien
Leite das Brechungsgesetz f¨ur magnetische Feldlinien am ¨Ubergang von einem Medium mit µ1 zuµ2 her.
7 Dielektrizit¨ atskonstante (4. Runde zur 48. IPhO 2017)
Bestimme n¨aherungsweise den Wert der relativen Permitivit¨at oder Dielektrizit¨atszahl r von fl¨ussigem Helium in einem konstanten elektrischen Feld.Betrachte dazu das Heli- umatom vereinfacht als Kern, um den zwei Elektronen harmonisch schwingen und ver- wende, dass das Helium ultraviolettes Licht der Wellenl¨ange 57nm stark absorbiert. Die Dichte von fl¨ussigem Helium betr¨agt ρ= 0.13g/cm3.
8 Ringschleuder (3. Runde zur 44. IPhO 2013)
Ein Ring (Radius r, Masse m, Widerstand R) befindet sich ¨uber einer koaxial angeordneten Spule der Induktivit¨at L mit Innenwiderstand RL. Zum Zeitpunkt 0 wird eine an die Spule angeschlossene Spannungsquelle U eingeschaltet. Daraufhin fliegt der Ring nach oben. Berechne die zeitliche ¨Anderung der Stromst¨arke in der Spule und den Verlauf der Kraft auf den Ring unter der Annahme, dass dieser sich w¨ahrend dem Verlauf des Kraftstoßes kaum bewegt. Sch¨atze ab, welche Endgeschwindigkeit der Ring so erreicht.
Hinweis: Der magnetische Fluss durch den Ring kann im relevanten Bereich dargestellt werden als Φ = (a−bz)I. Beachte, dass es keine magnetischen Monopole gibt.
9 Scheibe im Magnetfeld (3. Runde zur 46. IPhO 2015)
Eine Kupferscheibe mit Radius r dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit ω um die Mittelachse. Senkrecht zur Scheibe steht ein Magnetfeld. Zwischen Rand und Mittelpunkt der Scheibe wird die Spannung U gemessen.
a) Berechne die magnetische Flussdichte B
b) Es wird ein Widerstand R angeschlossen, B bleibt konstant. Welche mechanische Leistung muss zugef¨uhrt werden, damit sich die Scheibe mit konstanter Geschwindigkeit weiterdreht?
10 elektromagnetische Wellen
Das elektrische Feld einer elektromagnetischen Welle sei gegeben durchE~ = sin(ωt−kz)e~x. Berechne B.
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