Thema: Bestimmtes Integral

Philipp-Melanchthon-Gymnasium Bautzen LK Mathematik 12

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Quelle: lehrer-online.de/integral-geogebra Schulen ans Netz e.V.

1 Wasserverbrauch während einer Fußballübertragung

Am Abend der Fernsehübertragung eines Fußballspiels der Weltmeisterschaft 2018 wurde der Wasserverbrauch eines Kleinstädtchens in der Oberlausitz aufgezeichnet.

Abb. 1

Aufgaben

1.1 Wann war die erste Halbzeit zu Ende? Wann endete das Spiel?

1.2 Wie groß ist näherungsweise der Gesamtwasserverbrauch während der Pause?

1.3 Wie groß ist der näherungsweise der Gesamtwasserverbrauch während der Fernsehübertragung von 20.15 Uhr – 22.00 Uhr?

1.4 Erläutern Sie Ihren gewählten Weg zur Berechnung des Gesamtwasserverbrauchs.

2 Näherungsweise Bestimmung von Flächeninhalten

Die Größe eines Sees (siehe Abb. 2) kann auf verschiedene Arten

näherungsweise bestimmt werden.

(1) durch Abzählen von überdeckten Quadraten

(2) durch Einschreiben eines Vielecks (3) durch Angabe des Uferverlaufs

mittels Polynomfunktionen und Einschreiben von Rechtecken 1.1 Rufen Sie in Ihrem Browser die

Materialien zur Berechnung der Größe dieses Sees im Internet auf:

https://www.geogebra.org/m/g4zTwMqY

Blenden Sie das Koordinatengitter ein bestimmen Sie den Flächeninhalt des Sees nach (1).

1.2 Vergleichen Sie ihr Ergebnis aus 1.1 mit dem Ergebnis nach Methode (2).

1.3 Bei der Betrachtung der Untersummen nach Methode (3) verändern Sie mit dem Schieberegler den Wert für n.

Beobachten Sie die Veränderungen des Flächeninhaltes.

1.4 Was versteht man unter der Ober – und Untersumme?

Rufen Sie in Ihrem Browser auf: https://www.geogebra.org/m/pkvACvP4

Bei der Betrachtung der Ober- und Untersummen verändern Sie mit dem Schieberegler den Wert für n.

Beschreiben Sie die Veränderungen der Ober- und Untersummen grafisch und algebraisch.

Formulieren Sie eine allgemeine Aussage.

Thema:

Bestimmtes Integral

Gruppenarbeit

Arbeitszeit: 2h

Abb. 2

Philipp-Melanchthon-Gymnasium Bautzen LK Mathematik 12

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Quelle: lehrer-online.de/integral-geogebra Schulen ans Netz e.V.

3 Wasserverbrauch in Dublin

Der größte Teil Dublins wird mit Trinkwasser der Wasserwerke Kilbride und Sraghmore versorgt.

Um die Bevölkerung jederzeit mit Wasser zu versorgen, ist es wichtig, dass die Anlage optimal genutzt wird. Ausgangspunkt für die optimale Ausnutzung ist die Überwachung des aktuellen Verbrauchs der Bevölkerung. Dieser wird mithilfe von Fühlern gemessen, die in den Verbrauchswasserstrom ragen. Damit immer Wasser vorhanden ist, wird Wasser gewonnen, aufbereitet und dem Wasserbecken zugeführt.

Bei den in Abb. 3 dargestellten Werten handelt es sich um den relativen Wasserverbrauch.

Die Stadt Dublin nutzt die Tageskurven, um Prognosen hinsichtlich der optimalen Wassergewinnung für zukünftige Tage treffen zu können.

Wie hoch ist der Gesamtwasserverbrauch an diesem Tag?

Abb. 3