B3. ADTs , Bags, Stack and Queues

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Algorithmen und Datenstrukturen

B3. ADTs , Bags, Stack and Queues

Marcel L¨ uthi and Gabriele R¨ oger

Universit¨ at Basel

21. M¨ arz 2019

M. Lüthi, G. Röger (Universität Basel) Algorithmen und Datenstrukturen 21. März 2019 1 / 32

Algorithmen und Datenstrukturen

21. M¨ arz 2019 — B3. ADTs , Bags, Stack and Queues

B3.1 Abstrakte Datentypen

B3.2 Multimengen, Warteschlange und Stapel B3.3 Anwendung von Stacks

B3.4 Priority Queues

B3. ADTs , Bags, Stack and Queues Abstrakte Datentypen

B3.1 Abstrakte Datentypen

Abstrakte Datentypen : Definition

Abstrakter Datentyp

Die Beschreibung eines Datentyps durch eine Zusammenfassung von Daten und anwendbaren Operationen.

Beispiele:

I Integer mit arithmetischen Operationen

I Komplexe Zahlen mit Operationen add und subtract

I Mengen mit Operationen union, intersection und setminus

I Geordnete Sequenz von von Objekten

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Informatikerin des Tages

Barbara Liskov

I Eine der ersten Frauen in USA mit Doktor in Informatik

I Gewinnering des Turing Awards

I Hat Konzept von

” Abstrakt Data Types “eingef¨ uhrt.

Liskov, Barbara, and Stephen Zilles. Programming with abstract data types. ACM Sigplan Notices. ACM, 1974.

Abstrakte Datentypen und Klassen

I Abstrakte Datentypen entsprechen Klassen in OO Programmierung

p u b l i c c l a s s C o m p l e x {

p r i v a t e d o u b l e r e a l ; p r i v a t e d o u b l e i m a g ;

p u b l i c C o m p l e x (d o u b l e real , d o u b l e i m a g ) { ... } p u b l i c C o m p l e x (d o u b l e m a g n i t u d e , d o u b l e p h a s e ) { ... }

p u b l i c C o m p l e x add ( C o m p l e x c1 , C o m p l e x c2 ) { ... } p u b l i c C o m p l e x s u b t r a c t ( C o m p l e x c1 , C o m p l e x c2 ) { ... } ...

}

Vorteile von Abstrakten Datentypen

I Nutzer programmiert gegen Schnittstelle

I Verwendete Datenstruktur (Repr¨ asentation) ist versteckt (gekapselt)

I Repr¨ asentation kann jederzeit ausgetauscht werden I Verst¨ andnis auf zwei Ebenen

1

Was macht der Datentyp (Schnittstelle)

2

Wie wird es gemacht (Interne Datenstruktur) I Erlaubt komplexe Sachverhalte zu abstrahieren

Beispiel: Listen in Java

i n t e r f a c e List < E >:

E get (int i n d e x );

v o i d add ( E e l e m e n t );

v o i d add (int pos , E e l e m e n t );

...

Achtung

Verschiedene Listen haben dieselbe Schnittstelle, aber Operationen

haben nicht dieselbe Komplexit¨ at.

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Datentypdesign

Wir werden f¨ ur jeden Datentyp folgende Punkte besprechen I Beschreiben der Schnittstelle (API)

I Beispielanwendungen (Client) die die Schnittstelle nutzen I Implementation

Quiz: Abstrakte Datentypen

I Ist eine verkettete Liste ein Datentyp oder eine Datenstruktur?

I Ist ein Array nur eine Datenstruktur oder auch Abstrakter Datentyp?

I Was w¨ aren die Operationen auf einem Array, welche den ADT Array Charakterisieren?

I Welche Datenstruktur w¨ urden Sie f¨ ur die Implementation eines Array Datentyps verwenden?

I Was ist die Gefahr, bei der Verwendung eines abstrakten Datentypen?

B3. ADTs , Bags, Stack and Queues Multimengen, Warteschlange und Stapel

B3.2 Multimengen, Warteschlange und Stapel

Ein Besuch in der Mensa

(Teller-)Stapel

Multimenge (von

Essen) Schlange

Stapel, Multimenge und Schlange sind wichtige Datentypen, die

wir vom t¨ aglichen Leben kennen.

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Multimengen (Bag)

c l a s s Bag [ I t e m ]:

# E l e m e n t h i n z u f u e g e n

def add ( i t e m : I t e m ) - > I t e m

# I s t d i e M u l t i m e n g e l e e r ? def i s E m p t y () - > b o o l

# W i e v i e l e E l e m e n t e s i n d in d e r M e n g e ? def s i z e () - > int

# A b s t r a k t i o n um u e b e r E l e m e n t e zu i t e r i e r e n def i t e r a t o r () - > I t e r a t o r [ I t e m ]

}

I Anmerkung: Typ Annotation angelehnt an Python Typing Module (PEP 484)

Multimenge (bag)

I Undefinierte Reihenfolge der Elemente

I Welches Element man nimmt ist undefiniert.

I Aber: Jedes Element wird nur einmal entnommen I Nicht zu verwechseln mit

Liste / Array, die die Reihenfolge garantieren.

Quelle: Abbildung 1.30 - Algorithms, Sedgewick & Wayne

Warteschlange (Queue)

c l a s s Q u e u e [ I t e m ] {

# E l e m e n t zu S c h l a n g e h i n z u f u e g e n def e n q u e u e ( i t e m : I t e m )

# E l e m e n t v o n S c h l a n g e e n t f e r n e n def d e q u e u e () - > I t e m

# A n z a h l E l e m e n t e in d e r S c h l a n g e def s i z e () - > int //

# I s t d i e S c h l a n g e l e e r ? def i s E m p t y () - > b o o l }

Warteschlange (queue)

I Reihenfolge: First in - first out.

I Elemente werden nur von vorne entnommen I Elemente werden nur von

hinten hinzugef¨ ugt.

I Anwendung:

Zwischenspeicher von Elementen, ohne dass die Reihenfolge ver¨ andert wird.

Quelle: Abbildung 1.31, Algorithmen,

Sedgewick & Wayne

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Stapel (Stack)

c l a s s S t a c k [ I t e m ] {

# E l e m e n t zu S t a p e l h i n z u f u e g e n def p u s h ( i t e m : I t e m )

# E l e m e n t v o n S t a p e l e n t f e r n e n

def pop () - > I t e m // E l e m e n t e n t n e h m e n

# I s t S t a p e l l e e r ? def i s E m p t y () - > B o o l e a n

# A n z a h l E l e m e n t in S t a p e l def s i z e () - > int

}

Stapel (Stack)

I Reihenfolge: last in - first out (LIFO)

I Jedes element wird oben den Stapel gelegt.

I Nur oberstes Element kann entfernt werden.

I Anwendung: Stapeln und Schachtelung von Dingen

I Verschachtelte Funktionen / arithmetische Ausdr¨ ucke I E-Mail organisation

I Browser history (back button)

Quelle: Abbildung 1.32,

Algorithmen, Sedgewick & Wayne

Multimengen, Warteschlangen und Stapel

I Nichts Neues: Nur Listen mit eingeschr¨ ankter Funktionalit¨ at I In Python: Alle Operationen definiert im Datentype List

Siehe: https://docs.python.org/3.1/tutorial/datastructures.html

Einschr¨ ankungen helfen Intention und Nutzung klar zu machen und Fehler in Nutzung zu verhindern.

ADTs in Bibliotheken (Java)

I ADTs sind heute Teil jeder Standardbibliothek

Quelle: By Ramlmn - Own work, CC BY-SA 4.0,

https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=64043967

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Beispiele und Implementation

IPython Notebooks: fundamental-adts.ipynb

B3. ADTs , Bags, Stack and Queues Anwendung von Stacks

B3.3 Anwendung von Stacks

Auswerten arithmetischer Operationen

Beispiel: (1 + ((2 + 3) ∗ (4 ∗ 5)))

Two-Stack Algorithmus (Dijkstra) I Wert: push auf Wertestapel I Operator: push auf

Operatorenstapel

I Linke Klammer: Ignorieren I Rechte Klammer: pop Operator

und zwei Werte

I Operation auf Werte anwenden I push Resultat der Operation auf

Wertestapel

Quelle:https://algs4.cs.princeton.edu/

lectures/13StacksAndQueues-2x2.pdf

Warum funktioniert das?

Beobachtung:

I Nach Auswertung eines geklammerten Ausdrucks ist der Stack im selben Zustand wie wenn der Wert anstelle des Ausdrucks gestanden h¨ atte.

I (1 + ((2 + 3) ∗ (4 ∗ 5))) wird zu (1 + (5 ∗ (4 ∗ 5))) I (1 + (5 ∗ (4 ∗ 5))) wird zu (1 + (5 ∗ 20)

I (1 + (5 ∗ 20)) wird zu (1 + 100)

I (1 + 100) wird zu 101

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B3. ADTs , Bags, Stack and Queues Priority Queues

B3.4 Priority Queues

Vorrangwarteschlangen (Priority Queue)

Anwendung:

I Gr¨ osste Elemente m¨ ussen verabeitet werden. Nicht alle auf einmal.

Beispiele:

I Job-Scheduling (Elemente: Priorit¨ aten von Prozessen) I Numerische Berechung: (Elemente: Berechnungsfehler, die

zuerst zu beheben sind)

I Simulationssysteme (Elemente (Schl¨ ussel): Ereignisszeiten)

Priority Queue ADT

c l a s s M a x P Q [ I t e m ]:

# E l e m e n t e i n f u e g e n

def i n s e r t ( k : I t e m ) - > N o n e

# G r o e s s t e s E l e m e n t z u r u e c k g e b e n def max () - > I t e m

# G r o e s s t e s E l e m e n t e n t f e r n e n u n d z u r u e c k g e b e n def d e l M a x () - > I t e m

# I s t d i e Q u e u e l e e r ? def i s E m p t y () - > b o o l

# A n z a h l E l e m e n t e in d e r P r i o r i t y Q u e u e def s i z e () - > int

Einfache Implementationen

Arrayrepr¨ asentation (ungeordnet)

I Insert: Schl¨ ussel zu Array hinzuf¨ ugen

I max: Suche gr¨ ossten Schl¨ ussel

I - Swap mit letztem Element

I - Siehe: Selection sort

Arrayrepr¨ asentation (geordnet)

I Insert: Schl¨ ussel an richtiger Stelle im Array hinzuf¨ ugen

I - Siehe: Insertion sort I max: Letztes Element in

Array zur¨ uckgeben.

Datenstruktur Einf¨ ugen Gr¨ osstes Element entfernen

Ungeordnetes Array 1 N

Geordentes Array N 1

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Beispielclient

Gegeben: Sehr grosser Stream von N Elementen N so gross, dass Speichern nicht m¨ oglich ist.

Gesucht: M gr¨ osste Elemente.

Einfachste Implementierungen (Nicht praktikabel) I Daten werden in Array gespeichert