14. Übungsblatt zur Vorlesung Navier-Stokes Gleichungen I

Fachbereich Mathematik M. Geißert

WS 2009/10 05.02.2010

14. Übungsblatt zur

Vorlesung Navier-Stokes Gleichungen I

Gruppenübung

Aufgabe G1

Beweisen Sie Theorem 11.26 fürΩbeschränkt.

Aufgabe G2

Seiθ∈(0, π) Zeigen Sie: Es existierenC, c >0 mit ke^{−√λ−∆s+c(}√

|λ|+√

−∆)s

k ≤C, s≥0, λ∈Σ_0,θ, ke^{−√λ−∆s+c}√

|λ|k ≤C, s≥0, λ∈Σ_0,θ. Hinweis: Zeigen Sie zunächst Abschätzungen der Art

|a+b| ≥c(|a|+|b|) Re √

a+b≥cp

|a|+|b| ≥c(p

|a|+p

|b|), für a, baus geeigneten Sektoren.

Aufgabe G3

Beweisen Sie Propositon 12.1.

Aufgabe G4

Vervollständigen Sie den Beweis von Theorem 11.22.