Ebenfalls gebr¨auchlich ist die Kurzschreibweise R f =F +c

Stammfunktion

Eine Funktion F mitF⁰=f ist eine Stammfunktion vonf, und man

schreibt Z

f(x)dx =F(x) +c

f¨ur die Menge aller Stammfunktionen, die als unbestimmtes Integral vonf bezeichnet wird. Ebenfalls gebr¨auchlich ist die Kurzschreibweise

R f =F +c.

Die Integrationskonstante c ∈R ist beliebig. Beispielsweise ist

Fa(x) = Z x

a

f(t)dx

mit Fa(a) = 0 eine m¨ogliche Stammfunktion.

Nicht zu allen elementaren Funktionen ist die explizite Angabe einer Stammfunktion m¨oglich. Ein Beispiel istf(x) = exp(x²).

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Spezielle Stammfunktionen

f(x) F(x) f(x) F(x)

x^s,s 6=−1 x^s+1/(s+ 1) 1/x ln|x|

exp(x) exp(x) ln(x) xln(x)−x

sinx −cosx cosx sinx

tanx −ln(cosx) sinxcosx sin²(x)/2 1/(1 +x²) arctanx 1/√

1−x² arcsinx

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