Was kann ich? 1 Umfang und Flächeninhalt

(1)

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Autor: Katja Welz

30 Minuten

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Umfang und Flächeninhalt

KV 33 2

Was kann ich? 1 – Umfang und Flächeninhalt 1

Zerlege die Figur und berechne Flächeninhalt und Umfang.

2

Beschrifte die Eckpunkte und die Seiten des Dreiecks. Zeichne eine Höhe ein, miss die

notwendigen Längen und berechne Flächeninhalt und Umfang des Dreiecks.

3

Von einem Parallelogramm ist gegeben die Seite a = 12,0 cm ...

a) und die Höhe h_a= 6,0 cm. Berechne den Flächeninhalt.

b) und der Flächenhalt A = 108 cm². Berechne die Höhe.

4

Die Eckpunkte eines Trapezes ABCD sind gegeben. Zeichne das Trapez. Bestimme den Flächeninhalt und den Umfang des Trapezes.

A (−1 | 0), B (3 | −1), C (2 | 2), D (0 | 2,5)

5

Zerlege die Figur vorteilhaft und bestimme den Flächeninhalt.

Checkliste: Ich kann ... Aufgabe

Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten bestimmen. ₁ _ _ _

Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken bestimmen. ₂ _ _ _

Umfang und Flächeninhalt von Parallelogrammen bestimmen. ₃ _ _ _

Umfang und Flächeninhalt von Trapezen bestimmen. ₄ _ _ _

Vielecke vorteilhaft zerlegen und Umfang und Flächeninhalt bestimmen. ₅ _ _ _

(2)

40 Minuten

KV 34 2

Was kann ich? 2 – Umfang und Flächeninhalt

1

Drei Eckpunkte eines Rechtecks ABCD sind gegeben. Lies die Koordinate des vierten Eckpunkts ab und berechne Flächeninhalt und Umfang. Entnimm dazu deiner Zeichnung die notwendigen Maße.

A (1 | 2); B (5,5 | 0,5); D (2 | 5)

2

Berechne die fehlenden Größen des Dreiecks.

a b c ha hb hc A

a) 0,25 cm 10 cm 0,125 cm 25 cm

b) 1 cm 6 cm 4 cm 6 cm²

3

Marie hat bei ihren Berechnungen Fehler gemacht. Beschreibe, was sie falsch gemacht hat und korrigiere.

A = 2,1 ⋅ 1,5 A = 3,15 cm²

u = 2,1 ⋅ 2 ⋅ 3,6 ⋅ 2 u = 30,24 cm

4

Stolz zeigt Herr Müller seinem Nachbar, Herrn Maier, eine Querschnittszeichnung seines

Gartenteiches. „Sehr schön“, freut sich Herr Maier

„aber wie tief ist der denn?“

5

Yaren rechnet A = AParallelogramm− A_Dreieck. a) Erkläre Yarens Vorgehen.

b) Berechne den Flächeninhalt.

Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten bestimmen. 1   

Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken bestimmen. 2   

Umfang und Flächeninhalt von Parallelogrammen bestimmen. ₃ _ _ _

Umfang und Flächeninhalt von Trapezen bestimmen. ₄ _ _ _

Vielecke vorteilhaft zerlegen und Umfang und Flächeninhalt bestimmen. ₅ _ _ _

(3)

40 Minuten

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KV 35 2

Was kann ich? 3 – Umfang und Flächeninhalt 1

Simon möchte für ein Kunstprojekt farbige Tonpapier-Quadrate auf einem großen, rechteckigen Papierbogen anbringen.

a) Er hat 1 m² Papier für die Quadrate eingekauft.Wie viel hat er übrig?

b) An den Seitenkanten des großen, rechteckigen Papierbogens möchte Simon ein farbiges Band anbringen. Er findet noch einen Rest farbiges Band mit 3,2 m Länge. Reicht dieses Band?

2

Wie ändert sich der Flächeninhalt eines Paralleogramms ...

a) wenn die Länge einer Seite verdoppelt wird?

b) wenn die Länge einer Höhe halbiert wird?

c) wenn die Länge einer Seite halbiert und die zugehörige Höhe verdoppelt wird?

3

Für eine neu angelegte Rasenfläche kauft der Gärtner Rasensamen.

Eine Packung Rasensamen reicht für 5 m². a) Wie viele Packungen benötigt er?

b) Wie lange müsste ein Zaun sein, der um das Rasenstück gebaut wird?

4

Der Gartenteich von Herrn Müller hat eine Querschnittsfläche von 3,225 m². Seinem Nachbar, Herrn Maier, ist dieser Teich zu „flach“. Er möchte einen doppelt so tiefen Teich mit den ansonsten gleichen Maßen graben. Herr Müller vermutet „dann ist die Querschnittsfläche ja doppelt so groß!“.

a) Kannst du Herrn Müller zustimmen? Begründe.

b) Beweise deine Argumentation durch Rechnung.

5

Für ein Kunstprojekt zeichnet Tom eine Figur auf den Schulhof. Wie groß ist der Flächeninhalt der Figur?

Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten bestimmen. 1   

Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken bestimmen. 2   

Umfang und Flächeninhalt von Parallelogrammen bestimmen. 3   

Umfang und Flächeninhalt von Trapezen bestimmen. 4   

Vielecke vorteilhaft zerlegen und Umfang und Flächeninhalt bestimmen. 5   

(4)

Lösungen

Was kann ich? 1 – Umfang und Flächeninhalt, KV 33

1

A = A₁+ A₂

A₁= 3 ⋅ 4 = 12 A₂= 9 ⋅ 12 = 108 A₁= 12 cm² A₂= 108 cm² A = 12 cm²+ 108 cm²= 120 cm²

u = 9 + 12 + 13 + 3 + 4 + 9 = 50 u = 50 cm

2

^{A =}¹₂⋅ 5 ⋅ 2 = 5 A = 5 cm²

u = 5 + 2,5 + 4 = 11,5 u = 11,5 cm

3

a) A = 12 ⋅ 6 = 72; A = 72 cm² b) 108 = 12 ⋅ h_a | ∶ 12

h_a= 9 cm

4

A =¹

2⋅ (4,2 + 2,1) ⋅ 2,7 = 8,505 A = 8,505 cm²

u = 2,7 + 4,2 + 3,2 + 2,1 u = 12,2 cm

5

A = A₁+ A₂ A₁=¹

2⋅ (4,5 + 3,0) ⋅ 2,0 = 7,5 cm² A₂=¹

2⋅ 3 ⋅ 1,5 = 2,25 cm² A = 7,5 + 2,25 = 9,75 cm²

(5)

1

C (6,5 | 3,5) A = 4,7 ⋅ 3,2 = 15,04 A = 15,04 cm²

u = 2 ⋅ 4,7 + 2 ⋅ 3,2 = 16 u = 15,8 cm

2

a b c ha hb hc A

a) 0,25 cm 10 cm 0,05 cm 5 cm 0,125 cm 25 cm 0,625 cm²

b) 2 cm 3 cm 1 cm 6 cm 4 cm 12 cm 6 cm²

3

Beim Flächeninhalt hat Marie nicht die passende Grundseite zur gegebenen Höhe für die Berechnung verwendet.

Beim Umfang hat Marie die Seiten multipliziert statt addiert und eine Seitenlänge falsch angegeben.

A = 𝟓, 𝟎 ⋅ 1,5 A = 7,5 cm²

u = 2,1 ⋅ 2 + 𝟓, 𝟎 ⋅ 2 u = 14,2 cm²

4

3,225 =¹

2⋅ (1,9 + 2,4) ⋅ h_T 3,225 = 2,15 ⋅ h_T

h_T=^3,225 2,15 h_T= 1,5 m

5

a) Yaren ergänzt die Figur zu einem

Parallelogramm und zieht das Dreieck ab. Dieses Vorgehen ist einfacher, als die Figur in Teilflächen zu zerlegen.

b) A = AParallelogramm− A_Dreieck= A_P− A_D A_P= 4 ⋅ 4,5 = 18; A_P= 18,0 cm² A_D=¹

2⋅ 2,5 ⋅ 2,0 = 2,5; A_D= 2,5 cm² A = 18,0 − 2,5 = 15,5; A = 15,5 cm²

(6)

1

a) A_Quadrate= 17,9²⋅ 12 = 3844,92 1 m²= 10 000 cm²

10 000 − 3844,92 = 6155,08 Antwort: Er hat noch 6155 cm² übrig.

b) 6895 = 98,5 ⋅ b | ∶ 98,5 b = 70 cm

u = 2 ⋅ 70 + 2 ⋅ 98,5 = 337 u = 337 cm = 3,37 m

Antwort: Nein, das Band reicht nicht.

2

a) Der Flächeninhalt verdoppelt sich.

b) Der Flächeninhalt halbiert sich.

c) Der Flächeninhalt bleibt gleich.

3

^a) A = A₁+ A₂ A₁=¹

2⋅ 6,0 ⋅ 2,0 = 6,0; A₁= 6,0 cm² A₂=¹

2⋅ 6,0 ⋅ 1,5 = 4,5; A₂= 4,5 cm² A = 6,0 + 4,5 = 10,5; A = 10,5 cm² 10,5 ∶ 5 = 2,1

Antwort: Er benötigt 3 Packungen Rasensamen.

b) u = 2,5 + 4,3 + 4,0 + 3,2 u = 14,0 m

Antwort: Der Zaun müsste 14,0 m lang sein.

4

a) Ja, denn wenn man die Höhe verdoppelt, erhält man die doppelte Fläche.

b) 3,225 =¹

2⋅ (1,9 + 2,4) ⋅ h_T 3,225 = 2,15 ⋅ h_T

h_T=^3,225

2,15; h_T= 1,5 m h_Tdoppelt= 1,5 ⋅ 2 = 3; h_Tdoppelt= 3 m A_neu=¹

2⋅ (1,9 + 2,4) ⋅ 3 A_neu= 6,45 m²

Antwort: 6,45 m² ist genau das Doppelte von 3,225 m².

5

A = A₁+ A₂+ A₃

A₁= 1,2 ⋅ 3,1 = 3,72; A₁= 3,72 m² A₂=¹

2⋅ 4,1 ⋅ 2,3 = 4,715; A₂= 4,715 m² A₃=¹₂⋅ (2,9 + 1,5) ⋅ 1,5 = 3,3; A₃= 3,3 m² A = 3,72 + 4,715 + 3,3 = 11,735; A = 11,735 m²