Verquere Fragen

(1)

Verquere Fragen

(2)

Problem

Problemlösen

Problemlösungsstrategien Problemlösungskompetenz

(3)

Problem

George Polya: How to Solve It (1945) ISBN 0-691-08097-6

1. First, you have to understand the problem. 

2. After understanding, then make a plan.  3. Carry out the plan. 

4. Look back on your work. How could it be better?

Problemlösen

(4)

Problem

George Polya: How to Solve It (1945) ISBN 0-691-08097-6

1. First, you have to understand the problem. 

2. After understanding, then make a plan.  3. Carry out the plan. 

4. Look back on your work. How could it be better?

Problemlösen

(5)

Problem

Problemlösen

Brot für LuL

und Lehrerbildner

und Lehrerbildnerbildner und Lernkulissenschieber und Buchverlage

(6)

Problem

Problemlösen

Brot für LuL

und Lehrerbildner

und ...

...Der An- lass soll Anregungen für eine gan- zheitliche Gestaltung einer Er-

wachsenen-Medienbildung schaﬀen und anwendungsorientierte Lö-

sungsansätze diskutieren, die den Aufbruch zum lebenslangen Lernen markieren.

www.elearning.zfh.ch

Werbung („20 minuten“ 19.3.07)

(7)

Problem

Problemlösen

Brot für LuL

und Lehrerbildner

ZORA OFF: Klatsch!

... Denn Bildung ist nach Daniel Goeudeverts „ein aktiver, komplexer und nie abgeschlos- sener Prozess, in dessen glückli- chem Verlauf eine selbständige, problemlösungsfähige und le- benstüchtige Persönlichkeit entstehen kann.“ Da habt ihrs.

www.heuteblog.ch/zora

und Satire („heute“ 19.3.07)

(8)

Problemlösen

Brot für LuL

und Lehrerbildner

und ...

Problem

Problemfinden

Können wir Lehrer Steine in Brot verwandeln?

Mt 4,1-11 oder Lk 4,1-13 Hinhören und Nachdenken

(9)

Problemlösen

Brot für LuL

und Lehrerbildner

Problem

Problemfinden

(10)

Problemlösen

Brot für LuL

und Lehrerbildner

und ...

Problem

Problemfinden

(11)

Problemlösen

Brot für LuL

und Lehrerbildner

Problem

Problemfinden

(12)

Problem

Problemfinden

Mt 4,1-11 oder Lk 4,1-13 Hinhören und Nachdenken Frage eines Studierenden:

Gibt es eine Ellipse mit drei Brennpunkten?

(13)

Waage mit drei Hebelarmen? (Ceva lässt grüßen)

Heilige Dreifaltigkeit in einer monotheistischen Religion?

Dreikomponentenkleber?

Dreiwertige Logik? (tertium non datur)

Eure Rede aber sei: Ja, ja; nein, nein. Was darüber ist, das ist vom Übel. (Mt 5, 37, Bergpredigt)

Problem

(14)

Waage mit drei Hebelarmen? (Ceva lässt grüßen)

Heilige Dreifaltigkeit in einer monotheistischen Religion?

Dreikomponentenkleber?

Dreiwertige Logik? (tertium non datur)

Eure Rede aber sei: Ja, ja; nein, nein. Was darüber ist, das ist vom Übel. (Mt, 5, 37, Bergpredigt)

Ernst Specker, ETH-Zürich : Es gibt drei Sorten von Logikern:

Solche, die auf drei zählen können, und solche, die dies nicht können.

(15)

Trisexuelle Fortpflanzung?

Wie lauten dann die Mendelschen Vererbungsgesetze?

Warum hat eine Überlandleitung drei Drähte oder ein Vielfaches davon?

Warum verschwindet die Summe der dritten Einheitswurzeln?

Warum hat der Mercedesstern drei Spitzen?

Winkel mit drei Schenkeln?

(16)

Warum hat eine Hochspannungsleitung drei Drähte oder ein Vielfaches davon?

(17)

Ellipse

Abstände (Längen):

Summe der Abstände zu zwei Brennpunkten konstant Reflexion (Winkel):

Strahlen, welche vom einen Brennpunkt ausgehen, werden so reflektiert, dass der reflektierte Strahl durch den anderen Brennpunkt verläuft.

Was ist verallgemeinerungsfähig?

(18)

Demo Plexischablone, Kartonschablonen Was ist das für ein Fisch?

(19)

Ellipse mit drei Brennpunkten: Summe der Abstände konstant

! "1!!

+ ! "!!₂

+ ! "!!₃

=

F₁

F₂

F₃

(20)

F₁P

! "!!

+ ! "F!!!₂P

+ ! "F!!!₃P

= const

4 5 3

2 1

0 -1

-2

4

3

2

1

0

-1

Niveaulinien von

z P

( )

⁼ ^{! "}^F^!!¹^P ⁺ ^F^{! "}^!!!²^P ⁺ ^{! "}^F^!!!³^P

( )

²

( )

²

( )

² ²

( )

²

( )

²

F₁

F₂

F₃

(21)

4 5 3

2 1

0 -1

-2

4

3

2

1

0

-1

Schnur-Experiment?

F₁P

! "!!

+ ! "F!!!₂P

+ ! "F!!!₃P

= const

Niveaulinien von

z P

( )

⁼ ^{! "}^F^!!¹^P ⁺ ^F^{! "}^!!!²^P ⁺ ^{! "}^F^!!!³^P

F₁

F₂

F₃

(22)

Schnur-Experiment?

Demo mit Doppelschnur

P

F₁

F₂

F₃

F₁P

! "!!

+ ! "F!!!₂P

+ ! "F!!!₃P

= const

(23)

Hyperbel mit drei Brennpunkten ! "F!!₁P

+ ! "F!!!₂P

− ! "F!!!₃P

= const Zum Beispiel

(24)

Hyperbel mit drei Brennpunkten ! "F!!₁P

+ ! "F!!!₂P

− ! "F!!!₃P

= const

(25)

Experiment mit Metriken Abstand, Länge

Euklid, Pythagoras, p = 2 Δs = Δx² + Δy²

Taxi Cab Geometry, p =1 Δs = Δx + Δy

allgemein

(26)

Experiment mit Metriken

Taxi Cab Geometry Δs = Δx + Δy

(27)

allgemein Δs = ^p Δx ^p + Δy ^p Experiment mit Metriken

p = ¹

(28)

allgemein Δs = ^p Δx ^p + Δy ^p Experiment mit Metriken

p =100

(29)

Reflexion

Fernziel: Wie geht das mit drei Strahlen?

Nahziel: Experimente mit gewöhnlicher Reflexion

(30)

Experimente mit gewöhnlicher Reflexion

(31)

Der Schuss in den Spiegel

(32)

Über die Schnur hauen.

Über die Kante hauen.

Die Schnur über die Kante hauen:

Demo mit Pleximodellen

(33)

Experimente mit gewöhnlicher Reflexion Summe der Abstände

P g F₁

F₂

P g F₁

F₂

(34)

Experimente mit gewöhnlicher Reflexion Reflexion an g

Demo mit Cabri-02 g

(35)

Demo mit Gleitmodell Experimente mit gewöhnlicher Reflexion

Reflexion an g

(36)

Erinnerung:

Snellius

Experimente mit gewöhnlicher Reflexion Reflexion an g

sin

( )

φ₁ ^sin

( )

^φ²

g

(37)

g P

F₁

F₂ Experimente mit gewöhnlicher Reflexion

Summe der Summe der Abstände

(38)

g P

F₁

F₂

Experimente mit gewöhnlicher Reflexion Verdacht

„Kurve“

Ableitung

Summe der Sinuswerte

Summe der Abstände

Demo mit Cabri-03

(39)

„Kurve“

Ableitung

Summe der Summe der Abstände

Reflexion

sin

( )

φ₁ ⁺ ^sin

( )

^φ² ⁼ ⁰

g P

F₁

F₂

Verdacht

(40)

Verallgemeinerung

Reflexion

sin

( )

φ₁ ⁺^!⁺ ^sin

( )

^φⁿ ⁼ ^sin

( )

^φⁱ

i=1

∑

n ⁼ ⁰

(41)

(42)

P g F₁ F₂

F₃

„Kurve“

Ableitung Summe der

Abstände

(43)

g

(44)

g sin

( )

φ₁ ⁺^sin

( )

^φ² ⁺ ^sin

( )

^φ³

?

⁼

0

(45)

g sin

( )

φ₁ ⁺^sin

( )

^φ² ⁺ ^sin

( )

^φ³

?

⁼

0

(46)

g sin

( )

φ₁ ⁺^sin

( )

^φ² ⁺ ^sin

( )

^φ³

?

⁼

0

(47)

sin

( )

φ₁ ⁺^sin

( )

^φ² ⁺ ^sin

( )

^φ³

?

⁼

0

(48)

Sonderfall

Demo mit Cabri-06

F₁

g F₂

Kurve

mit Knick

Ableitung mit Sprung

(49)

Sonderfall

Demo mit Cabri-07

F₁ ∈g

g F ∈g

„Kurve“

mit Knicken

Ableitung

mit Sprüngen

(50)

4 5 3

2 1

0 -1

-2

4

3

2

1

0

-1

Niveaulinien

Wo ist das Minimum?

(51)

4 5 3

2 1

0 -1

-2

4

3

2

1

0

-1

Niveaulinien

Wo ist das Minimum?

Fermat-Punkt

(52)

4 5 3

2 1

0 -1

-2

4

3

2

1

0

-1

Niveaulinien

Wo ist das Minimum?

Fermat-Punkt

Minimales Wegenetz

(53)

Experiment mit Seifenlauge Seifenlauge nach Großmutterart!

!

1 !l !lauwarmes Wasser!

500 !g !Zucker!

750 !g !Neutralseife!

25 !g !Tapetenkleister!

!

Alles mischen, einen Tag stehen lassen!

!

9 !l !Wasser dazugeben, gut rühren

(54)

Experiment mit Seifenlauge

(55)

Experiment mit Seifenlauge

(56)

Experiment mit der Schwerkraft

(57)

Experiment mit der Schwerkraft

(58)

The Fan

(59)

The Fan