Nicht maßstäblich – zur Seman9k der Bildsprache

(1)

Hans Walser!

www.walser-h-m.ch/hans

Nicht maßstäblich – zur Seman9k der Bildsprache

(2)

Das Beispiel wie es im Buche steht!

Bist du sicher?!

Berechne den Rauminhalt und den Oberflächeninhalt!

L^AMBACHER & S^CHWEIZER (2009): Mathema'k für Gymnasien, 10.

StuPgart: KleP. ISBN 978-3-12-734801-9. S. 78 (Nachzeichnung des Autors)

7cm

5cm

2cm

r = 1cm

(3)

Das Beispiel: Collage!

Sockelquader: 

Schrägbild!

7cm

5cm

2cm

r = 1cm

(4)

Das Beispiel: Collage!

Sockelquader: 

Schrägbild!

Kegel:!

Schrägbild mit anderer   Projektionsrichtung!

7cm

5cm

2cm

r = 1cm

(5)

Das Beispiel: Collage! Gesamthöhe:  

Erinnerung an „Aufriss“!

7cm

5cm

2cm

r = 1cm

(6)

Das Beispiel: Collage! Gesamthöhe:  

Erinnerung an „Aufriss“!

Sockelquader: 

Schrägbild!

Kegel:!

Schrägbild mit anderer   Projektionsrichtung!

7cm

5cm

2cm

r = 1cm

(7)

7cm 2cm 7cm

r = 1cm 5cm

Konsistente Zeichnungen: !

!

Schrägbild!

7cm

7cm 5cm

2cm

r = 1cm

(8)

„Schiefe“ Ellipse!

!

Schrägbild!

7cm 2cm 7cm

r = 1cm 5cm

7cm

7cm 5cm

2cm

r = 1cm

(9)

7cm

7cm 2cm

5cm r = 1cm

!

Orthografische Projektion!

7cm

7cm 5cm

2cm

r = 1cm

(10)

!

Orthografische Projektion!

!

POV-Ray!

7cm

7cm 5cm

2cm

r = 1cm

(11)

!

Perspektivische Projektion!

!

GeoGebra!

7cm

7cm 5cm

2cm

r = 1cm

(12)

Falsche Kritik! Semantik!

!

Das Bild stellt nichts dar.!

!

Es bedeutet etwas: 

Auf dem Quader   sitzt der Kegel. ! Rechne!!

!

Bildsprache auf  

abstraktem Niveau.!

7cm

7cm 5cm

2cm

r = 1cm

(13)

Lösungen?!

7cm

7cm 5cm

2cm

r = 1cm

V =V_Quader +V_Kegel

≈ 98 cm³ +9.4 cm³ =107, 4 cm³ O = 2⋅

(

7 cm⋅2 cm⋅2+ 7 cm⋅7 cm

)

+ π⋅1cm⋅ 8 cm−

( )

1cm ² ^{⋅ π ≈}^{160 cm}²

Bist du sicher?!

8.89!

L^AMBACHER & S^CHWEIZER (2009):

Mathema'k für Gymnasien, 10.

StuPgart: KleP.

ISBN 978-3-12-734801-9. S. 243

(14)

Lösungen?!

7cm

7cm 5cm

2cm

r = 1cm

≈ 98 cm³ +9.4 cm³ =107, 4 cm³ O = 2⋅

(

7 cm⋅2 cm⋅2+ 7 cm⋅7 cm

)

+ π⋅1cm⋅ 8 cm−

( )

1cm ² ^{⋅ π ≈}^{160 cm}²

Bist du sicher?!

8.89!

GeoGebra!

(15)

Lösungen?!

7cm

7cm 5cm

2cm

r = 1cm

≈ 98 cm³ +9.4 cm³ =107, 4 cm³ O = 2⋅

(

7 cm⋅2 cm⋅2+ 7 cm⋅7 cm

)

+ π⋅1cm⋅ 8 cm−

( )

1cm ² ^{⋅ π ≈}^{160 cm}²

Bist du sicher?!

8.89!

GeoGebra!

(16)

Alle rich'gen Lösungen sind einander ähnlich, jede falsche ist falsch auf eigene Art (Leo Tolstoj: Anna Karenina).

≈ 98 cm³ +9.4 cm³ =107, 4 cm³ O = 2⋅

(

7 cm⋅2 cm⋅2+ 7 cm⋅7 cm

)

+ π⋅1cm⋅ 8 cm−

( )

1cm ² ^{⋅ π ≈}^{160 cm}²

Bist du sicher?!

8.89!

GeoGebra!

(17)

Volumendiskrepanz: Faktor weggelassen ¹₃

≈ 98 cm³ +9.4 cm³ =107, 4 cm³ O = 2⋅

(

7 cm⋅2 cm⋅2+ 7 cm⋅7 cm

)

+ π⋅1cm⋅ 8 cm−

( )

1cm ² ^{⋅ π ≈}^{160 cm}²

Bist du sicher?!

8.89!

GeoGebra!

(18)

Volumendiskrepanz: Faktor weggelassen Oberﬂächendiskrepanz:

13

3 1

8 Zahlvariable

≈ 98 cm³ +9.4 cm³ =107, 4 cm³ O = 2⋅

(

7 cm⋅2 cm⋅2+ 7 cm⋅7 cm

)

+ π⋅1cm⋅ 8 cm−

( )

1cm ² ^{⋅ π ≈}^{160 cm}²

Bist du sicher?!

8.89!

GeoGebra!

(19)

Was sehen wir?

Was stellt es dar?

Was bedeutet es?

(20)

Was sehen wir?

Die falsche Schachtel

Was stellt es dar?

Was bedeutet es?

(21)

Was sehen wir?

Die falsche Schachtel

Was stellt es dar?

Was bedeutet es?

(22)

Glanz und Elend des Schrägbildes

•  Nicht anschaulich

Die Anschaulichkeit entsteht erst in unserem Kopf (im „Anschauungsraum“)

•  Artefakt

•  SchaPenbild staP Objekt

•  Einfach, solange es sich um Polyeder handelt

•  Schwierig für Kreise, Zylinder, Kegel, Kugeln

(23)

„Schulisches“ Schrägbild Anderes Schrägbild

(24)

„Schulisches“ Schrägbild Anderes Schrägbild

(25)

Artefakt

(26)

Artefakt

Maßstab orts- und richtungsabhängig!

!

http://swai.ethz.ch/swaie/MapProjector/MapProjector.de.html!

(27)

Artefakt

Maßstab orts- und richtungsabhängig!

(28)

Artefakt

Richtung Nord-Ost (Kurs 45°)!

!

Himmelsrichtung nicht direkt aus Karte ablesbar!

(29)

Artefakt

http://swai.ethz.ch/swaie/MapProjector/MapProjector.de.html!

(30)

Artefakt

Die Schweiz im MiPelpunkt

(31)

Artefakt

Maßstab ortsabhängig

(32)

Artefakt (Schrägbild oder nicht?)

(33)

(34)

(35)

(36)

Artefakt

(37)

SchaPenbild

Blick in die Parallaxe

(38)

SchaPenbild

Platon, Politeia, siebentes Buch. Höhlengleichnis !

(39)

SchaPenbild

Platon, Politeia, siebentes Buch. Höhlengleichnis !

Nächstdem, sprach ich, vergleiche dir unsere Natur in Bezug auf Bildung und Unbildung folgendem Zustande. Sieh nämlich

Menschen wie in einer unterirdischen, höhlenar9gen Wohnung, die einen gegen das Licht geöﬀneten Zugang längs der ganzen Höhle hat. In dieser seien sie von Kindheit an gefesselt an Hals und Schenkeln, so dass sie auf demselben Fleck bleiben und auch nur nach vorne hin sehen, den Kopf aber herumzudrehen der

Fessel wegen nicht vermögend sind. Licht aber haben sie von einem Feuer, welches von oben und von ferne her hinter ihnen brennt. Zwischen dem Feuer und den Gefangenen geht obenher ein Weg, längs diesem sieh eine Mauer aufgeführt wie die

Schranken, welche die Gaukler vor den Zuschauern sich erbauen, über welche herüber sie ihre Kunststücke zeigen.

(Übersetzung Schleiermacher)

(40)

SchaPenbild

Blick in die Parallaxe

Platon, Politeia, siebentes Buch. Höhlengleichnis!

!

Zusammengefasst: Schattenbild macht farbenblind !

(41)

Der Kreis im Schrägbild

(42)

Bigalke / Kohler, Mathema9k 2, Berlin, Cornelsen, ISBN 978-3-06-000479-9, S. 225 und S. 236

(Nachzeichnung des Autors)

0 1 2 9

8 7

3 5 4 6

(43)

Ein KegelschniP ist durch 5 Punkte deﬁniert.

(44)

Wo soll der fünpe hin?

(45)

(46)

Streckung mit 2

(47)

2d-GeoGebra!

(48)

2d-GeoGebra!

(49)

Die Kugel im Schrägbild

(50)

Das SchaPenbild der Kugel ist eine Ellipse

(51)

Die Kugel im Schrägbild Falsches Schrägbild

(52)

Falsches Schrägbild Korrektes Schrägbild

(53)

(54)

Wo berühren Umwürfel und Inwürfel die Kugel?

Frontal-Ansicht

(55)

Falsche Lösung

(56)

Ellipse

(57)

Ellipse

(58)

Rich9ge Lösung

(59)

Orthogonalprojek9on

(60)

Collage

(61)

Collage

(62)

Collage

(63)

Falsiﬁka9on

(64)

Erdkugel im Schrägbild

(65)

Veriﬁka9on

(66)

Kugel im Schrägbild

(67)

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(69)

Kugel im Schrägbild Umrissellipse

(70)

Umrissellipse, Brennpunkte

(71)

Umrissellipse, Brennpunkte, kurze Achse

(72)

Kugel im Schrägbild? Korrektes Schrägbild!

(73)

Orthograﬁsche Projek9on

(74)

Nicht maßstäblich – zur Seman9k der Bildsprache

Nicht maßstäblich – zur Seman9k der Bildsprache

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Dnkae für Irhe Afemurkmeskiat i