2. Berechnungen 1.

Anwendungen der Mathematik Kugelgeometrie

2. Berechnungen

1. Gleicher Breitenkreis

Paris (48^◦ 48⁰ N, 2^◦ 18⁰ E) und Stuttgart (48^◦ 48⁰ N, 9^◦ 12⁰ E) liegen auf dem gleichen Breitenkreis.

a) Wie gross ist ihre Entfernung auf dem Breitenkreis?

b) Wie gross ist ihre Entfernung auf dem Grosskreis?

c) Wie lang wäre theoretisch die geradlinige Verbindung Paris – Stuttgart durch die Erde hindurch?

2. Flächenberechnung

Man stelle sich Südamerika als Dreieck auf der Erdkugel vor. Ein Punkt liegt im Norden Kolumbiens, ein zweiter Punkt im Westen von Brasilien und der dritte Punkt ist das Kap Hoorn.

Die Winkel dieses Dreiecks betragen grob geschätzt 90^◦, 95^◦ und 20^◦. Finde damit eine Schätzung für die Fläche Südamerikas.

3. Rechtwinklige Dreiecke

Bestimme die fehlenden Stück im rechtwinkligen Kugeldreieck (γ = 90^◦).

a) a= 22^◦, b= 26^◦ b) a= 84^◦, α= 66^◦ c) a= 123^◦, β = 53^◦ d) a= 74^◦, c= 85^◦

4. Gleichschenkliges Dreieck

Die Seiten eines Dreiecks messen 75^◦, 132^◦ und 132^◦. Berechne die Winkel.

5. Gleichseitiges Dreieck

Berechne die Winkel des gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge 82^◦. 6. Schiefwinklige Dreiecke

Bestimme die fehlenden Seiten und Winkel:

a) a= 68^◦, b= 82^◦, c= 94^◦ b) α= 64^◦, β = 73^◦, γ = 104^◦ c) a= 24^◦, b= 31^◦, γ = 75^◦ d) a= 65^◦, β = 72^◦, γ = 83^◦ e) a= 95^◦, b= 66^◦, β= 30^◦ 7. Flugdistanz

Wie gross ist die Flugdistanz von Sidney (33^◦ 54⁰ S, 151^◦ E) nach Singapur (1^◦ 21⁰ N, 103^◦ 48⁰ E)?

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Anwendungen der Mathematik Kugelgeometrie

8. Anwendung

Ein Schiff fährt von Lima (12^◦ 03⁰ S, 77^◦ W) nach Honolulu (21^◦ 30⁰ N, 158^◦ W).

a) Wie lang ist der Reiseweg?

b) Mit welchem Azimut fährt das Schiff in Lima los?

c) Mit welchem Azimut kommt das Schiff in Honolulu an?

d) Auf welchem Längengrad überquert das Schiff den Äquator? Wie gross ist der Kurswinkel in diesem Moment?

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