Klausur zur LV met110 / Einführung in die Meteorologie I WS 15/16, Donnerstag, 11. Februar, 2016, 12-14 Uhr

Klausur zur LV met110 / Einführung in die Meteorologie I WS 15/16, Donnerstag, 11. Februar, 2016, 12-14 Uhr

!!!! Bitte leserlich, vollständige Sätze (wenn Prosa verlangt) und mit Kugelschreiber oder Tintenfüller schreiben!!!!

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Achtung:

Für den Erhalt eines Leistungsscheines (falls benötigt) sind 50% Punktausbeute notwendig.

Mögliche Punkte in dieser Klausur: 70 (+10*) Punkte 70 Punkte gelten als 100%, die Aufgaben mit * bieten die Möglichkeit

Zusatzpunkte zu erreichen.

VIEL ERFOLG!

1. Überprüfe die Konsistenz folgender Gleichungen in Bezug auf Art der

Variablen und ihre physikalischen Einheiten. Welche sind richtig? Notiere bei jeder Gleichung die physikalischen Einheiten für die Terme rechts und links des Gleichheitszeichens rechts von der Formel. 5 Punkte

a ) dT

dz = R

g b ) p= ρR

T

c ) d ⃗ v

dt =− 1 ρ ⃗ ∇ p d ) ∂ T

∂ t = 1 c

⃗ ∇×⃗ v e )T =T

( ^{p p}

)

R_L c_p

mit [ g ] =m/ s

Schwerebeschleunigung [ ρ ] =kg / m

Luftdichte

[ ^R

] ^{= J/ ( kg K )} Gaskonstante für wasserdampffreie Luft

[ ^c

] ^{=J / ( kg K )} spezifische Wärmekapazität der Luft bei konstantem Druck [ ^c

] ^{=J / ( kg K )} spezifische Wärmekapazität der Luft bei konstantem Volumen [ p ] =Pa=kg / ( ms

) Luftdruck

[ ⃗ v ] = m/m

Luftgeschwindigkeitsvektor [ T ] =K Lufttemperatur

[ ^T

] ^=K virtuelle Lufttemperatur [ z ] =m Höhe

[ t ] =s Zeit

2

2. Erläutern Sie folgende Begriffe mit mindestens einem vollständigen Satz.

Geben Sie auch die entsprechende Formel (siehe Formelsammlung am Ende) an.

a. Beer-Bouguet-Lambert’sches Gesetz 1 Punkt

b. Zustandsgleichung für ideale Gas 1 Punkt

c. Statische Grundgleichung 1 Punkt

d. Clausius-Clapeyron Gleichung 1 Punkt

e. Die Poisson-Gleichung 1 Punkt

3. Die Felder für den Horizontalwind und der Temperatur seien gegeben durch

⃗ v ( x, y ,z ,t )=

( ^{C C C}

^{cos ln ( z ( 2 z πx}

^{) / L}

⁾ ) ^und

T ( x , y, z ,t )=T

−C

y + C

z +C

cos ( ^{2 πt T}

)

mit C

, L

, z

,T

,T

positive Konstanten mit L

Wellenlänge in m und T

Wellenperiode in s.

a) Skizziere qualitativ die beiden Felder bei z=0 und t=0 durch Pfeilscharen, die das Windfeld erkennen lassen bzw. Isolinien für das Temperaturfeld.

2 Punkte

b) Bestimme für diese Felder die folgenden Ableitungen:

∂⃗ v

∂ t , d ⃗ v dt , ∂T

∂ t , dT

dt , ∇⋅⃗ ⃗ v , ∇×⃗ ⃗ v , ∇ ⃗ T

7 Punkte

4

4. Bestimme für Helium (He) und Wasserdampf (H

O) das Verhältnis c

/c

. Warum ist c

immer größer als c

? 2 Punkte

5. Das Zwei-Plattenmodell zur Strahlungsbilanz von Atmosphäre und

Erdoberfläche: Bestimme die Strahlungsbilanzgleichungen für Atmosphäre und Erdoberfläche für eine im terrestrische Spektralbereich graue

Atmosphäre (Emissivität ε

<1) und schwarzen Erdboden (Emissivität ε

=1) nach dem Zwei-Platten-Modell unter den Annahmen, dass die von der

Atmosphäre nicht absorbierte Strahlung reflektiert wird. Die solare Strahlung gehe ungehindert durch die Atmosphäre durch, werde aber vom Boden mit einer Albedo α teilweise zurück in die Atmosphäre reflektiert. Verwenden Sie dazu das Stefan-Boltzmann-Gesetz und das Kirchhoffsche Gesetz und geben Sie an, an welcher Stelle diese in den Termen der Bilanzgleichungen

verwendet werden. 5 Punkte

6

6. Eine Atmosphärenschicht mit 600 m geometrischer Dicke habe im solaren Spektralbereich die optische Dicke von 1. Das die Strahlung beeinflussende Gas in der Luftschicht habe eine Dichte von 0.1 kg/m

.

a. Wieviel % einer unter 60° am Oberrande auftreffenden Strahldichte lässt diese Schicht dann ungehindert durch?

b. Wie groß sind der Volumen- und der

Massenextinktionsextinktionskoeffizient des Gases?

4 Punkte

7. Berechne die geometrische Dicke einer homogenen und einer isothermen Atmosphärenschicht mit einer vertikal konstanten Temperatur von 15°C, die an ihrer Untergrenze den Druck 1000 hPa und an ihrer Obergrenze 900 hPa

aufweist. 4 Punkte

8

8. Wie ändern sich bei adiabatischen Aufwärtsbewegungen eines Luftvolumens in einer hydrostatisch geschichteten Atmosphäre mit und ohne Kondensation folgende Größen (Zu/Abnahme oder Konstanz, bitte kurz begründen))?

4 Punkte a) Feuchttemperatur

b) Taupunkttemperatur

c) Massenmischungsverhältnis

d) spezifische Entropie

9. Bei der Umrechnung der Ablesung eines Quecksilberbarometers in den Luftdruck auf Meeresniveau müssen welche Korrekturen und welche

Umrechnungen durchgeführt werden? 3 Punkte

10

10. Welche der folgenden Aussagen sind richtig (mehrere Antworten können

richtig sein)? 3 Punkte

a. Der Siedepunkt von Wasser hängt vom Anteil darin gelöster Stoffe ab.

b. Der Siedepunkt von Wasser hängt vom Luftdruck ab.

c. Thermodynamische Potenziale sind energetische Zustandsvariablen thermodynamischer Systeme.

d. Bei der Verwendung von geeichten Thermometern erlaubt das Aspirationspsychrometer eine Luftfeuchtemessung ohne weitere Eichungen.

e. Die Belüftung eines Thermometers zur Temperaturmessung ist vor allem notwendig um Strahlungseinflüsse und die Einstellzeit auf die Lufttemperatur zu reduzieren.

f. Ein Thermometer ist umso träger (langsamer in der Messung der Lufttemperatur) je größer seine Oberfläche ist.

g. Eine Wasseroberfläche verdunstet nur dann, wenn die Temperatur der Luft darüber geringer ist als die Wassertemperatur.

h. Haarhygrometer werden zur direkten Messung turbulenter Feuchteflüsse verwendet.

i. Akustische Anemometer werden verwendet, um schnelle Feuchteschwankungen zu messen.

j. Haarhygrometer nutzen die hygroskopischen Eigenschaften von Haaren zur Feuchtemessung.

k. Das Siedepunktbarometer misst automatisch den auf NN reduzierten Luftdruck.

l. Keine Aussage stimmt

11. Erläutere das Funktionsprinzip des Assmann’schen Aspirationspsychrometers und zeichne qualitativ den zeitlichen Verlauf der Temperatur des

Feuchtthermometers, der fühlbaren und latenten Wärmeströme sowie den Fluss in das Thermometer hinein (Bodenwärmestrom) beginnend mit der Befeuchtung des Thermometers mit destilliertem Wasser (zunächst auf Lufttemperatur)

3 Punkte

12

12. Leite die Clausius-Clapeyron-Gleichung (de*/dT=L/(TΔα)) mit Δα=α

-α

Differenz der spezifischen Volumina von Wasserdampf bzw. Wasser) ab aus dem 1. HS für die freie Enthalpie g(T,p) (dg=-sdT+αdp=-sdT+α

de) an der Phasengrenze zwischen Flüssigkeit und Gas. Beachte, dass beim vollständigen Übergang vom Gas zur Flüssigkeit sich g nicht ändert, da e und T dabei konstant bleiben. Zur Ableitung betrachte einen Weg entlang der Kurve des Sättigungsdampfdruckes in e-T-Diagramm (Phasendiagramm) und

berücksichtige ds=δq/T mit δq=L.

5* Punkte

13. Skewed T-log p-Diagramm

a. Trage die folgenden Radiosondenmessungen von Druck, Temperatur und Taupunkttemperatur in das Diagramm ein, gib relative Feuchte, Luftdichte, virtuelle Temperatur, Dampfdruck, Massenmischungsverhältnis, potenzielle Temperatur, pseudopotenzielle Temperatur, und Feuchttemperatur in 1000 hPa an, und charakterisiere die Stabilität der Luftschichten zwischen den

verschiedenen Druckflächen: 8 Punkte

(1000hPa, 20°C, 15°C) RH= % ρ= kg/m³ T

= °C e= hPa m= g/kg    C

 

= °C T

= °C

Absolut stabil bedingt labil absolut labil (900hPa, 15°C, 14°C)

Absolut stabil bedingt labil absolut labil (800hPa, 10°C, -2°C)

Absolut stabil bedingt labil absolut labil (700hPa, 0°C, -3°C)

Absolut stabil bedingt labil absolut labil (600hPa, -10°C, -10°C)

Absolut stabil bedingt labil absolut labil (500hPa,-20°C,-25°C)

Absolut stabil bedingt labil absolut labil (400hPa,-33°C,-50°C)

Absolut stabil bedingt labil absolut labil (300hPa,-50°C,-70°C)

Absolut stabil bedingt labil absolut labil (200hPa,-40°C,-70°C)

b. Bestimme den Druck im HKN ( = hPa), CKN (= hPa), und LFC (= hPa), und die Auslösetemperatur (T

= °C). Die Hebungskurve sowie die Vorgehensweise für die Bestimmung der verschiedenen

Druckhöhen sind in das Diagrammpapier einzuzeichnen. 6 Punkte c. Zeichne CIN und CAPE ein und schätze die maximale Gipfelhöhe in Druck

(= hPa) von Konvektionswolken ab. 2 Punkte d. Die Luft der unteren Luftschicht ströme nun über einen Gebirgszug, auf

dessen Kamm ein Druck von 700 hPa herrscht. Alles kondensierte Wasser beim adiabatisch angenommenen Aufstieg falle als Regen aus. Hinter dem Gebirge steige die Luft wieder trockenadiabatisch auf 950 hPa ab. Welche Lufttemperatur ( = °C) und welche relative Feuchte (= %) werden dann dort erreicht? Die Vorgehensweise ist in das Diagrammpapier

einzeichnen. 4 Punkte

e. Die Luftschicht zwischen 900 und 800 hPa werde um 100 hPa gehoben (einzeichnen). Wie ändert sich dabei ihr Stabilitätsgrad? 2 Punkte

14

14. Köhler-Kurve Zeichne schematisch und erläutere die Köhlerkurve für zwei Partikel im selben Luftvolumen beginnend mit Salzlösungstropfen hin bis zum aktivierten Wolkentropfen. Beide Partikel seine immer im Gleichgewicht mit dem Dampfdruck im Luftvolumen, dessen relative Feuchte mit dem Aufsteigen zunimmt. Das zweite Partikel habe einen höheren Salzgehalt als das erste.

Werden beide Partikel zu Wolkentropfen? Erläutere den Aktivierungsradius.

5* Punkte

16

B

Bodenwärmestrom in W/m

c= Lichtgeschwindigkeit in m/s

c

spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck ( =1004 J/ ( kg K ) für trockene Luft ) c

spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen ( =717 J/( kg K ) für trockene Luft ) e

Sättigungsdampfdruck über Wasser bzw . Eis

E

Wasserdampffluss von einer Oberfläche eines Körpers nach außen im W/m

f relative Feuchte oder spezifische freie Energie ( f =u−Ts ) oder Anzahl Freiheitsgrade oder Coriolisparameter ( 2 Ω sin ϑ≈10

s

für ϑ =45° Breite )

F Strahlungsflussdichte in W/m

g≃9 ,81 m/s

Schwerebeschleunigung, spezifische freie Enthalpie ( g=f + pα ) h spezifische Enthalpie in J/kg

H

fühlbarer Wärmefluss von einer Oberfläche weg in W/m

I Strahldichte in W/ ( m

sr )

⃗ k vertikaler Einheitsvektor

k

=1 ,38065×10

J / K Boltzmann-Konstante

L

spezifische Verdampfungs/Sublimationswärme von Wasser/Eis ( L

≃2,5×10

J / kg ) M

2O

Molgewicht des Wassers ≃18 g/mol M

2

Molgewicht des Wasserstoffmoleküls ≃2 g/mol M

Molgewicht des Heliums ≃4 g/mol

M

4

Molgewicht des Methans ≃16 g/mol p Luftdruck in Pa=N/m

=kg/( ms

)

Q

Nettostrahlungsflussdichte zu einer Oberfläche in W/m

R=8 ,3144 J/ ( mol K ) universelle Gaskonstante

R

=R / M

Gaskonstante der trockenen Luft = 287 J/ ( K kg ) M

= ∑

i

M

V

V Molgewicht s spezifische Entropie in J/( K kg ) S ˙ Wärmeenergieflüsse

T Lufttemperatur T

Feuchttemperatur T

virtuelle Temperatur

u Komponente der Windgeschwindigkeit nach Osten, spezifische innere Energie

v Komponente der Windgeschwindigkeit nach Norden, Betrag der Windgeschwindigkeit

⃗ v Windgeschwindigkeit, Windvektor

⃗ v

geostrophischer Wind

⃗ v

Gradientwind V Luftvolumen

w Vertikalkomponentde der Luftgeschwindigkeit W ˙ Phasenumwandlungen des Wasserdampfes

x, y ,z Koordintenachsen nach Osten, Norden und nach oben in m

δ optische Dicke λ Wellenlänge in m ρ Dichte in kg/m

φ geographische Breite ϕ Azimuthwinkel in rad

θ Zenitwinkel (rad ) oder potenzielle Temperatur in K θ

pseudopotenzielle Temperatur in K

ϑ Temperatur in °C

σ Stephan-Boltzmann Konstante (=5,67×10

W / ( m

K

)

σ

Volumenextinktions/absorptions/streukoeffizient in m

Ω Raumwinkel oder Betrag des Erdrotationsvektors (2 π /Sekunden des Tages )

c _p c _v =1+ 2

f , dρ

dt =−ρ⃗∇⋅⃗v , p=ρR _L T _v , dp=−ρgdz , T _v =T ( 1+0,61q ) , dρ _w dt =−ρ _w ⃗∇⋅⃗v+˙W I(s)=I(s=0)exp ( −δ ) =I(s=0)exp∞ ( ^−σ e s ) ^=I(s=0)exp ( ^−k e ρ _g z ) ^{, F=} ∫

2π

I ⁽ Ω ⁾ cosθdΩ

dΩ=sinθdθdϕ , T ₂ T ₁ = ( ^{p p 2 1} )

R _L c _p

, θ=T ( ^p p ⁰ )

R _L c _p

, Q ₀ −B ₀ −H ₀ −LE ₀ =0 , E=mc ²

q=0,622 e p−0,377e ≃0,622 e

p ≃0,622 e p−e =m , f= e

e ^¿ (T) = q q ^¿ = m

m ^¿ , {⃗v _g = 1 ρf ⃗ k×⃗∇ _H p

∞ 2π ∞ 2πk ⁴ T ⁴ π ⁴ 17,08085ϑ 17.84362ϑ du ∂u 1 ∂p dv ∂v 1 ∂p dw ∂w 1 ∂p ∂⃗v g g(z−z 2hc ² 1 dχ χ pc dT ∂T 1 dp 1 T(z )−γ(z−z ^g

Notizen (1)

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Notizen (2)

Notizen (3)

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Notizen (4)