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Ubungs-Klausur zum Modul Kryptografie¨ Prof. Dr. N. Martini
1. Vigenere-Chiffre
Der folgende Chiffretext ist mit einer Vigenere-Chiffre erzeugt worden. Entschl¨usseln Sie diesen Chif- fretext. Wie lautet der Schl¨ussel? Erl¨autern Sie Ihre L¨osungsschritte (der bloße Klartext als L¨osung gen¨ugt nicht!))
Hinweise: Leerzeichen sind nicht mitverschl¨usselt (d.h. z¨ahlen bzgl. der Blockgr¨oße bzw. Schl¨ussell¨ange nicht mit) und sind nur der einfacheren Les- und L¨osbarkeit eingef¨ugt.); nur im ersten Block ist das E der h¨aufigste Buchstabe, im dritten ist es das N; der Schl¨ussel ist ein bekanntes K¨urzel:
taurevr gtrevr obrevr eu fyphd unyprj zrekuhqpd xrev
t a u r e v r g t r e v r o b r e v r
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
e u f y p h d u n y p r j
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
z r e k u h q p d x r e v
33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
L¨osung: Schl¨ussel
”NWI“, Klartext:
”gemeine kleine steine im schuh machen reichlich pein“
2. Primzahl-Test
Testen Sie mithilfe des Miller-Rabin-Tests, ob die Zahl 577 mit 75% Wahrscheinlichkeit eine Primzahl ist oder nicht.
3. RSA-Verfahren
a) Erkl¨aren Sie am Beispiel von RSA das Prinzip eines asymmetrischen Verschl¨usselungs- bzw.
Signaturverfahrens
b) F¨ur das RSA-Verfahren seien die Primzahlenp= 11 undq= 23 sowie der ¨offentliche Schl¨ussel e= 9 gegeben; begr¨unden Sie die Richtigkeit der Wahl vone= 9.
L¨osung:ggT(9,220) = 1
c) Berechnen Sie mit diesen Werten den privaten Schl¨usseld(raten gilt nicht und gibt auch keine Punkte!!) und erl¨autern Sie, warum der private Schl¨ussel nicht aus dem ¨offentlichen Schl¨ussel abgeleitet werden kann.
L¨osung:d= 49
d) Chiffrieren Sie die Klartextnachrichtm= 2 L¨osung:c= 6
e) Dechiffrieren Sie den sich daraus ergebenden Chiffretext
4. RC4 und Operationsmodi
a) Erl¨autern Sie die RC4-Verschl¨usselung.
2
b) Bei RC4 handelt es sich um eine Stromchiffre. Mit welchem Verfahren l¨asst sich auch eine Blockchiffre in eine Stromchiffre verwandeln. Erkl¨aren Sie das Verfahren (einschließlich Skizze).
5. Affine Chiffre (Gewichtung 20%)
a) Berechnen Sie die affine Chiffre f¨ur den Klartext
”MAUS“ (f¨ur das Alphabet A=0, B=1, C=2, ..., Z=25). W¨ahlen Sie selbstst¨andig geeignete Parameter f¨ur den Schl¨ussel.
L¨osung: z.B. mitt= 9 undk= 2 ist der Chiffretext
”GCAI“
b) Berechnen Sie die Dechiffrierung f¨ur die von Ihnen gew¨ahlten Schl¨usselwerte.
L¨osung: das Inverse zu t istb= 3