Mathe – clever gelernt! 25
4.1. Dezimalzahlen
Kleine Zahlen kann man als Brüche darstellen (s. Kap.3). Brüche lassen sich auch als Dezi- malzahlen schreiben. Man nennt die Dezimalzahlen auch Dezimalbrüche, Zehnerbrüche oder Kommazahlen.
Dezimalzahlen sind besondere Brüche, nämlich Zehnerbrüche. Brüche mit den Nennern 10, 100, 1000 .... heißen Zehnerbrüche. Die Stellen hinter dem Komma heißen Dezimalen.
Zehnerbrüche lassen sich in der Stellenwerttafel als Dezimalzahlen darstellen. Von den Einern werden Bruchteile durch Komma abgetrennt.
100 10 1
1
10
1
100
1 1000
H underter Z ehner E iner Z ehntel H undert- stel
T ausend- stel
0 2 5 0,25
0 0 3 8 0,038
3 5 0 4 35,04
Aus der Stellenwerttafel lesen wir ab:
2 10
5 100
20 100
5 100
25
100 0, 25 („null Komma zwei fünf“)
0 10
3 100
8 1000
0 1000
30 1000
8 1000
38
1000 0, 038
30 5 0
10 4
100 35 4
100 35, 04 („fünfunddreißig Komma null vier“)
4 Dezimalrechnung
Dezimalzahl
1
10 0, 1
1
100 0, 01
… …
Zwei Dezimalen Zehnerbruch
zur Vollversion
VORSC
HAU
30 Mathe – clever gelernt! Mathe – clever gelernt! 31
Multiplikation von Dezimalzahlen
Dezimalzahlen können miteinander multipliziert werden, wenn man sie zuerst in Brüche umwandelt und dann die Brüche multipliziert (siehe Kap 3+4).
Es geht auch einfacher: Dezimalzahlen lassen sich auch direkt miteinander multiplizieren.
Aufgabe: 12,4 ) 3,61 = Überschlag: 10 ) 4 = 40
1. Multipliziere die Zahlen ohne zunächst auf das Komma zu achten.
2. Zähle bei beiden Zahlen die Stellen rechts vom Komma ab und addiere sie (= Summe der Dezimalen q )
3. Zähle im Ergebnis die Summe der Dezimalen von rechts her ab und setze das Komma.
1 Dezimale + 2 Dezimalen
q q q
1 2, 4 ) 3, 6 1
3 7 2
7 4 4
1 2 4
1
4 4, 7 6 4
p p p 3 Dezimalen Das Ergebnis kann nun mit Hilfe des Überschlags verglichen werden:
Beispiele:
q q
2 0, 3 4 ) 3 6
6 1 0 2
1 2 2 0 4
7 3 2, 2 4
p p Aufgabe: 20,34 ) 36 = Überschlag: 20 ) 40 = 800
q q q q
0, 0 4 ) 0, 1 2
4 8
0, 0 0 4 8
p p p p Aufgabe: 0,04 ) 0,12 = Überschlag: 0,04 ) 0,1 = 0,004
Division von Dezimalzahlen
a) Division durch eine natürliche Zahl Aufgabe: 32,95 : 5 =
Überschlag: 30 : 5 = 6
b) Division durch eine Dezimalzahl Aufgabe: 7,28 : 0,8 =
Überschlag: 7 : 1 = 7
1. Aufgabe: 4,9 : 0,28 = 490 : 28 = 2. Aufgabe: 156 : 2,4 = 1560 : 24 =
4 Dezimalrechnung 4 Dezimalrechnung
fg 2,
1. Dividiere zunächst wie bei natürlichen Zahlen.
2. Sobald du beim Dividieren das Komma überschreitest, setze auch beim Ergebnis ein Komma.
32,95 : 5 = 6,59 30 29 25 Probe:
45 6,59 · 5 45 32,95 0
Komma setzen!
Mit der Probe kann man das Ergebnis überprüfen !
Üb hl 7 1 7
1. Verschiebe bei beiden Zahlen das Komma um gleich viel Stellen nach rechts, bis die zweite Zahl kein Komma mehr hat (= natürliche Zahl).
2. Rechne dann wie bei der Divi- sion durch eine natürliche Zahl
7,28 : 0,8 =
72,8 : 8 = 9,1 72 08
8 Probe:
0 9,1 · 8 72,8 Komma setzen!
2. Zahl Komma um je eine Stelle nach rechts
Hier wird mit 10 erweitert
Komma um je zwei Stellen nach rechts
Hier wird mit 100 erweitert
490 : 28 = 17,5 28
210 Probe:
196 17,5 · 28 140 350 140 1400 0 490,0
1560 : 24 = 65 144 120 120 0
Wenn die vordere Zahl zu wenig Dezi- male hat, werden Nullen ergänzt !
