Klausur Mathematik 2
J¨orn Loviscach 22. Juli 2008 Dauer:90 Minuten
Punktzahl:maximal 21, mindestens 9
Hilfsmittel: Formelsammlung (selbstverfasst, drei Seiten, mit bloßem Auge lesbar, einseitig beschrieben, mit abzugeben), Pl¨uschtier bis 50 cm, nichtmathe- matisches W¨orterbuch (Chinesisch-Deutsch o. ¨a.), kein Taschenrechner, keine andere Formelsammlung,keinSkript
Nachname Vorname
Matrikelnummer E-Mail-Adresse nur fallsnichtin Semesterliste
1. ImR2 sind durch 3 P.
1 2
+λ
2 1
und
4 3
+µ
4 2
zwei zueinander parallele Geraden definiert. Welchen (senkrechten) Ab- stand haben die beiden Geraden voneinander?
2. ImR2 sind durch 3 P.
3 1
+λ
3 4
und
4 2
+µ
2 3
zwei Geraden definiert. In welchem Winkel schneiden sich die beiden Ge- raden? (Was tippt man in einen Taschenrechner ein?)
3. Erg¨anzen Sie Zahlen in der dritten Spalte dieser Matrix, so dass sich eine 3 P.
Rotationsmatrix ergibt:
√3/2 −1/√ 5 ?
0 1/√
5 ?
1/2 p
3/5 ?
4. Begr¨unden Sie, dass folgende Matrix invertierbar ist, und geben Sie die 3 P.
inverse Matrix an:
1 0 1 0 1 0 0 0 2
5. Eine Folge an sei definiert durcha1 := 1 und an+1 := a2n +2a5
n f¨ur n= 3 P.
1,2,3, . . . Angenommen, diese Folge konvergiert gegen einen Grenzwert a6= 0. Welche Zahl muss dann dieser Grenzwert sein? Begr¨undung!
6. Bestimmen Sie den maximalen Funktionswert vonf(x) := sin(x3−x) f¨ur 3 P.
x∈[0,12]. Vollst¨andige Begr¨undung!
7. Ein Punkt (x0, y0) des Graphs der kubischen Parabel y = x3 wird mit 3 P.
einer geraden Strecke mit dem Ursprung verbunden. Strecke und Para- bel schließen eine bestimmte Fl¨ache ein. Diese soll gleich 42 sein. Welche M¨oglichkeiten gibt es f¨urx0≥0?
