Cj) l
fiber
Q)efd}id}te ber matl}ematif.
Don
<D. neugebauer.
Sonberbrudt
nus ben nmitteilungen bes Unioerfitiitsbunbes aiottingen", Ja~rgang 9, f)efll.
Otto Neugebauer papers - Box 14 - Publications - Volume 1, 1925-1927 - No. 9: Über Geschichte der Mathematik From the Shelby White and Leon Levy Archives Center, Institute for Advanced Study, Princeton, NJ, USA
I
,
Uber Gefd)id)te ber mat~ematik.
Von
<D.
n
e u g e bauer, aiottingen.aiefcf)icf)tsfd)reibung einer tDiffenfcf)aft erfreut fief) bei beren probuk·
tiDen Vertretern meift Iteines all3uqoqen flnfeqens. Der ffiriinbe qierfiir finb meqrere unb fie finb nid)t Jcf)roer 3u erkennen, 3umal bei einer tDiffen•
fd}aft roie ber matqematilt, bie mit fold)er Prd3ifion 3toifd)en gefid}ertem Befib unt ungeloftem problem 3u unterfd}eiben Dermag. matqematifd}e probleme unb metqoben finb 3roar, roie jebes anbere <Element bes Da·
feins, qiftorifcf) bebingt, aber bas Stiim bereits 3uriimgelegten tDeges, bas man 3u iqrer 5ortfiil)rung Itennen unb als fold}es iiberfeqen mufi, ijt ein relatiu Itur3es. tDol)l qaben lange Jaqrqunberte nur in engftem flnfcf)lufi an bie flntike gearbeitet, aber ber grof3e fluffcf)roung ber mobernen tDiffenfd)aft beginnt gerabe bamit, bafi gdn3lid) neue Jbeen auf ben Plan treten, beren Bebeutung Die! meqr in ber flufrd)Iiefiung bisqer unbeftannter Sragenkreife Iiegt, als in ber <Erlebigung ber alten.
Jn allen naturroiffenfcf)aften mogen abfd)Iiefienbe <Ergebnifle einen ab·
foluten tDert qaben - in ber matqematik ift eine abgefd)lolfene lrl)eorie (ber terminus ted)nicus l)ierfiir iff ,eine Itlaffifcf)e lrqeorie") etroas rrotes, bas heine frifd)en l<rdfte 3u felfeln Dermag.
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Bei biefem Sad}Derqart ijt ber aqiftorifd}e ([qarakter ber mat£)~·
matik nid}t 3u Derrounbern. Da3u Itommt aber, ober betfer, bamtt qdngt roeiter 3Ufammen, bafi bas, was an gefd)icf)~licf)e~ Darfte~ungen
biefer tDiffenfd)aft Dorqanben ift, ben 5ad}mann mcf)t hefer 3u mteref·
fieren Dermag, roeil beren Oerfaffer, als flufJenfeiter, bei aller forma[en Sacf)Ilenntnis, gerabe bas eigentlid} tDefentlicf)e un~ Jnteretfante be~ Pro•
bleme nicf)t berill)ren. Statt beffen finbet man Dmge bel)anbeH rote bas r£l)ema »Geometries forms that were in existence bef~re the advent of life on the planetc (fo in einer 1923 erfcf)ienenen ,f)tftorq of matqe•
matiCS11), bie mit matqematift iiberqaupt nicf)ts 3U tun Q.aben. ll.nb nur 3u oft mufi eine Rnekbotenfammlung, ober nod} fcf)hmmer, eme enblofe l<ette DOn Prioritatsfragen, a; e
r
d) i d) t e erfeben.<Es roiirbe nid}t ber muqe wert fein iiber folcf)e Dinge 3U fd)reiben, roenn man fie mit bem tDefen Don aiefcf)id)te ber matl)ematift unroiber·
ruflid} oerbunben anfel)en mii[ite. 5roar glaube icf) nid}t, bafi fief} bas oben genannte rein fad)licf)e Oerqdltnis 3tDifd}en Dorfcf)reitenber 5orfd)ung unb il)rer aiefd)id)te je dnbern ldfit; bas aber qarte id) fiir ei.n burd)•
a us erreid)bares ~iel, ffiefd}id)te ber matqematift in f i d) fo Um3uge•
ftalten, bafi fie, etma roie aiefd)id)te ber pqilofopl)ie, ein Dollroertiges ailieb in ber Reil)e moberner tDiffenfcf)aften roirb unb nid}t unberiil)rt forooql Don matl)ematifd}em roie l)iftorifd)em aieift ein gan3 bebeutungs.
lofes Sonberbafein fiif)rt. Dann roirb man aud) roieber erqoffen biirfen, bafi felbft ber reine 5ad)matl)ematiker Don einem toeiterem aiejicf)ts.
punftt aus, aieroinn aus ber Befd)dftigung mit il)r 3u 3iel)en Dermag.
Jd} [)abe fcf)on ben punkt beriiqrt, roo meines ~ad}tens ber f)auptmangel in bern gegenrodrtigem 3uftanb liegt: in bern 5ef)len einer pro b 1 em g e J d) i cf) t I i If} en <Einjtellung. tDie id) bies uerftanben roiffen will, mod)te icf) an einer gan3 Jpe3ieUen Srage, bie mir perfonlicf) gerabe nal)e liegt, etroas ndl)er erortern: tDelcf)es ift ber Scf)ab matl)ematifd}en tDiffens, ben bie airied)en aus bem <Drient iibernommen f) a ben?
3undd}ft fofort ein <Einroanb: tDeld}es Jntereffe l)at benn iiber•
l)aupt eine fold)e Srage? Jn ber ll:at itt es bod} Do£1Itommen gleid}=
giiltig 3u roiffen, ob irgenb ein Rgqpter ober biefer ober jener airied}e etroa eine Sormel fiir bas Oolumen eines l<egelftumpfes befeffen l)at ober nid}t. Unb ein fold}er <Einroanb befleqt roirltlid} uoUig 3u Red}t, folange man berartige Kenntn!ffe nur iqres abfoluten Jnl)aites roegen betrad}tet, nicf)t aber als markierungspunide in einer Skala, bie man braucf)t, urn iiberl)aupt gefcf)id)tlicf)e Oergleid}e 3ieqen 3u konnen. So
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gleidjgiiltig es ba~er an fief} ift, ob biefe Skalenpunlde burdj Sii~e ber ,IEiementarmat~ematik" ober burdj sa~e irgenb eines beliebigen 3roeiges ber mobernen Rnalqfis gebilbet werben, - ba& wir es mit bern einen ober anberen 3U tun ~aben, ift bas ~iftorifdj 3ufiinigt - fo widjtig wirb bie a5ewinnung eines 3UDerliifrigen iratfadjenmaterials als 0 o rarbeit um gefidjerten Boben unter ben Sil&en 3u ~aben unb nid)t einem blofi Aft~etifieren 3u oerfa£Ien. •
f}ier mu& idj eine rein met~obifdje Bemerltung einfd)alten, bie fid}
eben auf bie Sidjerung bes Sunbamentes 3ur Beantwortung be~ oben geftenten Srage be3ie~t. Unfere gan3e ilberlieferung aus bern alten
<Drient 3eigt einen gro&en t>orteii: wir kennen kaum e in en namen eines l<iinftlers ober a5ele~rten. Die gan3e TtuitureUe IEntwid!Iung jener Perioben ift non oorne ~erein aufs IEngfte mit bern t>olhsgan3en oer•
bunben, i~r Bilb 3eidjnet fid) non felbft in oiel ru~igeren tinien nor einem gro&eren f}intergrunbe, als in einer IEpodje, wo ber Kampf um ,meifter ober Sd)ule" ober um ,ed}t ober uned)e' bie Perfpektioen oer3errt. Die fiir jebes gefdjid}tlidje Oerftiinbnis notwenbige. d}ronolo·
gifdje Rnorbnung mufi non felbft in einem uiel weiteren Ra~m~n er•
folgen: in bern Ra~men ber Rllgemeiqgefdjid)te. So bilbet, • bei aller tud!en~aftigfteit unferer l<enntniffe etma bie (J)efd}id)te ber iigqptifd}en Kunft, ber Religion, ja felbft ber Spradjgefd)id}te mit ber ,pragmatifd)en" a5efd)id}te eine oiel engere IEin~eit als es 3· B. fiir ana•
loge gried)ifd)e Oer~altniffe ber Sail ift. Daraus er~ebt fief) aber un•
mittelbar bie Sorberung, aud) bie AufJerungen mat~ematifdjen Denltens mit biefen allgemeinen ffiefid)tspunftten in t>erbinbung 3U fe~en. Uur bann, wenn aud) bie Unterfud)ung ber rein fad)Iid)en Sragen auf ftreng Ttulturgefd)id)tlid)er Bafis gefd)ie~t, Ttann man erwarten 3u einer einiger•
maben rid)tigen IEinfd)ii~ung ber 1Ein3elprobleme 3u gelangen. ~fine
fold}e Unterfud)ung er~iilt bann aud) anbererfeits eine oiel aUgemeinere Bebeutung, weil fie in gan3 prii3i[e fa&barer U>eife fe~r d)araftteriftifd)e 3iige eines t>olksd)araltters ans tid}t 3u bringen oermag.
Das t>erfd)winben ber 1Ein3elperfonlid}Tteit in ber iigqptifd)en Kultur.
gefd)id)te ift nid)t immer als ein Oof3ug angefe~en worben. So ~at
fief} ber arme Sdjreiber ,R~mes" ber fief) als Kopift bes mat~ematifd}en
papqrus R~inb (bes wid}tigften De,nltmals iigqptifdjer ffiatf)ematift) oer•
ewigt ~at, aile moglid}en a5rabe nom ,Konig11 ober ,te~rer einer lanb·
wirtfd)aftlid)en Sd)ule" bis ~erunter 3um ungefdjid!ten ,Sdjiiler" 3uteilen lalfen miiffen. <Dber aber man f)at feine 3uflud}t 3u einem abfid}Uid)en Oerbergen ber Perfonlid)Tteiten ~inter ben fo fef)r beliebten ,priefter•
kaften" genommen, obwo~l es fie, minbeftens in ber 1Ent[te~ungs3eit
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aller iigl)ptifd}en lDiffenfd}aften, garnid}t gibt; fo wirb bef)auptet: ,Die mat~ematik als lDiffenfd)aft war in Agqpten bas ausfd)liefJlidje IEigentum ber priefterkafte unb wurbe in ber priefterfdjaft als eine a5ef)eimwifren•
fdjaft getrieben unb nor bern Oolfte oerborgen" - mit foldjem IErfolge fogar, bafJ wir aud} nidjt bie geringfte Spur non biefer ,a5eqeimwiffen•
fdjaft" iiberliefert erf)ieltenl
Der Sorberung ber IEinorbnung aud) matf)ematiftgefd)id)tlidjer Unter•
fudjungen in bie allgemeine l<ulturgefd)id)te fd)lie&t fief) ein . niel fd)werer 3ugonglid)er Sragenkreis an, fobalb es fief) um a It e a5efd)td)te f)anbelt:
Die t>erbinbung mit ber Sprad)gefd)id)te. ~fine fo grunblegenbe Unter•
fud)ung wie Setf)es 'Bud) ,t>on 3af)Ien unb 3af)lworten bei ben alien Rgl)ptem unb was fiir anbere Oolker unb Sprad)en baraus 3u Iernen ift" 3eigt, wie oiel nod) aus biefen Dingen fiir bie Rnfiinge matf)ema•
tifd)en Denltens f)erausge~olt werben Ttann. a5erabe in einer Periobe ber maff)ematifd)en Sorfd)ung, wie ber gegenwiirtigen, in ber bie Srage nad} ben Iogifd)en (J)runblagen ber mat~ematik eine 3entrale Stelle einnimmt, barf man, fobalb man iiber~aupt nad} ber gefd)id)tlid)en lEnt•
wid!Iung ber wid}tigften Denltltategorien friigt, nid)t an biefen Dingen ad)tlos ooriibergef)en. f}ier ift wirltlid) einmal einer ber punltte, wo bie nerfd)iebenjten lDiffenfd)aften gan3 unmittelbar ineinanbergreifen, fo ba& es nid}t angef)t, ber pf)ilofopf)ifd)en Speltulation bie ein3ige lEnt.
fd)eibung 3u iiberlaffen.
lDenbet man fid) bern fad)lid)en Jnf)alt ber norgried)ifd)en matf)e•
matilt 3u, fo ijt ber er[te IEinbrud! ber, bafJ fie ausfd)liefJiid) ,elemen•
taren" [qaraltter triigt, unb in fief) 3iemlid) gleid)artig ift: einfad)e Red)enaufgaben, 3um ireil mit f}ilfe non 3af)lentabellen ausgefii~rt,
ober Aufgaben ber £Iiid)en• unb Jnf)altsbered)nung non geometrifd)en
£iguren wie fie tanbwirtjd)aft ober f)od}ftens Steinbauted)nift oerlangen.
Blid!t man aber auf bie Rolle, weld)e biefe Dinge in ben eigenen 1<ul·
turen gefpielt f)aben, fo neriinbert fief) biefes Bilb gan3 wefentlid) unb bietet probleme, bie ber gefd)id)tlid)en Unterfud)ung burd)aus wert finb.
Der tiefgreifenbe Unterfd}ieb ber beiben groflen Kulturftreife Agqpten unb Babqlonien mad)t fid) aud) f)ier gan3 wefentlid) geltenb, fd)on in ber einfad)en 3a~Ienfd)reibung unb ber Anlage ber erjten Redjenaufgaben.
Die Anfiinge jinb 3war in beiben (J)ebieten bie gleid)en: ~fine Bilber=
fd)rift mit befonberen 3eid)en fur bie wid)tigjten 3af}Iwerte 1, 10, 112, 1/s u. f. w. unb rein ab3iif)lenb· abbitioe a5runblage alles Red)nens. nun aber fe~t bie inbioibueUe IEntwid!Iung ein. Das a5runbproblem ber iigqp•
tifd)en matf)ematift (bie rein 11 aritt,metifd)en II [qaraltter tragt) Ttann gerabt3u baf}in formuliert werben, jenen a b bit i o en iiltejten met~oben
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einen ~oglicf)ft umfangreicf)en Wirltungs&ereicf} 3u oerfcf)affen: Das
~~s mtr ~eute "multipliftation" nennen ift in Agl')pten mieberl}olte A~
~thon (bur~ fortgefe~tes Derboppeln unb geeignete 3ufammenfaffung);
!.a fel&ft bte gan3e Brucf)recf)nung, bie in biefer <J;eftalt i~ren <fhtflua u&er bas gan3e fpiitere Altertum bis meit in unfer ffiittelalter f}inein erftredd ~at, oerbanftt i~re auaerlicf) fe~r umftiinblid)e metl}obift nur b~r ftonfequent~n Durcf)fil~run~ besfelben <J;runbprin3ipes. Wir l}aben
~ter f03Ufagen m abftraftter Remftultur bas gleicf)e 3iil}e Seft~alterr an· au.
u&erftommenen Sormen, bas aile anberen '[eile iigl')ptifd)en teoens aus·
3e~cf)net, bas 3· B. feine tl}eologifd)en Sl')fteme 3u einem fo fd)mer ent.
mt~r~.~ren [l}aos gemad)t !}at. Dfe unoermeiblid)e Umgeftaltung ber reltgtofen Dorftellungen erfolgt nid)t burcf) bie flus&ilbung fdarer neuer Sl')fteme, fonbern burcf) ltilnftlid)es l}erausinterpretieren aus ben alteften '[eeten, bei bern man Iieber beren einfacf)en Sinn oerftel}rt unb fief) (oon u rtf ere m Stanbpunkte a us) in bie miberfprud)oollften flusfagen oer•
mimelt, a~s bie SiRtion auf3ugeben, baa alles fd)on oon Alters l}er fo gemef~n fet. - <J;an3 anbers im 3meiftromlanbe mit feiner oiel bemegteren
~efd)tdjte.. Scf)on. bie Weiterentmimlung ber oon ben Sumerern ausge•
~tlb~ten Btlberfcf)nft erfolgt in mefentlidj anberer Rid)tung. roal}renb m Agt)pten bie Bilberfdjrift, wenigftens als monumentalfd)rift, bis in bie fp.atefte 3eit _immer erl}?Iten geblie&en ift unb aucf) bie l<urfiufdjrift nur eme Abfd)letfung oon tl}r barftellt, fa finb in Ba&l')lonien bie fdjon ftark linear ftilifierten Bilb3eidjen fcf)Iiealicf) e r f e ~ t worben burd) eine An3al}I reiner 11 l<eilfcf)rift3eidjen", bie jebe bemuate Oerbinbung mit ben alten Bilb3eid)en aufgeben. Dies l}iingt fel&ftoerftiinblicf) aucf) mit iiuijeren <Einflilffen, wie ber Unbequemlid)fteit bes '[ons als Sdjreibma.
terial unb bern <Emporkommen neuer Beoolkerungselemente 3Ufammen.
Sur bie 3al}lenfd)reibung qat bies 3ur Solge, baa ein fel}r 3eid)enarmes 3iffernfl')ftem aus'gebilbet wirb, bas unferer l}eutigen Sd)reibung mit ,Stellenmert" gan3 nal}e Rommt. Dies te~tere ift aber mieber bebingt burd) eine gan3 frill}e flusbilbung einer felbftiinbigen multipliftation (mie aus ben oereits aus fef)r alter 3eit er~altenen multiplikations:
unb <lluabraf3al}ltafeln l}eroorgel}t) unb einer ftarlten Beeinflufsung bes gan3en 3al}Ienfl')ftem burd} bie normierung oon maaen unb <J;emid)ten.
Die <Ein3ell}eiten biefes Pro3effes finb natilrlid) oiel 3U kompli3iert, als bafs id) l}ier nal}er auf fie eingel}en ItOnnte. flllgemeingefd}icf)tlidj ift nur rei3ooll 3u berner ken, baa 3war bas babl')lonifcf)e S d) r i f t prin3ip auf ein totes <J;eleife gelaufen iff, inbem es f)ier ben allmal}licf)en Ober•
gang oon Bilb3eid)en 3u ,<finkonfonanten3eicf)en" unb fd)Iiealid} 3u , Bucf)ftaben" oerl)inberte, bafs aber bie matl}ematik oon flnfang an in
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eine Rid)tung gewiefen f)at, bie in if)rer ftonfequenten flusgeftaltung burd) bas in b if d} e Stellenwertft)ftem (mit bern unfere gegenwartige 3iffernfd)reibung ibentifd) ift) eine ber wid)tigften Stil~n filr bie mo•
berne Weiterentwimlung gegeben qat.
Sd)on aus biefen flilcf)tigen flnbeutungen wirb man f)offentlid} er•
fef)en ItOnnen, bafs ber elementare, ja oft primitioe [qarakter ber rna•
tl}ematifcf)en probleme unb metf)oben biefer Srilf)3eit, ben man nie ruf)ig als fold} en eingeftanben {)at unb burcf) Rebensarten mie 11 uralte iigl')p•
tifd}e Weisl}eit" 3u oerbemen fucf)te, gerabe umgekel}rt 3ur Solge qat, uns einen befonbers klaren <Einblidt in bie gefcf)icf)tlicf)en flnfiinge rna•
tl}ematifdjen Denhens 3U gemal}ren. man mua allerbings barauf oer•
3id}ten, eine lineare l<ette oon matl}ematifd}en l<enntniffen oom graueften flltertum an bis 3u uns l}erauf honftruieren 3u wollen, fonbern man mufs lernen, felbftanbige l<ulturhreife wie <Ein3elinbioibualitiifen neben•
einanber 3u ftellen. Dann mirb man erltennen, baa jebes Doth unb jebe <fpod}e in il}rer eigenen meife fief) mit ben if)r oorliegenben pro•
blemen auseinanber3u[e~en fucf)t unb baa ber 0 erg I e i d) biefer oer•
fcf)iebenen pf)afen einen neuen Sinn behommt. <Erft menn man bie ori•
entalifdje matf)ematik in il}ren <Eigenl}eiten wirhlicf) hennt, mirb man bie ber gried)ifd}en ricf)tig ein3u{cf)ii~en miff en unb mirb nacf) ben Punkten fucf)en ltOnnen, roo [pe3ififd> griedjifcf)e Prof>IemfteUungen einf~en.
flber gefd}icf)tlidje pro3effe entftel)en nicf)t allein burcf) bie neben:
einanbedagerung oerfd}iebener kultureUer '[!')pen, benn ne6en biefer ,f)ori3ontalen" <J;Iieberung ber l<ulturen fpielt aucf) eine ,oertihale"
Scf}icf)tung eine immer wieber l}eroortretenbe Rolle. <fin fo hompleees
<J;ebilbe mie bie griedjifcf)e l<ultur als <Einf)eit anfef)en 3u wollen mare ein gan3 grunbfii~licf)er Sef)Ier. neben bie Beeinfluaungen oon aufsen l}er treten bie grofsen Differen3en 3Wifcf)en ben <J;ruppen ber oerfcf)ie•
benften geiftigen Rid)tungen. pt)tf)agoraer, bie flkabemie, bie Sopl}iften Iaffen fief} nicf)t in eine <Entwimlungsreil}e bringen, fonbern ftel}en in il}rem <Einfiua aufeinanber burcf)aus als felbftiinbige Sahtoren gleicf)·
3eitig nebeneinanber. So kann man aucf) bie Art, mie fief} aile biefe Ricf)tungen 3u matl}ematifcf)en prof>Iemen ftellen, nid)t in eine tinie bringen, menn aud} bas auaerlid)e <Ergebnis ber Befd}iiftigung mit rna•
tl}ematifcf)en Sragen eine bauernbe 3unal}me oon facf)licf)en l<enntniffen ift. Aber bas wirhlicf) IDefentlid}e ift nicf)t bie Srage ob man, urn bie SHicf}e eines l<reifes 3u beftimmen bas <lluabrat · es Rabius mit 3,16 wie bie Agt)pfer ober mit 3,14 multipli3iert, fonbern bie <J;efamteinfteUung 3U bern problem ben sracf)eninf)alt krummlinig begren3ter Siguren aUS•
3umeffen unb bie Bebeutung ber unenblicf)en Pro3effe, auf bie man ba·
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bei gefilf)rt mirb, 3u ergrilnben. Unb in ber Beantmortung b i e fer Sragen mirb man mieber fef)r prin3ipieU gefd}iebene a>ruppen 3u unter•
fd}eiben f)aben, beren Umgeftaltungen im ~in3elnen 3u Derfolgen ift, um ein lebensmaf)res Bilb bes 05efamtpro3effes 3u geminnen. Unb menn bann fpiiter bie flraoer ober bie mefteuropiiifd}e l{ultur an bie gried)ifd)en
~rrungenfd}aften anftnilpfen, fo gefd}ief)t bies jebesmal in oefonberer toeife unb unter BeDor3ugung einer jemeils gan3 be!timmten unten biefen Derfd}iebenen Stromungen, tro~ aUer Stetigfteit in f)inolim auf bas rein Jnf)alt!icf)e. So greift a>efcf)icf)te ber matf)ematift plo~licf) meit iloer if)ren engeren Raf)men f)inaus unb bietet eine Un3af)l ber inter•
effanteften Sragen, bie ber ffiiif)e loqnen aud} liingft iioerf)olte Sd)ritte matqematifcf)en Denkens mieber 3u oetracf)ten.
Unb neoen biefe allgemeingefd)id}tlicf)e Bebeutung tritt nod) eine anbere, bie auf bie ffiatqematift im engeren Sinne Be3ug qat, aoer barum erft red)t nicf)t Dergeffen merben barf. Jcf) meine niimlid), bafi aUein g e
f
d) i d) t lid) e s Denken im Stanbe fein ftann, ein a>egengemicf)t gegen bas Dieloeklagte Spe3iali[tentum 3u bilben. Die um bie toenbe bes 18. unb 19. Jaqrqunberts fo grofiartig inaugurierte le~te pqafe unferer toiffenfcf)aft, filr beren uniDerfellen [qaraftter neoen ben grofien Sran30fen etwa bie Brilber f)umoolbt a[s Beispiel bienen mogen, qat biefes anfiinglicf)e niDeau nicf)t 3u f)alten Dermocf)t.a:s
ift klar, bafi eine ftrenge Sunbierung ber neu erfcf)loffenen toiffenfcf)aften nur burd) grofite flrbeitsteilung in forgftiltiger ~in3elunterfucf)ung 3u leiften ift.~ine Solge baDon mar aber nid)t nur eine ll:rennung ber ~in3elmif!en=
fd)aften Doneinanber, Jonbern Jogar ein 3erfaUen biefer Dis3iplinen felbft in ll:eilgeoiete, bie fief) untereinanber kaum nod) Derftef)en unb inter•
effieren. ~s ift kein 3meifel, bafi gegen biefen 3ujtanb eine ernfte Reaft•
tion einfe~en mufi, unb 3um ll:eil aucf) fd}on feqr merkoar eingefe~t qat.
Die £rage nacf) bern toof)er unb tooqin einer toiffenfd)aft, nad} iqr.er
~inorbnung in ben meiteren l<reis unferer Q}efamtftultur, mirb immer ent•
fcf)iebener geftellt. Etuf aU en a>eoieten 3eigt fief), baij erft in ber 0 e r • b in bung ber mobernen Sorfcf)ungsmetqoben mit ben freieren Perfpeft•
tioen eines tieferen geiftigen a>eqaltes eine a>emiiqr fiir bie toieberge·
minnung ber ~inf)eit aUer toiffenfd)aften gefunben merben kann. Was in bieJem Sinne fiir bie matf)ematift gefcf)id)tlid)e Betrad)tung bebeuten kann, bas 3eigt, mie kein 3meites, bas roerk Don
5
e Ii rl< lei n , Uoer bie ~ntmimlung ber matf)ematik im 19. Jaf)rqunbert II, f)ier fpricf)t maf)rqaft f}iftorifd)es Denken Derounben mit perfonlicf)fter Sorfcf)erttitig=keit 3u uns, jeben ~in3elnen maf}nenb, feine eigene flroeitsrid)tung
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als (Element eines grofien f)iftorifd)en pro3effes 3u Derftef)en unb 3u oemerten.
a:s
mirb nid)t Oielen Dergonnt Jein a>efcf)id)te einer toiffenfcf)aft in biefem Sinne 3u fcf)reioen. floer aucf) jebe qiftorifd)e ~in3elunterfud)ungkann nur bann menigftens als oraud)bare 0 or arbeit fiir meitere St)ntl}efe gelten, menn fie Jid) Don 3mei a>eJid)tspunftten Ieiten liifit: ffie•
Jcf)icf)te ber matf}ematift im Raf)men ber flllgemeingeJd)id)te 3u fef)en unb matf)ematift Jelbft nid)t als fttinbig 3u Dermef)renbe Sormelfamm•
lung, fonbern als lebenbige ~inf)eit 3u Derftef)en.
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