Munich Personal RePEc Archive
Use of the statistical theory of
technological systems for the calculation of the production cycle
, and , and , and , and ,
National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute", Karazin Kharkiv National University, Karazin Kharkiv National University, Karazin Kharkiv National University, Karazin Kharkiv National University
1 January 2009
Online at https://mpra.ub.uni-muenchen.de/97317/
MPRA Paper No. 97317, posted 30 Nov 2019 09:00 UTC
УДК 658.51.012
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
ПРОИЗВОДСТВЕННО-ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДЛЯ РАСЧЕТА ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ЦИКЛАИЗГОТОВЛЕНИЯПРОДУКЦИИ МихайленкоВ.Г., к.ф.-м.н., профессор, Дидиченко Н.П., к.т.н., доцент,
ДубровинА.А. к.ф.-м.н., доцент
Харьковскийнациональныйуниверситетимени В.Н. Каразина, ПигнастыйО.М., к.т.н.
НПФТехнология, г.Харьков.
С использованием целевой функции производственно-технической системы записано выражение для расчета длительности производственного цикла партии базовых продуктов. Получены условия синхронизации технологического процесса для непрерывного производственного процесса с членение периода производственного цикла на фазы. Определена в аналитическом виде формула расчета длительности производственного цикла для нестационарного случая состояния межоперационных заделов вдоль технологическойцепочки.
Постановка задачи. Современное предприятие является сложной производственно-технической системой. Одним из основных календарно- плановых нормативов производственно-технической системы является продолжительность производственного цикла изготовления предмета труда (базового продукта) [1]. Нормативную продолжительность производственного цикла изготовления базового продукта можно рассчитать либо на основе статистических данных, либо на основе сетевых моделей. Указанные методы имеют свои достоинства и недостатки. Так, например, одним из недостатков статистических методов является то, что они не учитывают особенностей производственных участков и характера обрабатываемых продуктов. В свою очередь сетевые методы невозможно практически реализовать для технологических процессов, состоящих из большого числа технологических операций. Эти недостатки можно устранить, используя метод имитационного моделирования. Однако наличие в производственном процессе большого количества базовых продуктов делает затруднительным применение этого метода. Для подобных производственно- технических систем альтернативным методом расчета является метод, основанный на статистической теории систем с большим количеством элементов [2].
Td
Изложение основного материала. В данной работе рассматривается один из возможных методов реализаций такого метода для расчета производственногоцикла Td.
Функционирование производственно-технической системы может быть представлено в виде стохастического процесса, в ходе которого элементы производственно-техническойсистемы (базовыепродукты илипредметы труда) переходят из одного состояния в другое [3;4]. Состояние производственно- технической системы определяется как состояние всех базовых продуктов. Состояние
j
-го базового продукта в момент времениt
может быть описано микроскопическими величинами Sj, j в технологическом фазовом пространстве
S, [2], гдеS
j(грн) иt lim Sj
0
j t
(грн/час) соответственно сумма общих затрат и затрат в единицу времени, перенесенные производственной системой на
j
-й базовый продукт (0 j N
).Микроскопическиевеличины
S
j и
j определяют технологическиетраектории базовых продуктовS
j S
j( t )
и j j(t) в окресности центральной технологической траектории
S ,
[5], которая является решением уравненияS 0 J J
dt
d
, (1) гдеJ
- целеваяфункцияпроизводственно-техническойсистемы [5].Центральная технологическая траектория представляет собой траекторию движения базового продукта со значениями микроскопических величин
и
) t ( S
S
( t )
, равными нормативным технологическим параметрам процесса изготовления базового продукта. Для упрощения будем полагать, что -й базовый продуктобрабатывается на каждойтехнологической операции с незначительными отклонениями от нормативных параметров обработки , заданных технологиейпроизводства, а именно:j
1 1
) t ( S
) t ( Sj
, 1 1
) t (
) t
j(
. (2)
Тогда целевая функция производственно-технической системы
J
примет вид[5]:
J ( S , ) J
0
2
C C
0 1
V (S ) k (S )
) S (
) S ) ( S 2 (
1
, (3)
где 1(S)(шт/час) - производительность технологического оборудования; )
S
0(
(шт/грн) – плотность межоперационных заделов; (грн/час) – средняя интенсивность переноса условно-постоянных затрат от оборудования на базовые продукты;
) S ( k
C ) S
V
(
,
C( S
)
коэффициенты пропорциональности между интенсивностью передачи затрат производственным оборудованием на элементы производственной системы и интенсивностью потребления затрат базовыми продуктами в ходе их технологической обработки. Будем полагать,что все ресурсы от технологического оборудования переносятся на базовые продукты полностью (следовательно, отсутствует нарушение технологии и не допускается брак).
Будем полагать также, что условно-постоянные затраты, необходимые для функционирования производственно-технической системы и поддержания еевработоспособномсостоянии, много меньшеусловно-переменныхзатрат
0
) S (
) S ( k ) S (
0 1 V
C
C
. (4)
С учетом допущений (4) целевая функция
J
производственно-технической системыможетбытьпредставленавформе [8]:
2
0 1
V (S )
) S ) ( S 2 (
1
. (5)
J
Так как время изменения технологического процесса существенно превышает время изготовления базового продукта (т.е. считаем, что на протяжении производственного цикла технологический процесс мало меняется), то будем полагать, что целевая функция
J
производственно-технической системы не зависит явноотвремениt
и, следовательно [2]:
J(S , ) J(S , )
H
) S (
) S ) ( S 2 (
1 2
1 2
0 1 V
2
, Hconst, (6)
откуда
2
0 1
V (S )
) S ) ( S 2 (
H 1 dt 2
dS
, (7)
и
2
0 1
V (S )
) S ) ( S 2 (
H 1 2 dt dS
. (8)
Константа интегрирования определяется начальными условиями технологическогопроцессаобработкибазовыхпродуктов
0 0 t
1 0 V
t (S )
) S ) (
S (
, S 0
0 t
. (9) Считаем, что при изготовлении базового продукта учитываются только прямые затраты на всех операциях технологической цепочки изготовления базового продукта. Таким образом, можно положить в уравнении (6)
H
=0.Проинтегрировав вдоль всей технологической цепочки производственного процесса изготовления базового продукта, найдем длительность производственногоцикла Td:
Sd
0 V 1
0 Td
0
d
( S ) ( S )
dS ) S dt (
T
. (10)С учетом специфики технологического процесса ( в точках перехода от одной технологической операции
S
меняется непрерывно,
терпит разрыв) интеграл (10) представимввидесуммыинтегралов
M
1 m
1 S m
S m V 1
0
d
( S ) S
S d T S
. (11) Каждый из интегралов, стоящих под знаком суммы (согласно теореме о среднем), заменимвеличиной
M
1
m V m 1 m
0 m
d
( S ) S
S S T
. (12) Принимая во внимание, что
S
S
и, используя выражение для плотности межоперационныхзаделов
m m m
0
S
S N
, (13) получаем
M
1
m 1 m
m
m V M
1
m 1 m
m 0
m V
m
d
S
N ) S (
1 S
S )
S ( T S
. (14)Через
N
m обозначена величина межоперационных заделов между( m 1 )
и-ой технологической операцией. Известно [1], что для технологич ской операции производительность технологического оборудования
m
е
m 1S
пропорциональна числу рабочих мест , параллельно занятых на выполнении одной технологической операции, и обратно пропорциональна среднему операционномувремени
c
mm
O
, т.е.:
m 1S
m O
c
m
(15) Для центральной технологической траектории в случае серийного или массового производства справедливосоотношение
С m m
m O
c
m m O
m
c
, (16)где
С m- время пребывания базового продукта в межоперационном заделе между( m 1 )
иm
-ой технологическимиоперациями.Подставляя (15) и (16) в равенство (14), получаем формулу для расчета длительности производственногоцикла
T
d технологическогопроцесса:
M
1
m V m
Сm m
m O
d
( S )
T c
Nm
1 m
пар m m
m
С m m
m O
q K Ks
c
, (17)
где
сутки
Ks
m1
- число смен в сутках,q
m сутки
- длительность рабочей смены, выраженной в единицах измерения – сутки, - коэффициент параллельностивыполненияпар m
K )
1 m
(
иm
-ой технологическойоперации [1; 9].Коэффициент пропорциональности
V( S
m)
в выражении для целевой функции производственно-технической системы (3) несет следующий технологический смысл:пар m m m m
V
K
q Ks
(18)Таким образом, путем интегрирования уравнений движения
производственно-технической системы с учетом допущений (2) и (4) получено выражение для производственного цикла технологического процесса, которое совпадает с общепринятым выражением для расчета календарно- плановых нормативов производственно-технических систем [1;7] при пренебрежениивременеместественных процессов
T
dест m
.Для технологического процесса с серийным или массовым выпуском продукции количество базовых продуктов, находящихся в межоперационном заделе, многобольшеединицы
m 1
. Принимаяво внимание, чтоС m m
m O
c
, (19) получим
С m
m m O
m
c
(20) и какследствие
Nm
1 m
пар m m
m С m
d
K
q
T s
Nm
1 m
пар m m
m
m m
m
O
K
c q
s
. (21)
Таким образом, длительность производственного цикла технологического процесса
T
d (20) определяется межоперационным временем
С m (19) пребывания базового продукта на mm
ой технологической операции. Заметим, что межоперационное время для технологического процесса с серийным или массовым выпуском продукции (19) является наиболее сложным элементом в расчете длительности производственного цикла , устанавливается без должного обоснования [1, с.170]. Последнее обстоятельство связано с тем, что количество базовых продуктов
T
d
, находящихся в межоперационном заделе на ой технологической операции, постоянно меняется [8]. Особенно это характерно для серийного производства. Изменение количества базовых продуктов, находящихся в межоперационном заделе, может быть представлено черезпроизводительность работы технологическогооборудования (15): m
) t , t , t ( )
t , t , t t (
) t (
m 2 m 1 m m 1 ) 1 m ( 2 ) 1 m ( 1 ) 1 m ( ) 1 m ( 1
m
,где
1 m=
1 S
m ,0 dt
d
1 m
, m1,Nm, (0t1mt2 mTd) (22) с начальными условиями для количества базовых продуктов, находящихся в межоперационном заделе mойтехнологическойоперации, при
m( 0 )
m0 . (23) Мы полагаем, что за время производственного цикла изготовления продукта производительность работы технологического оборудования не изменяется во времени и соответствует паспортным данным работы оборудования. Функция определяет членение периода производственного цикла нафазы [1,с.206] с временем начала и окончания технологической
обработкибазового продуктана
)
t , t , t
(
1 m 2 m
m Tdt1m t2m
m ойтехнологическойоперации:
m( t , t
1 m, t
2 m) 1
приt
1 m t t
2 m (24)
m( t , t
1 m, t
2 m) 0
при0 t t
1 m илиt
2 m t T
d. Графическая интерпретация членения производственного цикла на фазы приведенанарис.1.№ операции среднее операционное время,час
m
O
) m ( O 1
) m ( O 1
1 m
1 m
m
длительности производственного цикла Td,час
t2m
t1m ) m
t1( 1 t1(m1) t2(m1) t2(m1) Td
0
) t t
( 2(m1) 1(m1)
) t t
( 2(m1) 1(m1)
) t t
( 2m 1m
Td
Фаза№1 Фаза№2 Фаза№3 Фаза№4 Фаза№1 Фаза№1 Фаза№2
Рис.1. Разделениепроизводственногоцикла нафазыпри расчете межоперационныхзаделов базовыхпродуктов
Добавив систему уравнений (21) с начальными условиями (23) к выражению для определения длительности производственного цикла (21), получаем полнуюсистемууравненийрасчета длительностипроизводственногоцикла :
Td
Td
M 1
m Vm 1 m
m d
T N
, m1,Nm, m(0)m0, (25)
( t , t , t ) ( t , t , t )
dt ) t ( d
m 2 m 1 m m 1 ) 1 m ( 2 ) 1 m ( 1 ) 1 m ( ) 1 m ( 1
m
.Система уравнений (25) дает условия стационарности производственного процесса:
( t , t , t ) ( t , t , t )
dt ) t ( d
m 2 m 1 m m 1 ) 1 m ( 2 ) 1 m ( 1 ) 1 m ( ) 1 m ( 1 m
0, (26)которые могутбытьвыраженыввиде равенств:
const )
t
m
(
или
( t , t , t ) dt ( t , t , t ) dt 0
. (27)Td
0
m 2 m 1 m m
1 Td
0
) 1 m ( 2 ) 1 m ( 1 ) 1 m ( )
1 m (
1
Произведем интегрирование (27) по периоду производственного цикла . Учитывая, что характеристики работы производственного оборудования Td
1(m1)
и 1m за период производственного цикла не меняются со временем, используем свойства функции
m( t , t
1m, t
2 m)
(24) и получим приблизительное равенство:1(m1)(t2(m1) t1(m1))1m(t2mt1m). (28) Условия стационарности производственного процесса (условия синхронизации производственного процесса) (28) можно выразить через основное операционное время . Принимая во внимание соотношение (15), условие стационарности представимввиде:
) t t c ( ) t t
c (
m 1 m 2 m O m )
1 m ( 1 ) 1 m ( 2 ) 1 m ( O
) 1 m
(
. (29)Полученная формула (29) носит общий характер. В частности, для технологического процесса с непрерывной работой оборудования (когда отсутствуют запланированные простои оборудования для синхронизации работы технологическойлинии)
t ) (t t )
t
( 2(m1) 1(m1) 2m 1m Td , (30) условие стационарности (или условие синхронизации) можно получить из формулы (28) в более привычном дляуправления производством виде [1, с.192, формула (ХХХIV-5)]:
1 1 O
c
=
2 2 O
c
=
3 3 O
c
=….=
m m O
c
=….=
m Nm O
c
. (31) Условие стационарности (31) используется для расчета работы поточных технологических линий. Для того, чтобы работа поточной линии осуществлялась бесперебойно в заданном темпе, необходимо насыщение всех стадий производственного процесса заделами, уровень которых должен быть строго регламентирован (26). Квазистационарное значение операционных заделов должно быть постоянным ( ) (27) в течение всего производственного цикла, что позволяет без особых трудностей определить длительностьпроизводственногоцикла :
const )
t
m
(
Td
M
1
m Vm 1 m
m
Td
, m1,Nm. (32)
Величина межоперационных заделов определяется ограничениями, связанными с особенностями технологического процесса, размерами транспортныхпартий, страховымизаделами ит.д..
m
Условие стационарности (31) в общем случае построения
технологического процесса производственных систем трудно реализуемо. В производственной практике используется методика членения периода производственногоцикла Td нафазы [1, с.206].
Выводы. С использованием целевой функции партии базовых продуктов производственно-технической системы выражение для расчета длительности производственного цикла (16) получено в аналитическом виде с учетом предположений:
Td
1) все ресурсы от технологического оборудования переносятся на базовые продукты полностью (отсутствует нецелевое или непроизводственное использованиересурсов, брак);
2) условно-постоянные затраты, необходимые для функционирования производственно-технической системы, много меньше условно-переменных затрат;
3) время естественных процессов естm много меньше длительности производственногоцикла Td.
Показано, что из выражения, записанного с учетом указанных выше допущений, вытекают как частные случаи общепринятые выражения для расчета календарно-плановых нормативов производственно-технических систем [1; 7].
4) с использованием методики расчета длительности производственного цикла (17) для технологического процесса с серийным или массовым выпуском продукции (количество базовых продуктов, находящихся в межоперационном заделе, много больше единицы ) получены условия синхронизации непрерывного производственного процесса и производственного процесса с членением периода производственного цикла на фазы. Условия синхронизации, полученные в настоящей работе в общем виде, обобщаютобщепринятоевыражение [1, с.192, формула (ХХХIV-5)].
Td
1
m
Td
Значимостьрезультатовнастоящей работысостоит в том, что они нетолько совпадают с известными результатами, но и определяют условия их применимости.
Литература:
1.ЛетенкоВ.А. Организация, планированиеиуправление машиностроительным предприятием. Часть 2, Внутризаводскоепланирование. - / В.А. Летенко,
Б.Н.Родионов. – М.: Высшаяшкола, 1979. – 232 с.
2. Особенности моделирования технологических процессов производственных систем / [В.Г. Михайленко, Н.П. Дидиченко, А.А Дубровин и др.] // – Вестник ХНУим. В.Н. Каразина экономическаясерия. – 2006. – N719. – С.267-276.
3.Занг 3.В. Синергетическаяэкономика / З.В.Занг. –М.: Мир, 1999. –335с.
4.ПрыткинБ.В. Технико-экономическийанализпроизводства / Б.В. Прыткин. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. -399с.
5. Теоретические основы построения целевой функции производственной системы /[В.Г. Михайленко, Н.П. Дидиченко, А.А Дубровин и др.]// – Вестник ХНУим. В.Н. Каразина экономическаясерия. – 2007. – N779. – С.113-119.
6.Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М.: Прогресс, 1975. - 605 с.
7.Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия./ Г.В. Савицкая. – Мн: Новоезнание, 2002. – 704 с.
8. Функция Лагранжа производственной системы с массовым выпуском продукции /[О.М. Пигнастый, В.Д. Ходусов, В.Г. Михайленко и др.]// – Сб. научн. трудов межд. научно-практ. Конф. «Особенности социально- экономическогоразвития Украиныирегионов», Запорожье, 2007г. – С.189-190 9.Михайленко В.Г. Стохастическое описание производственных систем / В.Г. Михайленко, А.А Дубровин, О.М Пигнастый. – Сб. научн. трудов межд. научно-практ. конф. «Развитие высшего и преддипломного образования в сфере страхованияиактуарных наук», (Харьков, 2006). – С.150-151.
Анотація
ВИКОРИСТАННЯ СТАТИСТИЧНОЇТЕОРІЇВИРОБНИЧО – ТЕХНІЧНИХ СИСТЕМ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ ВИРОБНИЧОГО ЦИКЛУ
ВИГОТОВЛЕННЯ ПРОДУКЦІЇ
МихайленкоВ.Г., к.ф.-м.н., професор, ДідиченкоМ.П., к.т.н., доцент, Дубровін О.О., к.ф.-м.н., доцент
Харківський національнийуніверситетіменіВ.Н. Каразіна, ПігнастийО.М., к.т.н.
НВФТехнологія, м..Харків.
З використанням цільової функції виробничо-технічної системи записано вираз для розрахунку тривалості виробничого циклу партії базових продуктів. Отримані умови синхронізації технологічного процесу для безперервного виробничого процесу з розподілом періоду виробничого циклу на фази. Визначенав аналітичномувигляді формула розрахунку тривалості виробничого циклу для нестаціонарного випадку стану межопераціонних запасів вздовж технологічноголанцюжка.
Ключовіслова: синергетика, базовий продукт, мікроскопічнийопис, функція розподілу, інженерно-виробничафункція, виробничий цикл, умови
синхронізаціїтехнологічногопроцесу
Summary
USE of the STATISTICAL THEORY of TECHNOLOGICAL SYSTEMS FOR CALCULATION of the PRODUCTION CYCLE
MykhailenkoV. H., doctor of Mathematics, full professor, Didychenko N.P., candidate of technical science, associate professor, Doobrovin А.А., candidate of
Mathematics, associate professor, V.N. Karazin Kharkiv National University,
Pignastiy O.M., candidate of technical science research-and-production firm Technology, Kharkiv.
With use of criterion function of technological system expression for calculation of duration of a production cycle of a party of base products is written down.
Conditions of synchronization of technological process for continuous production with division of the period of a production cycle into phases are received. The formula of calculation of duration of a production cycle for a non-stationary condition of quantity of products along a technological chain is certain in an analytical kind.
Key words: synergetics, base product, microscopic description, distribution function, engineering-production function, generating function, balances equation, production cycle, the terms of the synchronization process
