Prof. Dr. Wolfram Koepf
Dr. Anen Lakhal
Lineare Algebra f¨ ur
Ubungsblatt 07¨ Elektrotechniker/Informatiker 08.12.2014
Mechatroniker/Wirtschaftsingenieure
Aufgabe 1
Sind die jeweiligen 3 Vektoren linear unabh¨angig? Man benutze den Gauß-Algorithmus.
(a)
1 5 0
,
2 7 1
,
−1 3 5
(b)
1
−3 2
,
−3 1
−2
,
−3
−7 2
Aufgabe 2
Man schreibe den Vektor
3−i 2
als Linearkombination der Vektoren
1 +i 2i
und
2 3 +i
. Aufgabe 3
Gegeben sei die Menge B=
~ a1=
1 5
, ~a2=
i
5 .
(a) Man zeige, dassB eine Basis des C2ist.
(b) Wie lauten die ¨Ubergangsmatrizen der kanonischen Basis {e~1, ~e2}desC2 zur BasisB und umgekehrt?
(c) Man gebe die Koordinaten der Vektoren~u= 2
i
und ~v = 2
−3i
in der BasisB an.
(d) Wie lauten die ¨Ubergangsmatrizen der Basis B zur BasisB1={~u, ~v} und umgekehrt?
Aufgabe 4 (10 Punkte)
(1) Kann man den Vektoru~=
a 2 1
, a∈Cals Linearkombination der Vektoren~v =
−3 1
−2
und
~ w =
i 5
−2
schreiben? (Man benutze daf¨ur den Gauß-Algorithmus) (2) Gegeben seien im VektorraumR3 die Mengen
B1=
−2 5 3
,
−3 2 1
,
−4 0 1
und B2=
−3 0 3
,
−4 2
−1
,
−5 2
−1
.
(a) Man zeige, dassB1 und B2Basen des R3 sind.
(b) Man bestimme die Basis¨ubergangsmatrix vonB1 zur Basis B2 und umgekehrt.
Abgabetermin:Montag, 15.12.2014 um 10:00 Uhr in den Abgabef¨achern vor dem Raum 2303, WA.
WICHTIG: Aufgabe 4 muss sorgf¨altig bearbeitet und abgegeben werden. Versehen Sie Ihre Bl¨atter vor dem Abgeben mit Namen, Matrikelnummer und ¨Ubungsgruppe und tackern Sie diese – Verwenden Sie bitte bei der Abgabe das folgende Deckblatt. Weitere Informationen auf http://www.mathematik.uni-kassel.de/
mathfb16/index.html
Prof. Dr. Wolfram Koepf
Dr. Anen Lakhal
Lineare Algebra f¨ ur
WS 2014/2015 Elektrotechniker/Informatiker 15.12.2014
Mechatroniker/Wirtschaftsingenieure
Hausaufgabe 07
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Vorname:
Studiengang:
Matr.-Nr.:
Gruppe:
Punkte: