derm ultivariaten

1 Einleitung

1.1 Fragen

derm ultivariaten

Statistik

Einigebis a vieleV

ariab le(Mer

kmale)

(j

X

) i

=1 j 2,..., ,

m

fürjede Beobachtungseinheit

,

i

=1 i 2,..., ,

.

n

MultipleReg ression:Eine

Var iable

alsZielg rösse.

Multivar iateSt.:

mehrereV ariab lev

ongleichr angigemInteresse

Körper masse

Patienten:

Blutdruc k,Puls ,Blutzuc

ker ,...

Psychologie:Punktezahlen inv

ersch.F ragen einesT

ests

chemischeReaktion: Konz.

mehrererSubstanz en

Kunden:

Mengenv oneingekauften Waren

Texte:

Häufigkeiten von

Wor tkategorien

Univar e iateStatistik

umfasst:

EineStichprobe:

•

Schätzung,T est,V

ertr auensintervall

Zwei

•

Stichproben:T est

Var

•

ianzanalyse,(m ultiple)Reg

ression(

=m ultivar

iat?)

Zeitreihen

•

Dasalles jetztfür

mehreregleichr angigeV

ariab le

Var ianzanalyse,Reg

ression:Mehrere Zielgrössen

(kurz)

Zeitreihen:Später einw

enig

NeueF ragestellungen:

Diskriminanz-, Clusteranalyse

,Hauptk omponenten

1.2 Beispiele

Iris-Daten. a DreiAr

ten.

Längeund Breitev

onSepal-Blätter nund

Petal-Blätter n.

Könnendie Arten

aufGr unddieser

Merkmale unterschiedenw

erden?

Diskriminanz-Analyse ,eingeführ

tv .R.A.

Fisher1936 mitdiesem

Beispiel.

4.5 5.0

5.5 6.0

6.5 7.0

7.5 8.0

2.02.53.03.54.0

Länge

Breite

setosa versicolor virginica

1.2 b

05101520

Länge

4 4.5

5 5.5

6 6.5

7 7.5

8

05101520

2 2.25 2.75

3 3.25 3.75

4 4.25

Breite

Ader-Verengung c Diagnostikin

derMedizin...

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1 0.0

0.1 0.2

0.3 0.4

0.5 0.6

−0.4−0.20.00.20.40.6

log(Vol)

log(Rate)

verengt gesund

1.2 Fossilien d Morphologische

Merkmale Umwelt

← −

Probenv onheute Modell

− →

↑

Morph.

M.in tieferer

Schicht

⇒ =

Umwelt von damals

1.2 Abstimmungen e

−40

−30

−20

−10 0

10 20

−30−20−1001020

1. Hauptkomponente

2. Hauptkomponente

ZH

BE

LU

UR SZ

OW NW

GL ZG

FR SO

BS

BL

SH AR

AI SG

AG GR

TG

TI VD

VS

NE

GE

JU

NIR-Spektren f Spektrum

einesGemisches

=lin.

Superposition derSpektren

derSubst.

(j

X

=

X

k (k

s C

) k

(j

C

) k

:Intensität desSpektr

umsder

„Reinsubstanz"

fürW

k

ellenlänge ,

j

(k)

s

:Anteil derSubstanz

ander

k

Mischung.

NIR:K eineschmalen

Peaks!

Kannman ausden

Spektrenfür mehrerev

erschiedeneGemische

dieSpektren derReinsubstanz

en

undihre Konz

entrationen feststellen?

Oderw enigstensdie

Änderung derK

onzentr ationen?

1200 1400

1600 1800

2000 2200

2400

0123

Wellenlänge

Energie

Spektrum

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109 121

0 20

40 60

80 100

120

0.00.20.40.60.81.0

Zeit

scores, standardisiert

score 1 score 2 score 3 score 4

Allgemein: LineareEntmischung.

Mu-2a,hier

− →

einerster Schritt.

Anwendung fürErf

orschungv onReaktionsmechanismen,

Prozess-Monitor ing,Überw

achungv ongelager tenSubstanz

en.

Kunden-Management g Schuldner:Schlechte

•

Schuldnerfrühz eitiger

kennen.

Diskriminanzanalyse

− →

Ertr

•

agv orhersagenaus

bekanntenDaten Regression

− →

Kunden

•

in„homogene Gruppen"

einteilen Cluster-Analyse

− →

Kunden einerGr

uppe(eines Clusters)gleich

behandeln.

1.3 Fragestellung

en

a Graphische

Darstellung

b Zusammenhänge

Korrelation,

− →

Modell:Normalv erteilung

c Unterschiedezwischen

Klassentesten

d Beobachtungseinheitenzu

Klassenzuordnen Diskriminanz-Analyse

− →

e Einteilungv

onBeobachtungen inGr

uppen Clusteranalyse

− →

,Mu-2b

f Ähnlichkeiten

von Beobachtungen(Objekten)

oderv onV ariab

− →

Mu-2b

g Dimensionreduzieren

h Einflussv

onk ontinuier

lichenoder diskretener

klärendenV ariab len

aufmehrere Zielgrössen

Multivar

− →

itateV arianzanalyse undReg

r.

Datamining. j Bestimmung

•

allerK undenmit

bestimmtenMer kmalen

(Datenbank-Abfrage und-Mangement),

übersichtlicheDarstellung

•

derK undendaten(Beschreib

ung),

Zuordnung

•

derK undenzu

bestimmtenGr uppen(Diskr

iminanz-Analyse),

Einteilungin

•

Gruppen (Cluster-Analyse),

Vorhersage

•

von Zielgrössen

wieUmsatz desK

unden

ausbekannten erklärenden

Var iablen

(Regression),

[Kennen

•

Siew eitere?]

1.3 Kategorielle l undk

ontinuier licheDaten.

Multivar iateStatistik

meintmeistens kontin

uierliche Daten

(ausserGr uppierungs-V

.und erkl.

V .)

Mehrerediskrete Var

iable log-lineareModelle

− →

,Rg-2b

Geordnete,diskrete Var

iable oftals

− →

kontin uierlich

behandelt.

Zusammenhangmit m anderenGebieten

derStatistik

Multivar iateNormalv

erteilung.Wird auchgebr

auchtfür

Zeitreihen,räumliche

•

Statistik.

Var

•

ianzanalysemit Zufallseff

ekten.

Ver

•

teilungenv onSchätzungen inallen

Gebietender Statistik.

1.3 Geometrie n .

Für

≤ m

:Punkte

3

,Ger aden,Ebenen,

Winkel, senkrecht...

Vorstellungen oft,aber

nichtimmer auf

m>>

übertr

3

agbar.

Fluchder Dimension

1.4 Software

Diegängigen a Statistikpakete

enthaltenklassische mult.

Verf ahren.

R/

S-Plus:Matr ix-Orientier

ung

Datamining d :Spezialsoftw

are,die

gutmit

•

riesigen Datenbanken

umgehenkann

einfach

•

istin derBenützung

nebenden

•

wichtigstenklassischen Verf

ahren

einigead-hoc-V erfahren

(besserAlgor ithmen)

mitgutem Marketing

enthält.

Clementine,V erbindungmit

SPSS

SASData miner

S-Plus:Insightful Miner