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Ubungen zu Folgen ¨ 12. Februar 2009

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Ubungen zu Folgen ¨ 12. Februar 2009

Aufgabe 1 - Definition, Darstellung von Folgen

(a) Was ist eine Folge?

(b) Welche Darstellungen von Folgen kennst Du?

Zusatz, schwer: (c) Wieviele Informationen braucht man, um eine Folge eindeutig festzulegen?

Aufgabe 1.5 - Darstellung von Folgen

Schreibe die Folgen in beiden Formen, also implizit wie explizit, auf und gib die ersten drei Folgeglieder an. Bringe die geometrischen und arithmetrischen Folgen auf Normalform (mit d bzw. q und a 1 ).

(a) a n+1 = n · a n , a 1 = 1 (b) a n+1 = (n + 1) · a n , a 1 = 1 (c) a n = 5 · n

(d) 1, 4, 16, 64, ...

(e) 3, 6, 9, 12, ...

Zusatz, schwer: (f) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

Aufgabe 1,75 - Monotonie

Pr¨ ufe, welche Folgen monotones Verhalten zeigen!

(a) a n+1 = a n , a 1 = 4 (b) a n = n 1

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(c) a n+2 = a n+1 + a n , a 0 = a 1 = 1 (d) a n = 5 · n + 1

(e) a n = (−1) n · 0.5 n (f) a n = 3

(g) a n+1 = (n + 1) · a n , a 1 = 1

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Ubungen zu Folgen ¨ 12. Februar 2009

Aufgabe 1.875 - Schranken

Finde f¨ ur die Folgen obere bzw. untere Schranken. Gibt es einen Grenzwert?

Findest du eine kleinste obere bzw. gr¨ oßte untere Schranke?

(a) a n+1 = a n , a 1 = 4 (b) a n = n 1

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(c) a n+2 = a n+1 + a n , a 0 = a 1 = 1 (d) a n = 5 · n + 1

(e) a n = (−1) n · 0.5 n (f) a n = 3

(g) a n+1 = (n + 1) · a n , a 1 = 1

Aufgabe 1.9375 - Zusatz: Reihen

Bis zu welcher Aufgabe k¨ onnte dieser Zettel gehen?

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