12. ¨ Ubung zur Geometrie f¨ ur Lehramt TUD SS 2010
Aufgabe 1.
1. SeiABCDein Quadrat undφeine affine Abbildung der Ebene so, dass dasφ(A)φ(B)φ(C)φ(D) ein zu ABCD kongruentes Quadrat ist. Begr¨unden Sie, dass φ eine Bewegung der
Ebene ist.
2. SeiABCein Dreieck undφeine affine Abbildung der Ebene so, dass dasφ(A)φ(B)φ(C) ein zuABC kongruentes Dreieck ist. Begr¨unden Sie, dassφeine Bewegung der Ebe- ne ist.
Aufgabe 2.
1. Seien τ1 und τ2 zwei Parallelverschiebungen. Bestimmeτ2◦τ1.
2. Seienρeine Drehung undσeine Spiegelung. Bestimmeρ◦σ. Gibt esρ′eine Drehung und σ′ eine Spiegelung, sodass ρ◦σ=σ′◦ρ′?
3. Seien ρ1 und ρ2 zwei Drehungen. Bestimmeρ2◦ρ1. Aufgabe 3.
1. Seien τ eine Parallelverschiebung und φeine Drehstreckung. Bestimme τ ◦φ.
2. Seien σ1 und σ2 zwei Spiegelungen, und ρ eine Drehung. Ist σ2◦ρ◦σ1 eine Trans- lation? Bestimme σ2◦ρ◦σ1.
Aufgabe 4. Sei α : A, ~a1, ~a2 und β : B,~b1,~b2 zwei orthonormale Koordinatensyteme.
Angenommen die folgenden Ausnamen.
−→AB = ~a1+~b2
~b1 = −21~a2+√23~a1
~b2 = 12~a1+ √23~a2
Seiσ die Spiegelung um Gerade (B,~b2).
1. Bestimme die affine Matrix von σ bez¨uglich β in homogenen Koordinaten.
2. Bestimme die homogenen Koordinatentransformationsmatrix αT˜β und βT˜α. 3. Bestimme die affine Matrix von σ bez¨uglich αin homogenen Koordinaten.
