f´´(x) N E W
Wert bedeutet y−Wert: f(x)=...; f’(x)=...; ...
Stelle bedeutet x−Wert: x=...
Punkt bedeutet x− und y−Wert: P(x/y) Extrempunkt Wendepunkt
−> Krümmung Nullstelle
−> Steigung
−> y−Wert f(x)= 0
Sp f(x) N E W Sp
Sp f´(x) N E W f´´(x) = 0
f´(x) = 0
notwendige Bedingung
Sattelpunkt oder f(x)
f´(x)
f´´(x)
f´´(x) < 0 f´(x)=0
f´´´(x)
Tiefpunkt (immer Linkskurve)
f´(x)=0
Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von − nach +
f´´(x) > 0
= Sattelpunkt waagerechter TangenteWendepunkt mit
f´(x)=0
Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel
= Tiefpunkt
(oder auch Hochpunkt) (oder auch umgekehrt)in Linkskurve
f´´(x)=0 Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von − nach +
(oder auch von + nach −) in Linkskurve
Wendepunkt
f´´(x)=0 Nullstelle mit von − nach + Vorzeichenwechsel
f´´´(x) > 0
Wendepunkt
Wechsel von Linkskurve in Rechtskurve
Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von + nach −
Wechsel von Rechtskurve
Wechsel von Rechtskurve
f´´´(x) < 0 f´´(x)=0
(oder auch f´´´(x) < 0) f´´´(x) > 0
Nullstelle mit Vorzeichenwechsel
von + nach −
f´´(x) < 0 => Rechtskurve
f´´(x) > 0 => Linkskurve f´´(x) > 0 => Linkskurve
f´´(x) < 0 => Rechtskurve f´(x) > 0 => streng
monoton steigend
f´(x) < 0 => streng monoton fallend
monoton steigend f´(x) > 0 => streng
monoton steigendf´(x) > 0 => streng von f(x) nicht auf
f’(x) = 0 am Sattelpunkt hebt die strenge Monotonie Hochpunkt
Tiefpunkt
Zusammenhänge zwischen f(x), f’(x), f’’(x) und f’’’(x) (194)
Hochpunkt
(immer Rechtskurve)
