10_Polynomdivision_Opp.doc
Aufgaben zu Polynomdivision - Lösungen
Führe die Polynomdivison durch:
1.
0 ) 5 10 (
5 10
) 2 4
(
5 2 ) 1 2 ( : ) 5 12 4
(
2 2
x x x x
x x
x x
2.
0 ) 24 18 (
24 18
) 20 15
(
38 15
) 8 6
(
6 5 2 ) 4 3 ( : ) 24 38 23
6 (
2 2 2 3
2 2
3
x x x x
x x
x x
x x x
x x
x
3.
0 ) 4 2 (
4 2
) 6 3 (
8 3
) 2 (
2 3 )
2 ( : ) 4 8 (
2 2 2 3
2 2
3
y y y y
y y
y y
y y y
y y y
4.
0 ) 63 18
(
63 18
) 91 26
(
9 13 ) 7 2 ( : ) 63 109
26 (
2 2 2 3
2 2
3
z z
z z
z z
z z z
z z
z
10_Polynomdivision_Opp.doc
5.
0 ) 12 6 (
12 6
) 2 (
8 ) 2 (
2 )
6 3 ( : ) 12 8 (
2 2 2 3
3 2 1 3 2 1
3
x x x x
x x
x x
x x
x x
x x
6.
81 1 81
1 27
1 27
1 27 2 1 9 1
2 9 1
2 9 3 1 3 1
3 3 1
3 3 4 1
81 1 81
1 27 2 1 9 3 1 3 4 1
) (
) (
) (
) (
) 1 3 ( : )
1 3 ( :
t t t t
t t t t t t
t t
t t t
t
7. x2 2x3
8. 4x2 12x7
Faktorisiere:
9. (x32x2 4x8)0 hat als eine Lösung x2. Also teilen durch: (x2).
0 ) 8 4 (
8 4 ) 2 (
4 )
2 ( : ) 8 4 2 (
2 3
2 2
3
x x x
x
x x
x x x
d.h.: (x32x24x8)(x2)(x2)(x2)
10_Polynomdivision_Opp.doc
10. (x44x3x2 16x12)0 hat als eine Lösung x2. Also teilen durch: (x2).
0 ) 12 6 (
12 6
) 10 5
(
16 5
) 4 2 (
2 ) 2 (
6 5 2 )
2 ( : ) 12 16 4
(
2 2 2 3
2 3
3 4
2 3 2
3 4
x x x x
x x
x x
x x x x
x x x x
x x
x x
0 ) 6 5 2
(x3 x2 x hat als eine Lösung x1. Also teilen durch: (x1).
0 ) 6 6 (
6 6
) (
5 ) (
6 )
1 ( : ) 6 5 2 (
2 2 2 3
2 2
3
x x x x
x x x x
x x x
x x x
Mit Lösungsformel: ; 3; 2;
2 5 1 2
24 1 1
4 3
4 ,
3
x x
x
d.h.: (x44x3x216x12)(x2)(x1)(x3)(x2)
Bestimme sämtliche Nullstellen:
11. L
0;2; 2 ; 2
12. L