Nicht maßstäblich – zur Semantik der Bildsprache !

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Hans Walser!

www.walser-h-m.ch/hans/Vortraege/20180328!

Nicht maßstäblich – zur Semantik der Bildsprache !

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(4)

Das Beispiel wie es im Buche steht:!

„Bist du sicher?!

Berechne den Rauminhalt und den Oberflächeninhalt“!

L^AMBACHER & S^CHWEIZER (2009): Mathema'k für Gymnasien, 10.

Stu9gart: Kle9. ISBN 978-3-12-734801-9. S. 78 (Nachzeichnung des Autors)

7cm

5cm

2cm

r = 1cm

(5)

7cm

5cm

2cm

r = 1cm

Wie hoch !

ist der Kegel?!

?!

(6)

7cm

5cm

2cm

r = 1cm

Wie hoch !

ist der Kegel?!

?!

3cm!

(7)

Das Beispiel: Collage!

Sockelquader: 

Schrägbild!

7cm

5cm

2cm

r = 1cm

(8)

Das Beispiel: Collage!

Sockelquader: 

Schrägbild!

Kegel:!

Schrägbild mit anderer   Projektionsrichtung!

7cm

5cm

2cm

r = 1cm

(9)

Das Beispiel: Collage! Gesamthöhe:  

Erinnerung an „Aufriss“!

7cm

5cm

2cm

r = 1cm

(10)

Das Beispiel: Collage! Gesamthöhe:  

Erinnerung an „Aufriss“!

Sockelquader: 

Schrägbild!

Kegel:!

Schrägbild mit anderer   Projektionsrichtung!

7cm

5cm

2cm

r = 1cm

(11)

7cm 2cm 7cm

r = 1cm 5cm

Konsistente Zeichnungen: !

!

Schrägbild!

7cm

7cm 5cm

2cm

r = 1cm

(12)

7cm 2cm 7cm

r = 1cm 5cm

!

Schrägbild!

7cm

7cm 5cm

2cm

r = 1cm

3cm!

(13)

„Schiefe“ Ellipse!

!

Schrägbild!

7cm 2cm 7cm

r = 1cm 5cm

7cm

7cm 5cm

2cm

r = 1cm

(14)

7cm

7cm 2cm

5cm r = 1cm

!

Orthografische Projektion!

7cm

7cm 5cm

2cm

r = 1cm

(15)

!

POV-Ray!

7cm

7cm 5cm

2cm

r = 1cm

(16)

!

Perspektivische Projektion!

!

GeoGebra!

7cm

7cm 5cm

2cm

r = 1cm

(17)

Falsche Kritik! Semantik!

!

Das Bild stellt nichts dar.!

!

Es bedeutet etwas: 

Auf dem Quader   sitzt der Kegel. ! Rechne!!

!

Bildsprache auf  

abstraktem Niveau.!

7cm

7cm 5cm

2cm

r = 1cm

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Lösungen?!

7cm

7cm 5cm

2cm

r = 1cm

V =V_Quader +V_Kegel

≈ 98 cm³ +9.4 cm³ =107, 4 cm³ O = 2⋅

(

7 cm⋅2 cm⋅2+ 7 cm⋅7 cm

)

+ π⋅1cm⋅ 8 cm−

( )

1cm ² ^{⋅ π ≈}^{160 cm}²

Bist du sicher?!

8.89!

L^AMBACHER & S^CHWEIZER (2009):

Mathema'k für Gymnasien, 10.

Stu9gart: Kle9.

ISBN 978-3-12-734801-9. S. 243

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Lösungen?!

7cm

7cm 5cm

2cm

r = 1cm

≈ 98 cm³ +9.4 cm³ =107, 4 cm³ O = 2⋅

(

7 cm⋅2 cm⋅2+ 7 cm⋅7 cm

)

+ π⋅1cm⋅ 8 cm−

( )

1cm ² ^{⋅ π ≈}^{160 cm}²

Bist du sicher?!

8.89!

GeoGebra!

(20)

Lösungen?!

7cm

7cm 5cm

2cm

r = 1cm

≈ 98 cm³ +9.4 cm³ =107, 4 cm³ O = 2⋅

(

7 cm⋅2 cm⋅2+ 7 cm⋅7 cm

)

+ π⋅1cm⋅ 8 cm−

( )

1cm ² ^{⋅ π ≈}^{160 cm}²

Bist du sicher?!

8.89!

GeoGebra!

(21)

„Alle rich'gen Lösungen sind einander ähnlich, jede falsche ist falsch auf eigene Art“ (Leo Tolstoj: Anna Karenina).

≈ 98 cm³ +9.4 cm³ =107, 4 cm³ O = 2⋅

(

7 cm⋅2 cm⋅2+ 7 cm⋅7 cm

)

+ π⋅1cm⋅ 8 cm−

( )

1cm ² ^{⋅ π ≈}^{160 cm}²

Bist du sicher?!

8.89!

GeoGebra!

(22)

Volumendiskrepanz: Faktor weggelassen ¹₃

≈ 98 cm³ +9.4 cm³ =107, 4 cm³ O = 2⋅

(

7 cm⋅2 cm⋅2+ 7 cm⋅7 cm

)

+ π⋅1cm⋅ 8 cm−

( )

1cm ² ^{⋅ π ≈}^{160 cm}²

Bist du sicher?!

8.89!

GeoGebra!

(23)

Volumendiskrepanz: Faktor weggelassen Oberﬂächendiskrepanz:

13

3 1

8 Zahlvariable

≈ 98 cm³ +9.4 cm³ =107, 4 cm³ O = 2⋅

(

7 cm⋅2 cm⋅2+ 7 cm⋅7 cm

)

+ π⋅1cm⋅ 8 cm−

( )

1cm ² ^{⋅ π ≈}^{160 cm}²

Bist du sicher?!

8.89!

GeoGebra!

(24)

Volumendiskrepanz: Faktor weggelassen Oberﬂächendiskrepanz:

13

3 1

8 Zahlvariable

≈ 98 cm³ +9.4 cm³ =107, 4 cm³ O = 2⋅

(

7 cm⋅2 cm⋅2+ 7 cm⋅7 cm

)

+ π⋅1cm⋅ 8 cm−

( )

1cm ² ^{⋅ π ≈}^{160 cm}²

Bist du sicher?!

8.89!

GeoGebra!

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Was sehen wir?!

!

„Immer muss das Objekt unter dem aufschlussreichsten Winkel gezeigt werden ...

Es wird manchmal sogar mehrere Blickpunkte enthalten können;

es wird sich manchmal so zeigen, wie es uns niemals zu sehen möglich ist.“ (Jacques Rivière, 1912)!

Jacques Rivière, 1886-1925 Secrétaire de la Nouvelle Revue Française!

(26)

Glanz und Elend des Schrägbildes!

(27)

Was sehen wir?!

Was stellt es dar?!

Was bedeutet es?!

(28)

Was sehen wir?!

Was stellt es dar?!

Was bedeutet es?!

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Die falsche Schachtel!

Was stellt es dar?!

Was bedeutet es?!

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Glanz und Elend des Schrägbildes!

!

•  Nicht anschaulich 

Die Anschaulichkeit entsteht erst in unserem Kopf   (im „Anschauungsraum“)!

•  Artefakt!

•  Schattenbild statt Objekt!

•  Technisch einfach bei Polyedern!

•  Schwierig für Kreise, Zylinder, Kegel, Kugeln!

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Artefakt!

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Artefakt!

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Artefakt!

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Artefakt!

Plattkarte mit Verzerrungsellipsen!

http://swai.ethz.ch/swaie/MapProjector/MapProjector.de.html!

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Artefakt!

Richtung Nord-Ost (Kurs 45°)!

Himmelsrichtung nicht direkt aus Karte ablesbar!

(Ausnahme: Mercator-Karte)!

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Artefakt (Schrägbild oder nicht?)!

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Artefakt (Schrägbild oder nicht?)!

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Der Kreis im Schrägbild!

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Bigalke / Kohler, Mathemadk 2, Berlin, Cornelsen, ISBN 978-3-06-000479-9, S. 225 und S. 236

(Nachzeichnung des Autors)

0 1 2 9

8 7

3 5 4 6

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!

Ein Kegelschnitt ist durch 5 Punkte definiert. !

Hundert Sekunden Wissen!

(41)

!

Ein Kegelschnitt ist durch 5 Punkte definiert.!

Wo soll der fünfte hin? !

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!

(43)

!

Ein Kegelschnitt ist durch 5 Punkte definiert.!

Streckung mit ! 2

(44)

!

(45)

Die Kugel im Schrägbild!

(46)

!

Das Schrägbild der Kugel ist eine Ellipse!

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Die Kugel im Schrägbild Falsches Schrägbild

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Die Kugel im Schrägbild

Falsches Schrägbild Korrektes Schrägbild

Ostern kommt bestimmt!

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!

Falsches Schrägbild Orthografische Projektion!

POV-Ray!

(50)

Klücker!

(51)

(52)

Korrektes Schrägbild!

(53)

(54)

(55)

Collage!

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Nachmessen!

(57)

Falsifikation!

(58)

Verifikation!

(59)

Kugel im Schrägbild!

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(63)

Kugel im Schrägbild! Bourbaki-Projektion!

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(Modell)!

nicht rechtwinkliger ! Großkreise!

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Umrissellipse?!

(66)

Umrissellipse?!

(67)

Umrissellipse?!

Brennpunkte!

(68)

Umrissellipse?!

Brennpunkte, kurze Achse!

(69)

Umrissellipse?!

Brennpunkte, kurze Achse, !

(70)

Thnak U 4 comnig!

www.walser-h-m.ch/hans/Vortraege/20180328!