Antwort zur Frage 308:
Wie wird der Nenner rational gemacht?
Unter “Nenner rational machen” versteht der Mathe- matiker das geschickte Erweitern eines Bruches, der im Nenner eine Wurzel enth¨alt, so dass die Wurzel im Nenner verschwindet.
Steht im Nenner nur eine Quadratwurzel, so wird der Bruch mit genau dieser Wurzel erweitert:
√6
3= √63·√3
·
√3= 6·√33 =2√ 3
Steht im Nenner eine beliebige Wurzel (= Potenz mit gebrochener Hochzahl), so wird mit einer Potenz derselben Grundzahl so erweitert, dass die Summe der Hochzahlen1ergibt:
1
√5
73 = 1
7
3 5 = 1·7
2 5
7
3 5·7
2 5 =7
2 5
71 =
√5
72 7 = √5749 Steht im Nenner eine Summe oder eine Differenz, die Quadratwurzeln enth¨alt, so wird mit dem Term er- weitert, der nach der Erweiterung zur 3. binomischen Formel f¨uhrt:
8 3−
√5 = 8·(3+
√5) (3−
√5)·(3+√
5) =8·(3+
√5)
9−5 = 8·(3+
√5)
4 =
2(3+√
5) =6+2√ 5
x−y
√x+√y = (x−y)·(
√x−√y) (√
x+√y)·(√
x−√y) = (x−y)·(
√x−√y) x−y =
√x−√y
