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Prismenspektrometer Vorbereitung:
Brechungsindex, normal und anomale Dispersion, Spektrometer- prinzip, Prisma, optische Abbildung, Polarisierbarkeit, Dielektrizitätskonstante, Zusammenhang zwischen Dispersion und Absorption, Auflösungsvermögen eines Prismenspektrometers.
Literatur:
Gerthsen: Physik
Demtröder: Experimentalphysik 2 E. Hecht: Optik
Versuch:
Abb. 1
Der Spalt S wird durch die Lichtquelle L beleuchtet und von den Linsen L1 und L2 auf die Fadenkreuzebene F abgebildet. Da die Abstände SL1 und L2F jeweils die Brennweite f haben, erhält man zwischen den Linsen L1 und L2 Parallellicht.
Die Breite des Lichtbündels wird durch den Spalt B begrenzt. Das Prisma P bricht den Strahlengang und spaltet mehrfarbiges Licht Aufgrund der Dispersion des Glases in die Spektralfarben auf.
Man erhält so für jede Farbe ein eigenes Spaltbild in der Ebene F. Die Gesamtheit der Spaltbilder nennt man Spektrum.
Im Versuch wird das Spektrum nicht auf einem Leuchtschirm aufgefangen, sondern durch ein Fernrohr beobachtet. Das Prisma ist auf einem arretierbaren Drehteller mit Gradeinteilung montiert.
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Für den Brechungsindex n des Glases gilt:
n =
sin 2 sin 2
δ δ ϕ +
(1)
dabei bedeutet:
ϕ = Ablenkwinkel
δ = brechender Winkel des Prismas
Die Formel (1) gilt jedoch nur im Falle des „symmetrischen Strahlenganges“, bei welchem der Ablenkwinkel ϕ minimal wird.
Für das Auflösungsvermögen des Prismenspektrometer gilt;
A = =S
∆λλ •
λ d
dn (2)
λ
∆ ist der Wellenlängenunterschied, der gerade noch zu getrennten Spektrallinien führt und S ist die wirksame Prismenbasis. (vgl. Abb. 2)
Abb. 2 Aufgaben:
1. Leiten Sie die Formeln (1) und (2) her.
2. Der brechende Winkel δ des Prismas soll bestimmt werden. Dazu wird die brechende Kante des Prismas in Richtung des einfallenden Lichtbündels gedreht. Wie in Abb. 3 skizziert ist, wird dabei das Licht an den beiden den Prismenwinkeln δ einschließenden Flächen des Prismas teilweise reflektiert.
S
3
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Verwenden Sie die Quecksilberdampflampe und entfernen Sie zunächst den Spalt B aus dem Strahlengang.
a. Messen Sie den Winkel ε zwischen den reflektierten Strahlen.
5 Messungen.
b. Leiten Sie die Beziehung zwischen δ und ε her (δ =
2
ε ) und berechnen Sie daraus δ , Fehlerrechnung für ∆δ .
3. Die Brechzahl n soll als Funktion der Wellenlänge λ bestimmt werden.
a. Stellen Sie durch Drehen des Prismentellers den „symmetrischen Strahlengang“ ein, bei welchem der Ablenkwinkel ϕ minimal wird (Abb. 4, durchgezogener Strahlengang). Messen Sie für die Spektrallinien der Quecksilberdampflampe auf der Gradeinteilung des Prismentellers die Winkel ϕ1 (Noniusskala ausnützen !).
Abb. 4
b. Stellen Sie den symmetrischen Strahlengang durch Verdrehen des Prismentellers nochmals auf die gegenüberliegende Seite ein (Abb. 4, gestrichelt) und messen Sie die den Spektrallinien zugeordneten Winkel ϕ2 ϕ1 und ϕ2 sollen jeweils fünfmal für jede Farbe gemessen werden. Dabei ist zu beachten, daß die Lage des Prismas unverändert bleibt.
δ
ε
4
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c. Leiten Sie die Beziehung zwischen ϕ1 und ϕ2 und dem Ablenkwinkel ϕ her (ϕ =ϕ1−ϕ2 +180°) und berechnen Sie schließlich für jede Spektrallinie den Ablenkwinkel ϕ mit Fehlerrechnung für ∆ϕ .
d. Berechnen Sie n (λ) unter Zuhilfenahme von Formel (1) und der in der aaaTabelle angegebenen Zuordnung der Spektralfarben zu den Wellenlängen der aaaHg-Lampe.
aaagelb: 579 nm, gelb: 577nm, hellgrün: 546 nm, dunkelgrün: 492 nm, blau:
436 nm, violett: 408 nm, violett: 405 nm.
e. Fehlerrechnung: Bestimmen Sie ∆n durch Fehlerfortpflanzung aus ∆ϕ und ∆δ
f. Zeichnen Sie n(λ) und tragen Sie die Fehlerbalken ein.
g. Wie ist die Abhängigkeit der Brechzahl n von Wellenlänge λ über den ganzen Wellenlängenbereich, über Infrarot und Ultraviolett hinaus.
4. Das Auflösungsvermögen des Prismenspektrometers soll im Bereich der gelben Hg-Linien untersucht werden. Dazu wird Formel (2) herangezogen.
Stellen Sie den symmetrischen Strahlengang ein und arretieren Sie den Prismenteller.
a. Bestimmung der wirksamen Prismenbasis:
Bringen Sie den Spalt B in den Strahlengang. Verkleinern Sie die Spaltbreite cccso lange, bis die gelben Doppellinien nicht mehr getrennt werden können.
aaaAn der Meßuhr, welche am Spalt angebracht ist, läßt sich der Wert von B aaaablesen (Nullpunkt der Skala beachten). 5 Messungen von B sind aaaerforderlich. Fehlerrechnung für ∆B.
b. Die wirksame Prismenbasis S ist bei dem verwendeten Prisma:
S = B / (sin (π / 3 - ϕ / 2)) Begründen Sie diese Behauptung.
c. Berechnen Sie mit den Ergebnissen von 3, und 4b, den Ausdruck S•dn/dλ
aus der Steigung der Kurve n(λ) und vergleichen Sie damit das theoretische Auflösungsvermögen A = λ/∆λ. ∆λ ist der Wellenlängenunterschied der gelben Quecksilberlinien.
5. Zusammenfassung und Diskussion 00 Word 97
