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7. Klasse TOP 10 Grundwissen 7 Symmetrie, symmetrische Vierecke 04
Symmetrie: Achsenspiegelung und Punktspiegelung Beide lassen Streckenl¨angen und Winkel unver¨andert.
Bei der Achsenspiegelung steht die Verbindungslinie vom PunktP zum BildpunktP0 senkrecht auf der Spie- gelachseaund wird von dieser halbiert.
Die Menge aller Punkte, die von zwei gegebenen Punkten den glei- chen Abstand haben, ist die Mittel- senkrechte (Symmetrieachse) die- ser beiden Punkte.
rP
Pr0 A
A A
A A
aA
Die Menge aller Punkte, die von zwei gegebenen Geraden den glei- chen Abstand haben, ist die Winkel- halbierende (Symmetrieachse) die-
ser beiden Geraden.
r
Bei der Punktspiegelung wird die Verbindungslinie Punkt–Bildpunkt durch das Punktspiegelungs-Zentrum Z halbiert; bei der Punktspiege- lung sind Gerade und Bildgerade parallel.
rZ
r
r
P
P0
Anwendung: Reflexionen
Spiegel qA
q Z
Z Z
Z Z
Z Z
Z
qB
B0 α
β0 β
Zur Konstruktion des Lichtwegs vom Bild B zum AugeA ¨uber den Spiegel kann man den Spiegelpunkt B0 mitAverbinden; da die Achsenspiegelung Winkel unver¨andert l¨asst, ist β0 = β; au- ßerdem ist α = β0 (Scheitelwinkel → grund75.pdf) und damit α = β. Dieser Weg ist auch die k¨urzeste Verbindung vonA ¨uber den Spiegel nachB.
Die Familie der besonderen Vierecke
Diagonalsymmetrisch Drachen
•a =b,c=d
@
@
@ H
HH HH
H
d a
c b
Punktsymmetrisch Parallelogramm
•a=c,b=d
•gg¨u. Seiten parallel
•Diagonalen halbieren sich
a
b c
d r
Mittensymmetrisch Gleichschenkliges Trapez
J J
J JJ
| {z } | {z }
Raute
•Vier gleich lange Seiten
rp
Rechteck
•Vier rechte Winkel
r
p p
p p
| {z }
Quadrat
•Alle vorigen Eigenschaften
q
