Teil IV Kontextfreie Sprachen, Bonus: Die Tripelkonstruktion

Teil IV

Kontextfreie Sprachen, Bonus:

Die Tripelkonstruktion

Einfache ¨Uberg¨ange

p q

a, K|ε

δ(p, a, K)3(q, ε)

[p, K, q]→a

Kontextfreie Sprachen Deterministische Kellerautomaten 1 / 3

Einfache ¨Uberg¨ange

p q

a, K|ε

δ(p, a, K)3(q, ε)

[p, K, q]→a

Kontextfreie Sprachen Deterministische Kellerautomaten 1 / 3

Einfache ¨Uberg¨ange

p q

a, K|ε

δ(p, a, K)3(q, ε)

[p, K, q]→a

Kontextfreie Sprachen Deterministische Kellerautomaten 1 / 3

Einfache ¨Uberg¨ange

p q

a, K|ε

δ(p, a, K)3(q, ε)

[p, K, q]→a

Kontextfreie Sprachen Deterministische Kellerautomaten 1 / 3

Einfache ¨Uberg¨ange

p q

a, K|ε

δ(p, a, K)3(q, ε)

[p, K, q]→a

Kontextfreie Sprachen Deterministische Kellerautomaten 1 / 3

Einfache ¨Uberg¨ange

p q

a, K|ε

δ(p, a, K)3(q, ε)

[p, K, q]→a

Kontextfreie Sprachen Deterministische Kellerautomaten 1 / 3

Einfache ¨Uberg¨ange

p q

a, K|ε

δ(p, a, K)3(q, ε)

[p, K, q]→a

Kontextfreie Sprachen Deterministische Kellerautomaten 1 / 3

Nicht ganz so einfache ¨Uberg¨ange

p q

a, K|ABC

δ(p, a, K)3(q, ABC)

[p, K, p4]→a[q, A, p2][p2, B, p3][p3, C, p4] f¨ur alle p₂, p₃, p₄ ∈Q

insgesamt|Q|³ Regeln

allgemein:|Q|^|γ| daher: Optimierungen

Kontextfreie Sprachen Deterministische Kellerautomaten 2 / 3

Nicht ganz so einfache ¨Uberg¨ange

p q

a, K|ABC

δ(p, a, K)3(q, ABC)

[p, K, p4]→a[q, A, p2][p2, B, p3][p3, C, p4] f¨ur alle p₂, p₃, p₄ ∈Q

insgesamt|Q|³ Regeln

allgemein:|Q|^|γ| daher: Optimierungen

Kontextfreie Sprachen Deterministische Kellerautomaten 2 / 3

Nicht ganz so einfache ¨Uberg¨ange

p q

a, K|ABC

δ(p, a, K)3(q, ABC)

[p, K, p4]→a[q, A, p2][p2, B, p3][p3, C, p4] f¨ur alle p₂, p₃, p₄ ∈Q

insgesamt|Q|³ Regeln

allgemein:|Q|^|γ| daher: Optimierungen

Kontextfreie Sprachen Deterministische Kellerautomaten 2 / 3

Nicht ganz so einfache ¨Uberg¨ange

p q

a, K|ABC

δ(p, a, K)3(q, ABC)

[p, K, p4]→a[q, A, p2][p2, B, p3][p3, C, p4] f¨ur alle p₂, p₃, p₄ ∈Q

insgesamt|Q|³ Regeln

allgemein:|Q|^|γ| daher: Optimierungen

Kontextfreie Sprachen Deterministische Kellerautomaten 2 / 3

Nicht ganz so einfache ¨Uberg¨ange

p q

a, K|ABC

δ(p, a, K)3(q, ABC)

[p, K, p4]→a[q, A, p2][p2, B, p3][p3, C, p4] f¨ur alle p₂, p₃, p₄ ∈Q

insgesamt|Q|³ Regeln

allgemein:|Q|^|γ| daher: Optimierungen

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Nicht ganz so einfache ¨Uberg¨ange

p q

a, K|ABC

δ(p, a, K)3(q, ABC)

[p, K, p4]→a[q, A, p2][p2, B, p3][p3, C, p4] f¨ur alle p₂, p₃, p₄ ∈Q

insgesamt|Q|³ Regeln

allgemein:|Q|^|γ| daher: Optimierungen

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Nicht ganz so einfache ¨Uberg¨ange

p q

a, K|ABC

δ(p, a, K)3(q, ABC)

[p, K, p4]→a[q, A, p2][p2, B, p3][p3, C, p4] f¨ur alle p₂, p₃, p₄ ∈Q

insgesamt|Q|³ Regeln

allgemein:|Q|^|γ| daher: Optimierungen

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Nicht ganz so einfache ¨Uberg¨ange

p q

a, K|ABC

δ(p, a, K)3(q, ABC)

[p, K, p4]→a[q, A, p2][p2, B, p3][p3, C, p4] f¨ur alle p₂, p₃, p₄ ∈Q

insgesamt|Q|³ Regeln

allgemein:|Q|^|γ| daher: Optimierungen

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Nicht ganz so einfache ¨Uberg¨ange

p q

a, K|ABC

δ(p, a, K)3(q, ABC)

[p, K, p4]→a[q, A, p2][p2, B, p3][p3, C, p4] f¨ur alle p₂, p₃, p₄ ∈Q

insgesamt|Q|³ Regeln

allgemein:|Q|^|γ| daher: Optimierungen

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Nicht ganz so einfache ¨Uberg¨ange

p q

a, K|ABC

δ(p, a, K)3(q, ABC)

[p, K, p4]→a[q, A, p2][p2, B, p3][p3, C, p4] f¨ur alle p₂, p₃, p₄ ∈Q

insgesamt|Q|³ Regeln

allgemein:|Q|^|γ| daher: Optimierungen

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Nicht ganz so einfache ¨Uberg¨ange

p q

a, K|ABC

δ(p, a, K)3(q, ABC)

[p, K, p4]→a[q, A, p2][p2, B, p3][p3, C, p4] f¨ur alle p₂, p₃, p₄ ∈Q

insgesamt|Q|³ Regeln

allgemein:|Q|^|γ| daher: Optimierungen

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Nicht ganz so einfache ¨Uberg¨ange

p q

a, K|ABC

δ(p, a, K)3(q, ABC)

[p, K, p4]→a[q, A, p2][p2, B, p3][p3, C, p4] f¨ur alle p₂, p₃, p₄ ∈Q

insgesamt|Q|³ Regeln

allgemein:|Q|^|γ| daher: Optimierungen

Kontextfreie Sprachen Deterministische Kellerautomaten 2 / 3

Nicht ganz so einfache ¨Uberg¨ange

p q

a, K|ABC

δ(p, a, K)3(q, ABC)

[p, K, p4]→a[q, A, p2][p2, B, p3][p3, C, p4] f¨ur alle p₂, p₃, p₄ ∈Q

insgesamt|Q|³ Regeln allgemein:|Q|^|γ|

daher: Optimierungen

Kontextfreie Sprachen Deterministische Kellerautomaten 2 / 3

Nicht ganz so einfache ¨Uberg¨ange

p q

a, K|ABC

δ(p, a, K)3(q, ABC)

[p, K, p4]→a[q, A, p2][p2, B, p3][p3, C, p4] f¨ur alle p₂, p₃, p₄ ∈Q

insgesamt|Q|³ Regeln allgemein:|Q|^|γ|

daher: Optimierungen

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Optimierungstips

Allgemeiner Ansatz

erkenne Variablen, die niemals fertig abgeleitet werden k¨onnen verzichte auf Regeln, die solche nutzlosen Variablen enthalten

Hinreichende Bedingungen [p, K, q]ist nutzlos wenn:

q ist vonp aus nicht erreichbar δ(p, a, K) =∅ f¨ur alle a∈(Σ∪ {ε})

Andere Optimierungen sind m¨oglich, m¨ussen aber erl¨autert werden. Optimierungen sind optional.

Kontextfreie Sprachen Deterministische Kellerautomaten 3 / 3

Optimierungstips

Allgemeiner Ansatz

erkenne Variablen, die niemals fertig abgeleitet werden k¨onnen verzichte auf Regeln, die solche nutzlosen Variablen enthalten

Hinreichende Bedingungen [p, K, q]ist nutzlos wenn:

q ist vonp aus nicht erreichbar

δ(p, a, K) =∅ f¨ur alle a∈(Σ∪ {ε})

Andere Optimierungen sind m¨oglich, m¨ussen aber erl¨autert werden. Optimierungen sind optional.

Kontextfreie Sprachen Deterministische Kellerautomaten 3 / 3

Optimierungstips

Allgemeiner Ansatz

erkenne Variablen, die niemals fertig abgeleitet werden k¨onnen verzichte auf Regeln, die solche nutzlosen Variablen enthalten

Hinreichende Bedingungen [p, K, q]ist nutzlos wenn:

q ist vonp aus nicht erreichbar δ(p, a, K) =∅ f¨ur alle a∈(Σ∪ {ε})

Andere Optimierungen sind m¨oglich, m¨ussen aber erl¨autert werden. Optimierungen sind optional.

Kontextfreie Sprachen Deterministische Kellerautomaten 3 / 3

Optimierungstips

Allgemeiner Ansatz

erkenne Variablen, die niemals fertig abgeleitet werden k¨onnen verzichte auf Regeln, die solche nutzlosen Variablen enthalten

Hinreichende Bedingungen [p, K, q]ist nutzlos wenn:

q ist vonp aus nicht erreichbar δ(p, a, K) =∅ f¨ur alle a∈(Σ∪ {ε})

Andere Optimierungen sind m¨oglich, m¨ussen aber erl¨autert werden.

Optimierungen sind optional.

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Optimierungstips

Allgemeiner Ansatz

erkenne Variablen, die niemals fertig abgeleitet werden k¨onnen verzichte auf Regeln, die solche nutzlosen Variablen enthalten

Hinreichende Bedingungen [p, K, q]ist nutzlos wenn:

q ist vonp aus nicht erreichbar δ(p, a, K) =∅ f¨ur alle a∈(Σ∪ {ε})

Andere Optimierungen sind m¨oglich, m¨ussen aber erl¨autert werden.

Optimierungen sind optional.

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