Flexibility in Algebraic Nets

!

"#$%&'()*+,-./01-)2

3

)4# 5/0'-,

6,1)-)#)7#206,7&0$

3 )-8

9*:;;<< 5/0'-,

=/0$

3 ,>

?@ABCDEBF GHIJKLMNO PJQLN RJQS

3

1 (/T,/( %> U/-1-V W:XY '

3Z 8

3 7/

3 )#0/

7&0 $&(/''-,V (-1)0-%#)/( ,/)[&08

3

'V&0-)\$1] .-4^ _

J `NKHJ MLOS^

6, )\-1

a3a

/0 [/ /b#-

a 3 'V/%0

3 -

Z c

/)0- ,/)1 [-)\ d/e-%'/

3 0

Z 1

3 ,( [/

Z3 '' )\/

0/1#')-,V/e)/,1-&,

MHIJKLMNO SfSQJg RJQS^

h/(/$&,1)0

3 )/)\

3 )

3 'V/%0

3 -

Z

1>1)/$ ,/)1

3

0/ %/))/01#-)/( 7&0$&(/''-,V (-1)0-%#)/(

3

'V&0-)\$1^

5/1-(/1 )\-1

a 0

3Z )-

Z3 ' $&)-.

3

)-&, 7&0 -,)0&(#

Z -,V

3 'V/%0

3 -

Z

1>1)/$ ,/)1

)\/0/ -1

3

)\/&0/)-

Z3

' &,/^ i\/

Z

&,

Z /

a ) &7 j

HMOJ NRkMLNMRQS

-,)0&(#

Z /(

3

'&,V [-)\

3 'V/%0

3 -

Z c

/)0- ,/)1 \

3 1

3

1'-V\) -,1#l

Z -/,

Z

>m i\/0/ $

3

>

%/

a '

3Z / -,.

3 0-

3 ,)1 &7

3

, #,7&'(/(

3 'V/%0

3 -

Z c

/)0- ,/) [\-

Z

\

Z3 ,,&) %/

/e

a 0/11/(

3 1

3 a '

3Z / -,.

3 0-

3

,)&7 )\/

3 'V/%0

3 -

Z c

/)0-,/)-)1/'7^ 5> -,)0&*

(#

Z -,V

3 'V/%0

3 -

Z

1>1)/$ ,/)1

3

'&,V[-)\

3

1'-V\)'> $&0/V/,/0

3 '

Z

&,

Z /

a )

&7

a '

3Z / -,.

3 0-

3 ,)1[/

3

'1& /'-$-,

3

)/)\-1-,1#l

Z -/,

Z

>^

n&0/&./0][/V/,/0

3 '-4/)\/

Z

&,

Z /

a )&7

a '

3Z /-,.

3 0-

3 ,)1[\-

Z

\[/

Z3 ''SNgo

p

HMQNqRS^n

3

,> [/''*8,&[,

Z

&,

Z /

a )1&7

c

/)0-,/))\/&0> 1#

Z

\

3

1SNjrqRS]

QLMjS] gqs

p

HqoNRkMLNMRQS] S

p

LoNRkMLNMRQS

3 ,( S

p

KoNRkMLNMRQS

3 0/ 1

a /

Z -

3 '

Z3 1/1&7

3 1-$#'

3

)-&,^t)-'']

3 1-$#'

3 )-&,

Z3

, %/./0-T/( -,)\/1

3

$/1)>'/

3 1

Z '

3 11-

Z3 '

a '

3Z /-,.

3 0-

3 ,)1&7

3 'V/%0

3 -

Z c

/)0-,/)1^

uvwxyCzA{ |'V/%0

3 -

Z c

/)0- ,/)1]d/e-%'/

3 0

Z 1]

a '

3Z / -,.

3 0-

3

,)1]./0-T

Z3 )-&, )/

Z

\*

,-b#/1^

}~€‚ƒ„…~

†‡ˆ‰Š‹ŒŽ‰‹ ‘‰’“”

”

“•–—“ ˜™š› œžŸ œ “ ¡”



¡

“•ž Ÿ

 ¡“¢ £œ“ Ÿ  ¤¥•  

ž ”ž ¦

§‰¨Š‡‰Œ‹Ž’

“ 

¦

Ÿ©ªŸ¡

« ž“ œ““–

¤¥•œ“•– ”

 ¥¡”©¬ ­Ÿ

¡–

žœ

«“

 •œ® “Ÿ œ 

Ÿ“

¤¥•œ“©ª œ  “«“

Œ‡ˆ‰Š‹ŒŽ ’¯’‰° ‘‰’©

£•œ “–“¡ “ Ÿ • ±ž”” Ÿ  œ

œ”

 ²‡ŒŽ‰ ‘³Œ‹Œ‘’

Ÿ œ 

«œ

¡“ ”

•¡

  «“

˜™š›© ¬ ­ ž

•œ

® ¡–  « ´

Ÿµ«¶ ”œ « Ÿ œ   “

œ

“”

´  µ«¶ ”œ «   •œ ® © ª Ÿ « ¥¡”



“žœ  ”œ «©

·

1#

aa

&0)/( %> 9¸=m¹&,1/,1

3

'V&0-)\$/,

« “ «œ

 Ÿ  žœ

“ ˜»›

«œ

 ¡“ ˜™š›© — ­Ÿ

”“ ”œ « “ °¼‡’‰½³Œ‡¼‰¾ ‡‘‰Œ‹ ‰¨²‹‰’’¿‘ Ÿ œ  ”œ

¡“ ¡–

œœž “•µ«ž «•“©¬ 

ž   “Àœ“

– “–œµ

œ­

Ÿ“ “¡

  “

•Ÿ ® ”

”“ ¡”

œ ´ œ© ˜™Á­™™­Â™­™Ã›¶©Ä

«­ «“ “

¢ª œ ž“

¥”““

“ Ÿ œ  «ž

•–

Ž¿°°¼Œ³‰ °¿‘¿¾

±ž”” Ÿ 

“

¡

ŒÅ‘‰

²

‹‰¿‹¾‰‹©

ª œ  “

’°¼‡Œ¿‘ Æ

•œ–­

“¡ž

“  

¡

¡

” “¡ 

¡  

œœžœ” 

  

 ”µ

œ

¡¡ž«¡

©¬ ž“

Ÿ žœ

“

¡

¡“  “• ”

”

“•

´ œ© ˜™Ç­š›¶È  ž“

 É ”

“­ 

ٵ

«­“ Ÿ©Ê ž“

ž  Ÿµ

Ÿ œ

œ”“

’²

Ë

¿‘’ ´¾‰Œ¾‡¿ŽÌ’¶

‹Œ²’

˜™Í­™Î›­

°¿¾¼‡¿½‘³Œ‹Œ‘’

˜š›­

’¼‹½‘³Œ‹Œ‘’

’¼Š½‘³Œ‹Œ‘’

´˜™Â›¶

“”œ œ““

 ’°¼‡Œ¿‘’© ¬”“ “” 

“ 

•œ ® “ •–

Ϝ ¡ ˜™Ð›© Ä

ž

µ«“ “ž•µ “žµ«“ 

•œ “

žœ  “”” “ œ

œ ”

  

Ÿµ««“

“©

Ä

«Ÿ

žœ’‰°½²‡ŒŽ‰½‘³Œ‹Œ‘’ ’ŒŠ‡ÑŒ¿‘ ‰ ¨²‹‰’’¿‘’“žµ

  “œ“

“¡ž

“©

£“

  ž“

 ¤¥• œ“ •œ ® “ “

œ

¡”– Ÿ©

Ò

˜Â­Í› ”

”

““

¡¥“

“Ÿ œ 

Ÿ “œ

 Ó¤¥µ

•–Ô —“ ˜™š›œ “

¡”

““•¥“

“©ÕžÖ

 µ

•œ “–“¡ “  “•

žœ ˜Ç› Æ

Ÿ 

ž–“ž“ Ÿ 

ž

  œ

œ”

 ”œ «“© ­ Ÿ ”“   •

« ¡

“ž“

•

ž •œ“–“¡ “   Ö

«“

 ”œ «µ

“© ¬ 



Œ‡ˆ‰Š‹ŒŽ ’¯’‰° ‘‰’

Ÿ    «“

“



Œ‡ˆ‰Š‹ŒŽ ‰‹

‘‰’

 ž  ˜ÂÛ —“ ˜™š› Ÿ • “œž““   œ

œž“

©

¬ ””“

“

Ÿ“¢ÊϜ©™Ÿ

¡–

žœ•œ

“–“¡ “ ¡

«   

¤¥• œ“© Ä

«­ Ÿ 

¡–

žœ

ž



”œ«“ 

“¡ž

“©

¬ ­ Ÿ 

¡– Ö •œ “–“¡ “   ”

œ“““ Ϝ© Â

  ”œ «“ Ϝ©Í©Ê Ϝ©Î Ÿ Ö ž

“

•œ

“–“¡ “ “œž““ 

”œ«“

 ž

Ÿ   

”œ «“

   •œ “–“¡ “© ¬ 

 ”œ

«“

“¡ž

“ Ÿ • Ö Ïœ© š© ד­ Ÿ “ 

Ÿ Ϝ© Á

  ”

œ“““

   ž

œ Ÿ    ”

œ“““

   •œ

“–“¡ “©

Ø Ù

~ ÚÛÜÝÞßà

ҝ

Ÿ

¡–

žœŒ‡ ˆ‰Š‹ŒŽ’¯’‰° ‘‰’Ÿ”“¥¡”­Ÿ œ 

¡

“ “¡”“•ž

 ¡©¬ ¥¡”¡

«“ 

¤¥µ

•œ“”

«““

¡ž«ž“

•œ“–“¡ “

  œ

œ”

 ”œ«“©

¬ 

 ¡ Ÿ

“

Ÿ

 Œˆ‰‘’ Ÿ  “

¡ “ž“  “

“

µœ ‹¿¿’

   Ÿ

© ¬ 

 ¡ œ

¡”ž“ 

œ 



  Ÿ

  ¡¡ “œ 

¡

© ¬ “

 ¡ Ÿ“ “” •–

“¡”“”

 ¡ ˜Î›È  ¡

Ÿ“– ”“ ˜Ç›

«Ö ˜™Ã›©

ª

  “

 “ •– ó­   “

 “ž“ 

µ“ •–

ô õ óÈ   “



  “

µœ ‘‘‰‹ Œˆ‰‘’ “

•– ö ÷ ó ø ô© ¬ 

ž– Ÿ

“

•– ù õ ó úó© ¬  •œ “–“¡ ûü

“ 

Ÿ º© ™ ¡

“   • «

ž

 œ  ý þ ó¢ ʖ­

µ

t1 root

agents

t2 messages

inner agents

distance t3

n <m

x

x

M(x,1)

M(x,n+1) M(x,n+1)

(x,n)

(x,n) (x,m)

(x,0)

(x,n) (x,n)

R

I

ÿ FF|

$-,-$#$ (-1)

3 ,

Z /

3

'V&0-)\$ ^

a

b c

ÿ FF | ,/)[&08 &7

3 V/,)1^

ý þ ô ““ ¡““

œ 

  “ ‘‰ ˆËŠ¿¼‹’   Ÿ

© Ê  “

¡““   

¡“  “  •

ž“    –  « “œ ™ 

¡

´« ©



¡ ý  ¡“¶© ¬  ý þô ¡“ – 

 ¡“   “ “œ



¡

“ é ¬  œž–

Ÿ “œ

 ý 

¡ “

¡

“ ”“ “ ” ´ý¶

”œ © Ï

­ ¡– •

¥œ–

     ““ ­

 

Ÿ“ “

¡



¡

©¬ • «

ž



“ ¡

•–

‹Œ‘’¿‘

 ûüÈ

¡““

þó “”“ “ ” ´¶

”œ ©

Ϟ””

“ ü   •

ž“

ý   œ

¡¡žœ

Ÿ

­ 

´ý™¶

“  “

”“ ü

˜´ü™¶ ´™¶›­Ÿ œ  ””““

¡““

 •

ž©

£ ‘‘‰‹ Œˆ‰‘ ý þ ö Ÿ“ ž   œ«“ ¡““ 

¡ “

¡

  “

 •

ž“© ª    œ«“ ¡““   œœ”“   “œ 

¡  “

¡““È

  ““ ¡““ ™

œ 

  “  •

ž“© ¬ “

• «

ž “ ¡

•– “

©

ª  ý þ ó œ«“

  ¡““ Ÿ  “œ Ÿ œ 

“ “ 

    “œ Ÿ œ    –

Ÿ“­   œœ”“   Ÿ

i\/ #1/ &7 1b#

3 0/ %0

3Z

8/)1-,(-

Z3 )/1)\

3 ) [/

3Z )#

3

''> #1/ %

3 V10

3 )\/0)\

3 , 1/)1^

• «

ž “ ¡

•– “

­ Ÿ    “

ž ž“

© £

 ­ “ • «

žž“  «ž– œ 

Ÿ“

 “ ¡¡ “œ

Æ   “ ” 

“

¡

©

× ž“ œ

“  

Ÿ ¡“““ “

ž ûü ¡

¢ £“ Ÿ“

•

«­ ¡““

ý “ ¡

“ ” ´ý¶

”œ

Ÿ  ”““   œ

“

   ¡““ Æ

ž ¥¡” ž¡•©

Ê

“¡” œ

œ“ ® ¡

  

 ¡ Ÿ  «

¡

  “

¡“““

 •

ž“•– ““

È ““

”

““• •œž“ ´ý™¶ “”©´ý¶ ”““ “

 ¡“““©Õ œ

ž“­

  “

•– ´ý¶”“

  ý  ž– Ÿ

ù©º

 Ÿ

“ 

Ÿ º©Â Ÿ «¢´ ¶÷ ˜´ ¶´ ¶›­´¶÷

˜´ ¶›­ ´ ¶÷ ˜› 

œ  þ !© º

 “Ÿ

 ž¡•

”“

´ý¶«“ 

  À“©¬ 

­ ž¡•



“ Ó¤

Ÿ

 

ž Ô   œ 

¡ “

"ü

”œ «“ •Ÿ à ©

¬ “ “ –”œ ¥¡” 

¤¥• œ©¬ 

­ ûü

“

œ

«

•œ ® “ Ö •– —“ ˜™š›©

՝ œ

ž“­ “ ”

““•

¡

  •

«

 ¡ •– œ

«

•œ® ©º

¥¡”­

œ

ž “ ¡“““

œ  •

ž

  

 ©Òž­   “ž •œ ®  “ ¡

“

“

“ ¡

œ

¡”œ   ûüÈ   “¡”œ–

 ûü “ž“ 

¡   ž“

 ¤¥• œ“© Ä

«­ “ ¡“““

œ   •

ž “

¡

“ “ œ“

­ Ÿ œ  “ œ

¡”– « 

  œ

œ““

  

 ¡© Ê  “ ““   •

« ¡

”““  

 ¡œ ¡

œ

œ“–© Ϝ “ ¡“““

“

¡  •

ž“ “ ”¡«

 Ÿ

 ¡“Ÿ “ 

ž ••

”“ œ– Æ Ÿ 

ž – œ“©

áâ# $îëìí åæ%ëñåëæêé ëé îåæíëñ í&'ñíééåðæé

Ê

ž “ ²‡ŒŽ‰ ‘³Œ‹Œ‘

 •œ “–“¡ “ ”“ •–

¥”““

Ÿ œ  ”œ ¡“

   ¡–

œœž “ «•“ ´



  œ

“”

• –”¶© Ϟ

œ  ¥”““

“­ 

¥¡”­

()ü´ ¶© ¬  žœ

()ü ¢ ó ú! * ó “   ”

+

œ

 ”“

  ֓ œ

¡”

­ Ÿ œ  “ – ¥

žœ

()ü ¢

,-.´ó ú!¶ * ,-.´ó¶

””–

  • ©

/

«¡­ ¥”““

«ž“

“

¡¡ž“©œ ”œ¡

““ 

  •



“   ”œ   « ¡© ¬  ¥¡”

¥”““

«ž“

  ¡ž“0 ô ö ÷ó   ¡©£

¥”““

“”œ«­

œ 

œœžœ

“

 ¥”““

«ž“

 “¡«ž   ¡ •

  ¡   “

œœžœ©

¬ ¥”““

()ü´ ¶“ ”œ«



  •

« •œ “–“¡ ûü© Ϝ  “ ¥”““

«ž“

ó  

¡­Ÿ œ œ

œž   œ  œ • ¡

   “–“¡

1

h/)0/

3 )1/)1

3

1$#')-1/)1%> -(/,)-7>-,V )\/$ [-)\ )\/-0

Z

\

3 0

3Z )/0-1)-

Z 7#,

Z )-&,^

¡”“   ”«

ž“– ¡

•“«

  œ  “ ¥œ–

   ““ ­

©

º

«– ¥”““

“”œ«

 “–“¡Ÿ «

œ œ­

œ  “

­  «–

 ±ž

©ª œ

“ “

“ ¥¡”© ª œ

“žœ   ±ž

“ 

Ÿ“¢ º

  µ  “

   ±ž

Ÿ   ¥”““

()ü´ ¶

“ž•“ž œ  ”œ ¡•–   “œ”

   œ

¡   ”œ

“

­Ÿ“ž•“ž ˜›­Ÿ 

œ¥““©¬ “«“ž“ý˜›()ü´˜›¶©

º

   µ  “ Ÿ “ž•“ž œ  ”œ ¡ •– “œ”

 

œ

¡

 ”œÈ “«“ž“ ˜›˜›()ü´´ýö¶©Õ•«

ž“–­ “ž

±ž

ý ˜›()ü´˜›¶÷ ˜›˜›()ü´´ýö¶ “ «©

¬  “ž•“ž

“ 

  µ   µ  “

   ±ž

œ

µ

“”

“

" Ÿ •

"2 "3 “”œ«–© ¬ ­

¥”““

4 “ ”œ «

   •œ “–“¡ ­  

œ 

“

"

   •œ “–“¡   ±ž

"2´4¶ ÷ "3´4¶  

“ ž

´  ž– •¶©

5“ž–­”œ«“œ œ “

Ÿ“¢º

œ “

­"36

"2œ

“ž“

œ

ž¡

 “”

“œœ¡¥ù7

 •œ

® ˜™š›©¬ ­ ”œ « “ «œ

8

 ¡ž“ ¡“ ““–

ù7 98 ÷ ퟠ  ¡ž”œ

“ ¡ “ž•“ž

©Õž””

œ “

+

ž“

À«Ÿ Ÿ œ  “ ¡

œ

« 

œ

œ““”

“­•œž“

Ÿ“

“¡

  “



¡ ”œ « ±ž

“

¡”

”

”

“

“

´œ© ˜™™›¶© ¬ “­  

Ÿ«­ “

– ¡

 “© ª  ¡“

ž œ

œ”



”œ«“¡

”

Ÿž“ Ÿ“

Ÿ Ó¤¥•¥”““

“Ô”œ

«“Æ Ÿ œ  Ÿ • ¡

“ Ϝ© Ω :

­   “ Ÿ

ž “

• ”

““•  «œ

©

áâ; <ðñí îåæíëñ í&'ñíééåðæé

£ ”œ « “ ¥”““

 “

¡ ¡ž“ –”© ʓ «Öœ

œ



œ  “

“ "2´4¶ ÷ "3´4¶© :

Ÿ 4 • ¥”““

 – ¡

–” =­ >* õ = ú= É? ”

  ¡

©

¬  Ÿ “– 4

  Ÿ  >*

’°¼‡Œ‰’

û  "2´4¶ >* "3´4¶© ʝ 4 «ž“

4@   ¡   Ÿ  « 4@ >* 4 

œ  œ • ¡

Ÿ œ 

Ÿ“  œ

«œ”

”

“

“©

º

¥¡”­  Ÿ œ 

“   ¡

´ ÂABC¶   ”

D  

’¼²

² B

’¼²²

“ ¥”““

Ÿ œ  “¡ž“ ûü­

Ÿ 

’¼²²

“   “ž””

 •­ ©©   “

 ¡“ Ÿ œ 

ϵ

œž “

œ   •© ª œ œ

œž  

œ  œ • ¡

 ûü  

“ ó D ’¼²² B’¼²² ©

Ϟ

œ  ¥”““

“ œ

E‘¾³¾¼Œ‡F ’²

Ë

¿‘

 û¢ £ “

“

”œž

  “” 

–   

“ “

¡

« •–   µ

“

© Õ  «Öœ

œ ±ž“ “žœ  “ ‹Œ²’ °¿¾¼‡¿½²‡ŒŽ‰½‘³Œ‹Œ‘’

G

| 0/'

3 )-&, H

I -1

3

l,/ -7 7&0 /

3Z

\ JH

I K

3 ,( /

3Z

\ L [/\

3 ./

3

'1& JML H

I K ML^

’ŒŠ‡ÑŒ¿‘ ‰¨²‹‰’’¿‘’ “ ž  ž“ž “œ“

 “¡ž

“©

£ “•

¥”““

“¡ž“ •œ “–“¡

  Ÿ 

Ÿµ

ž É

©¬“

“ Ÿ œ  “œ– œ“  «ž

 

¥”““

œ ””

–Ö–¡–¡“¢Êœ ž«ž–¡

“ œ  “žœ     

“ “

“ “• 

«© £ “”œ œ“



“•

“ ¡

¢ £

‰‹°‘Œ¿‘ ‰ ¨²‹‰’’¿‘

”

«“   œ  ž

œ “ œ ©Ï

¡¡“­ ®  

–­

’¼‹½²‡ŒŽ‰½‘³Œ‹Œ‘’

’¼Š½²‡ŒŽ‰½‘³Œ‹Œ‘’

˜™Â›ž“

”

«¡

©¬ –œ

“–

¡

¥”““

“  – Ÿ “

•Ö “ “”œ “¡ž

“©

£“ “«Öœ

œ ±ž““œ“

 “¡“œ ¡ –œ

• œ œ   “¡ Ÿ–­•–   “¡”

œ œ

"2´4¶>* "3´4¶©¬ “

“ ¡ •Ö

  “ ””

œ ©

N ÙßOàP€Ü…„ QRQàÝ ~àQ

Ê  “ “œ

Ÿ

¡ •œ“–“¡ “   ”

œ“““©

#âá Sëéåì æðêëêåðæé

º“­Ÿ

žœ “

¡

“ •“œœ

œ”“ 

¡ •œ “”œÖœµ

“ ˜Á› ®“ ˜™Î›©¬ 

– Ÿ œ

œ”“   ŠŒˆ½’ ˆ‘Œ¼‹‰

 

Ÿ  œ

“”

œ

œ”



ŠŒˆ½Œ‡ˆ‰Š‹Œ©

T‰’UVŒ°‡‰’U Œ‘¾V¼‘Ž¿‘’W Җ X!Y Ÿ

  “ Zž“[

ž 

«ž“­   “

 ž ž¡•“ Ÿ  í   “

 “ “”œ«–©

º

“ ó Ÿ

  œ–

 ó •– \ó\­

  “



µ

¡”– Ö “±žœ“

« ó •– ó3­

  “

 “ž•““

 ó •–

ÂA© £ VŒ°‡¯

 ““

« “

¡

‘¾‰ ¨ ’‰

ö “

•– ´ ó]¶]^_© ¬  ¡–

´ó]¶]^_ “²

Œ‹`’‰ ¾’a¿‘­

À 

œ  8b þ ö Ÿ  8 c÷b  

“ ó]dóe ÷ C©Ê

ó ÷ ´ ó]¶]^_ “ ¡–

““­    “ f

]^_

ó] “

 “

•– ó­



œ

«œ© º

Ÿ

““ ó g Ÿ

  “

 ¡””“ 

¡

ó

g •– gA ÷ Zh \h ¢ó * g[©ÊŸ « hü ¢ó * g h

0

¢i * j “žœ 

  ó i “

+

  ´hükh

0

¶ ¢ó Bi * g Bj

“   ž



•

  žœ

“©

l¿‘¿¾’W £ “ ó

  Ÿ  œ

¡¡ž«““

œ« •–

”

ž ¡ à “ œ Ž¿°°¼Œ³‰ °¿‘¿¾È    “

–

¤¥« “«

>* õ ó úó­   Ÿ œ m ÷ ´óÃ>*¶

²‹‰¿‹¾‰‹‰¾ Ž¿°°¼Œ³‰ °¿‘¿¾ À >* “ ŒÅ‘‰­©© À nýo þó ¢ý >* ÷

p

ýo >* o©

× m ÷ ´ óÃ>*¶ • ”

œ

¡¡ž« ¡

g •

“© Җ qr´m¶ ÷ ´ ó r

sÃs>*s¶ Ÿ

  ‡V‘ˆ

 m

« g Ÿ 

sÃs>*s Ö •– ´hü sh

0

¶´ý¶ ÷hü´ý¶h

0

´ý¶Ãs´ý¶ ÷à hü >*s h

0

À ný þg ¢hü´ý¶ >* h

0

´ý¶© ª

¡   ¥ t Ÿ  œ 

¡   œ

¥©

“

 ¡ž““

«ó “

•– YA©ª Ÿ ˜› “

´ ¶

  °¼‡²‡Ž¯

¡ ©ª Ö

­ ¡”–¡ž“

˜›­ œž“

u

 ¡ž““ •–  ´ YÃu¶

« ó© ¬  ’¼²²¿‹



¡ž“ “ Ö •– ’¼²² ÷ Zý þ ó \ ˜ý› ÷c Ã[© “ ‘¿‘‘‰ˆŒ³‰ À

˜ý› và 

ý ó­ “w

‘‰

À

’¼²

² “ Ö©

£ Ö

«¡ž“ “ “

œ ŠŒˆ©¬  “

 •“

« ó “

•– ,-.´ 󶩪”“ ••– ž¡ “ ¡“ “±ž

•œ“¢ ˜ü › ´œœ

 ¡ž”œ“¶©ª Ö œ–

 • •– \ \÷ xy

^

A ˜ý›©

†‡ˆ‰Š‹Œ’ Œ‘¾ ’ ˆ‘Œ¼‹‰’W

£

’ ˆ‘Œ¼‹‰ Tz{

÷ ´|

}

¶ œ

“““

 Ö “ |

 ’¿‹ ’¯°Š¿‡’ ”Ÿ“ “

+

¡– } ÷ ´}~¶~

^€

 ¿²‰‹Œ¿‘

’¯°Š¿‡’© £ Tz{½Œ‡ˆ‰Š‹Œ  ÷ ´´ó‚¶‚^´ hƒ„¶ƒ„

^…†

¶ œ

“““

 ¡– ó ÷

´ó‚¶‚^

 ““ ¡– ´ hƒ„¶ƒ„

^…†



žœ

“ “žœ    

¿² þ

}‚‡ˆˆˆ‚‰‚‰

€

‡ Ÿ  « hƒ„ ¢ó‚‡ úúó‚‰ * ó‚‰

€

‡© £ “ ó‚

 • “

œ ¾¿°Œ‘ žœ

hƒ„ “ œ ¿²‰‹Œ¿‘

   •©

Ê  

Ÿ Ÿ““ž¡  “ž Tz{  “ “

“–¡•

ŠŠt þ|

œ  Tz{µ•   œ

“”

¡ “ 󋌌s ÷ X©

Œ‹ŒŠ‡‰’ Œ‘¾ ‰‹°’W º

“ž Tz{ ÷ ´ |}¶ Ÿ œ ”Ÿ““

+

¡– = ÷ ´=‚¶‚^ Ÿ  = d }

÷ C

’¿‹‰¾ Tz{½³Œ‹ŒŠ‡‰ ’‰©

£

‰‹°

“

•ž ž” 

¡ «•“

”

“–¡•

“© œ  ¡ “ ““

œ Ÿ 

”œž “

© × = ÷ ´=‚¶‚^ • “

Tz{µ«

• “© ¬ 

’‰ ¿V

Tz{½‰‹°’ ¿³‰‹

=

¿V ’¿‹Ž

“

•– ‘’

‚

´=¶ žœ«– Ö •–¢

™© ý þ=‚ ¡”“ ý þ

‘’

‚

´=¶©

© 4] þ 

‘’

‚“

´=¶

8 ÷ ™ ¿² þ }‚‡ˆˆˆ‚‰‚‰

€

‡ ¡”“ ¿²´4ü 4¶ þ



‘’

‚‰

€

‡

´=¶

¬  “

 ¡“ ´

 – “

¶ “

•– 

‘’

´=¶© £ ¡ Ÿ 

ž

«•“ “ œ

ˆ‹¿¼‘¾ ‰‹°

© ª

  “



ž ¡“ •– 

‘’

÷



‘’

´ C¶   “



ž ¡“

 “

Ž

•– 

‘’

‚

÷

‘’

‚

´ C¶©

”³Œ‡¼Œ¿‘ ¿V ‰‹°’W º

“ž Tz{ ÷ ´|}¶­ “

Tz{µ«•

“ = ÷ ´=‚¶‚^­ Tz{µ•  ÷ ´´ó‚¶‚^´ hƒ„¶ƒ„^…†¶ ¡””

• ¢ = * ó “ Œ’’ ˆ‘°‰‘ V¿‹ = À 

œ  Ž þ | ý þ =‚  

“

•´ý¶ þ󂩪 œ

œ–¥ •

¡”” • ¢

‘’

´=¶* ó •–¢

™© •´ý¶÷•´ý¶

ý þ=©

© •

´¿²

´4ü 4¶¶÷hƒ„´•´4ü¶ •´4¶¶

¿²

´4ü 4¶ þ

‘’

´=¶©

¬  ¡”” • “ œ •½‰³Œ‡¼Œ¿‘ ‘ © × •– ¢ C * ó •   ž±ž

““¡ 

  ¡”– «• “© Җ « ¢÷ •– Ÿ

  «ž



ž ¡“©

‘’

“œ ’¼Š’¼¿‘À ý þ=‚¡”“ ˜´ý¶ þ 

‘’

‚

´—¶© £

ž“–

«žµ

“­Ÿ“

¥˜

¡”” ˜ ¢

‘’

´=¶* 

‘’

´—¶

””–

¡“©Ê œ“

 — ÷ C Ÿœ ˜ ˆ‹¿¼‘¾ ’¼Š’¼¿‘©

™

Œˆ½’ ˆ‘Œ¼‹‰’ Œ‘¾ ½Œ‡ˆ‰Š‹Œ’W

ª

žœ •µ“ž“ “ ”œž “µ

ž“©Ê •µ“žŸ “ž“  “

¡

ˆ‹¿¼‘¾½’¿‹’

Ÿ ““

ŠŒˆ½

’¿‹

œ 

žµ“

©Ê •µ• 

¡ ““

œŸ  •µ“

¡ž“ •   •“

« 

¡

  œ

“”

žµ“

©

ší›æåêåðæ á œSëïéåïæëêçñíž

™Tz{ëîï

íŸñë â × Tz{

÷ ´|

}

¶• “µ

ž

{T

™ T

õ|ș Tz{

÷ ´ | }

Ž

¶“

ŠŒˆ½’ ˆ‘Œ¼‹‰

À

Ž

¢ {T

* ™ T

“ •

+

œ« ¡””© £ ¡

 {T

“ œ

ˆ‹¿¼‘¾½’¿‹­

¡



™T “ œ ŠŒˆ½’¿‹

 ™Tz{© £ Tz{µ•  “ ™Tz{½Œ‡ˆ‰Š‹Œ À 

œ 

Ž þ {T  

“ó

‹‚¡‚¢

÷ ,-.´ 󂶭©©­

œ  ˆ‹¿¼‘¾½¾¿°Œ‘ œ

“”

µ

ŠŒˆ½¾¿°Œ‘“ œž–  “

 •“

« 

žµ

¡©

£ •µ“ž ™ Tz{

÷ ´|

}

Ž¶

“ “”œ “ž Tz{

÷ ´ | }

¶

•– Ö

œ  ™ Tz{µ

•“ Tz{µ

•©¬ 

­¡“­““µ

¡“­«ž

­ “ž•“ž

“ŸµÖ 

•µ“ž“­

©

#â# ãîïíŸñëåì é£éêíä æíêé

‰‹‘‰’W £ ‰‹‘‰ ´‘‰

“ 

¶ù ÷ ´¤¥¦¶œ

“““

Ÿ

“

+ ““

¤ ¥

¦ õ ´¤ ú¥¶B´¥ ú¤¶©£ ¡

¤ “œ ²‡ŒŽ‰­

¡

¥ “œ ‹Œ‘’¿‘­ ¡

 ¦ “œ Œ‹Ž

 ©

£“ ž“ž­Ÿ” œ– ”“ ”œ•– œœ­ “

•– “±ž­

œ •–

Ÿ •Ÿ   œ

“”

¡“© £ “ Ö À

•

 ­¤ ¥­ Ö©

š

í›æåêåðæ # œ$îëìí§êñëæéåêåðæ é£éêíä â

£ ²‡Œ

Ž‰¨

‹Œ‘’¿‘ ’¯’‰° û ÷ ´ ù©@¶œ

“““



™© ù ÷ ´¤¥¦¶­

©

`‰ ˆËV¼‘Ž¿‘

© ¢¦ * !­

Í©

°Œ‹Ì‘ˆ

@

­œ

‘Œ‡ °Œ‹Ì‘ˆ

û­Ÿ  ¡

 ”œªµ

“

“–“¡ “ ¡”” ¢¤ * !©

ª ¥ ©

© ¢´ ¤ B¥¶ú´¥ B ¤¶ * ! •– ©´ h¶÷à  h cþ ¦©

ší›æåêåðæ ; œãîïíŸñëåì é£éêíä æíê â × ™Tz{ ÷ ´ | }

Ž¶

• •µ

“ž Ÿ  •µ“

“ ™T© £

Œ‡ˆ‰Š‹ŒŽ ’¯’‰° ‘‰

û ÷ ´ù



=8¶

«

™ Tz{

œ

“““



™© Ö ù ÷ ´ ¤¥¦¶ Ÿ  ¤ “ “

« ™T­ ©©­¤ ÷ ´¤‚¶‚^«



“

•µ«ž ™Tz{µ«•“­

© ™Tz{µ£• ­

+

Ω ‘‰ ‘’Ž‹²¿‘ 8 ¢¤ B¥ B¦ * 

«

‘’

´=¶ “žœ   

´¶ 

œ ( þ¤‚ ¢8´(¶ þ

«

‘’

‚

­©©­  “œ

 8

¤ “

ž

“ž•“ž



¤­

´•¶ 

œ  "þ¥ ¢8´"¶ þ

«

‘’

‹ŒŒs

´=¶­

´ œ¶ 

œ  " þ¥­ 

œ ( þ ¤‚ Ÿ  h ÷ ´"(¶þ ¦

h ÷ ´("¶þ ¦

 

“ 8´h¶þ

«

‘’

‚

´=¶©

º

”œ( þ ¤   “œ”

8´(¶“ œ ’¯°Š¿‡Ž ‘Œ‡ °Œ‹Ì‘ˆ

(ȝ

“

" þ¥  ¡ 8´"¶“œ ˆ¼Œ‹¾

"©

š

í›æåêåðæ ¬ œ$ñí ëæè 'ðéêéçŸéêåêçêåðæ â º

œ  “

"

 µ

•œ “–“¡ û Ÿ Ö   Ÿ

“ž•“ž

“ "2"3 ¢ ¤ * 

‘’

´=¶­

œ ²‹‰½ Œ‘¾²¿’½’¼Š’¼¿‘ “”œ«–­•–¢

"2

´(¶÷ ­

8´("¶ ´("¶ þ¦

˜›

 Ÿ“

"3

´(¶÷ ­

8´"(¶ ´"(¶þ ¦

˜›

 Ÿ“

Ê ““­ ®© Í «“   “–¥

 •œ “–“¡ © ¬  •

“ “ « “¡œ– •œž“ Ÿ Ÿ

• ¤¥•© ª œ œ

”

– ””

” 

¡“¡ 

”“ •©¬  “¡œ“­©©  

”

œ“““

 •œ“–“¡ ­Ÿ • Ö Ïœ©Â©Í©­ŸÖ

°Œ‹Ì‘ˆ’ w‹‘ˆ½‹¼‡‰

•œ“–“¡ “©£ ¡““

œ“œ 

”œ

 •œ “–“¡ Ÿ  •

« œ

“”

“

©

ší›æåêåðæ ¯ œ<ëñ°åæï ëæè åæåêåëî äëñ°åæï â יTz{••µ“ž

û • •œ“–“¡ “ ®© Í©£

°Œ‹Ì‘ˆ

¿V

û “ ““µ

¡ 

¤© ¬  ¡ @ Ÿ  @´(¶ ÷ «´8´(¶¶ 

œ  ( þ ¤ “ œ

 

‘Œ‡ °Œ‹Ì‘ˆ ¿V

û© ª Ö  

œž“

 ¡“ •–

 •“

«¤©

¬“

“

 •œ “–“¡ “ Ö °¿¾‰’© £ °¿¾‰

 “

““

œ“ œ  «•

 = Ÿ  “

¡ «ž

   •© Ê ”œž

¡

­ œµ“œ”

«ž“

“

¡•©£ “

"¡–Ö ¡

•­ ¡“

•–  “œ”

  œ“”

" ”“

  œž ¡   ž

   “

«ž“

ž© ª



¡  Öµž•– ““

œ œ  ” ´"•¶ Ÿ  ¡

"2

±

¡

"3

±

©¬  ¡

"2

±

  ¡

"3

±

”“   ¡“ Ÿ œ 

¡

« “”œ«–­Ÿ  " ֓ ¡

•

©

š

í›æåêåðæ ² œ³åñåæï ñçîí ëæè ñíëìòëŸîí äëñ°åæïé â

×û••œ

“–“¡ “ ®© Í©×" þ¥ • • ““¡

 = ©ªÖ

  Ÿ

¡“

"2

±

"3

±

•–"

2

±

´(¶÷•´"2´(¶¶

"3

±

´(¶÷•´"3´(¶¶©

Ê « ¡ ü “

" “ ‰‘ŒŠ‡‰¾ ¡

•­ À   ¥““

¡ “žœ    ü ÷

"2

±

•´8´"¶¶ ÷ ž© ¬ ­ “

"

¡– Ö ¡

•­ Ÿ œ  “ž“   ’¼ŽŽ‰’’¿‹ °Œ‹Ì‘ˆ

0

÷

"3

±

© ª

  Ö

 “

" ¡

• •– ü ´µ*

0

© ª “– ¡

¶ “ ‹‰ŒŽËŒŠ‡‰V‹¿° ¡ ­

*· ¶­ À   ¥““ Ö

œ 

 ¡“ ü “žœ    ü ÷ ­ ÷ ¶­ 

œ  8

  ¡ ]

3

ü “ “žœœ““

¡

 ]©ª“–   ¡ “

‹‰ŒŽËŒŠ‡‰ °Œ‹Ì‘ˆ ¿V û À “ œ •

¡ @­©© ¡

û©

¸‰°Œ‹Ì ¹W Ê   

Ÿ Ÿ

– œ

“ •œ“–“¡ “ Ÿ œ  

œ  “

" œ  ¡

•­  ¡“

"2

±

"3

±

¡”–©¬ “

 ”“

«

“

¡

¡“   Ö

 ”

œ“““ ´ “ ˜™ › 

ž 

¥”

¶©

#â; $ñðìíééíé ðº ëîïíŸñëåì é£éêíä æíêé

:

Ÿ ŸÖ

µ“±ž ”

œ“““ ˜ Э™›

•œ“–“¡ “©ºžÍ

“ 

Ÿ“”

œ““

 •œ“–“¡ ûü ´“º©™¶

 Ÿ

“ 

Ÿ

º©Â©Ò“œ–­”

œ““““œ•œ–œœ®Ÿ 

µ•œ 

”œ“© ¬  “œ”

   ”œ“ œ

“”

“

  ¡

   •œ “–“¡ œ  “

œ

“”

“

  Ö



“

  •œ “–“¡ “

¡ ¡

©

root agents.a

messages.(b,1)

distance.(b,1) inner agent.b

distance.(a,0) messages.(c,2)

inner agent.c

distance.(c,2) messages.(c,1)

distance.(c,1)

ÿ F»F|

a 0&

Z

/11&7 ^

º

 

¡ Ö

 ”

œ“““ Ÿ “Ÿ  “

¡

“ µ

“ Ÿ œ  ¡– 

Ÿ   “

 ˜™›©

ší›æåêåðæ ¼â ×ù ÷ ´¤¥¦¶• ©

¤ B¥ \´ý¶ þ ¦[  ²¿’’‰

 ý •– ý½ ÷ Z þ¤ B¥ \ ´ý¶þ ¦[©

© ª Ö  

°‘°Œ‡ ‰‡‰°‰‘’ ¿V

ù •– ¾ù ÷ Zý þ ¤ B¥ \½ý ÷ C[

 

°Œ¨°Œ‡ ‰‡‰°‰‘’ ¿V

ù •– ù¾ ÷ Zý þ¤ B ¥ \ý½ ÷C[©

Í© º

ý þ ¤B¥ ŸÖ  ’‰ ¿V ²‹‰¾‰Ž‰’’¿‹’•–¿ý ÷ Z þ¤ B¥ \ ´ý¶þ

¦3[­Ÿ ¦3

“  “«œ

“žÀ

  ¤

Ÿ

¦©

®

œ“““ Ö •–  ”

 ¿ŽŽ¼‹‹‰‘Ž‰ ‘‰’©£ ¿ŽŽ¼‹‹‰‘Ž‰ ‘‰ “ Ÿ

¡ ž“¢  ¤

Ÿ

“ œ–œœ “

•œ  ”œ“© Ä

µ

«­œ ¡



œœžœ “

– ֖¡– ”œ““

“©º

¡

«

 ž“Ÿ

˜ Э™›©

š

í›æåêåðæ Á œÂììçññíæìí æíê â

£ à ÷ ´ gÄ9¶“ ¿ŽŽ¼‹‹‰‘Ž‰‘‰­

™© ¾Ã õg þ õg­

© ¾Ã “Ö 

œ  Å þ Ä •

  ½Å Ž Ö­

Í© 

œ  þg  

“ \½\u ™ \½\u ™­

Ω 

œ  þg   “

”œ““

“¿ “ Ö cþ¿ ©

º

  “

 œ–­ Ÿ ž“ Ÿ “–¡•

“ 

”œ“ “

“



œœžœ © Ä

«­Ÿ œ ”œ



œœžœ

Ž¿‘¾¿‘

“

‰³‰‘©

:¥ ŸÖ 

’Œ‰’



œœžœ©

ší›æåêåðæ áÆ œÇêëêíé ðº ëæ ðììçññíæìí æíê â × Ã ÷ ´gÄ9 ¶ •

ϵ

œžœ © º

“ž•““

 œ

“ Èȶ õ g Ÿ Ö  

œœžœ

* •–¢ È * ȶ À   ¥““ « Å þ Ä “žœ    ½Å õ È

ȶ ÷ ´È ø½Å¶B Ž© ¬  “« ¤¥« œ

“ž

 * “

•– *· ©

º

Èȶ õg Ÿ “– ȶ

’ ‹‰ŒŽËŒŠ‡‰V‹¿°

È­ È *· ȶ©

£ “ž•“

œ

“È õg “

’Œ‰¿V

í È “œ •

¡ ¾Ã©¬ 

“

¾

à “ œ   ‘Œ‡ ’Œ‰

 é

‹¿Ž‰’’‰’ ¿V Œ‡ ˆ‰Š‹ŒŽ ’¯’‰° ‘‰’W Ê ”

œ““œ  œ

 

œœžœ

“ ““

œ Ÿ  “

¡ ”œ

   •œ “–“¡

Ÿ 

¡

  œ

“”

¡©¬ “ “ 

¡ “ œ

•©

š

í›æåêåðæ áá œÉðæèåêåðæ îëŸíîîåæï â

×û • •œ“–“¡

«

•µ“ž ™Tz{ “ ®©Í­ à ÷ ´ gÄ9¶ •

œœžœ ©£

¡”” ) ¢ g * ¤ úó “ Ž¿‘¾¿‘ ‡ŒŠ‰‡‡‘ˆ ¿V í À 

œ  þ g Ÿ 

)´¶÷ ´(¶  

“  þó‚ ÷

p ( þ¤

‹‚¡‚¢

©

º

« œ

• ) œ  Ö “ž•“ È õ g œ • ““

œ

Ÿ  ¡©ª

 “ ¡ •– )´È¶ Ö •– )´ ȶ ¢ ¤ *

,-.´ó¶Ÿ  )´ ȶ´(¶˜› ÷ \ Z þ È \)´ ¶ ÷ ´(¶[\©

£

œœžœ Ÿ  • œ

“ “ ²‹¿Ž‰’’

 •œ “–“µ

¡ ­    “ “ • •–   ¡ œ  «

œ

“”

“

 Ö

 “

“

¡¡

´ œ© º©Í¶©

ÊË

&)/])\

3

)[/ (& ,&)#1/ )\/ )0

3 ,1-)-./

3

,( 0/d/e-./

Z

'&1#0/ &7 Ì^i\-1[

3

>][/

Z3 ,

/e

a 0/11

3Z

>

Z '-

Z

-)> &7 Ì %>Í Î

ÏÐ Í 7&0/

3Z

\

a '

3Z /Í

ÏÑ

^

í›æåêåðæ á# œ $ñðìíéé â

œœžœ­ ) • œ

•

 鬠­ ´ Ã)¶“ ²‹¿Ž‰’’

 û­À

™© )´¾Ã¶÷ @­Ÿ  @ “   ¡

 û­

© 

œ  « Åþ Ä   ¥““ “

" þ¥ ¡

• “žœ   

•´8´"¶¶÷ ž­ )´½Å¶÷

"2

±

­ )´ Ž¶÷

"3

±

©

®© ™Â “   œ

œ ¥“

 ”

œ“““ ˜™ ›

•œ “–“¡ “

´“ “

Ϝ©Á¶©

Ò Ó

ßÜ„à …~Ô܀…Ü~Q

Ê ““œ

ŸŸÖ«“”œ«“

•œ“–“¡

“©£“–“ 

Ÿ  

žœ

Ÿž“¥”““

“  

«œ

“

¡“

”“ ”œ«“©Ê “¥”““

“”œ“

” “ «•“

   œ

“”

• “

©

š

í›æåêåðæ á; œ $îëìí åæ%ëñåëæê â

× ™Tz{••µ“ž­û •µ

•œ“–“¡

« ™Tz{Ÿ  ”œ“¤©× g •“

¡“Õ þ 

«

‘’

Ö ×

´ ¤¶

¡ž“µ«ž ¥”““

Ÿ   ”œ¡“

  “«•“©/«

¡

 û­ ©© ““¡ 

¤­ ¥”““

Õ œ • «ž

ÕØ ¢÷´Õ¶È  ­Õ “ œ ²‡ŒŽ‰ ‘³Œ‹Œ‘

 û À

™© Õ “ ­©©

ü

0  

“  ÕØ

‡

3

ØÙ ÷ÕØ

‡

ÕØÙ­

© 

“

“ "  œ

±ž

8´"¶ ÷

p

"2´Õ¶÷ "3´Õ¶ 

“©

¸‰°Œ‹Ì ÚÛW ϜYܽݓ“

¡

” œ

YŸ“

«ž¥”““

œ

“



”œ«“©ª œ “žœ  ”œ « ’°²‡‰©

:

  ŸÖ–“¡œ–©£ “–œœœ œ

“

“ µ

Ÿ œ • 

ž ˜Â™ ›© £“ – “­  «ž



”œ« “ œ

“ 

œ •¡“¢

òíðñíä á¯â zV

Õ

’ Œ

²

‡ŒŽ‰‘³Œ‹Œ‘ ¿V

û

Œ‘¾

@

’ ‘Œ‡ °Œ‹Ì‘ˆ Ë‰‘ Œ‡‡

‹‰ŒŽËŒŠ‡‰ °Œ‹Ì‘ˆ’ ¿V û ’Œ’V¯ ÕØ ÷Õ

ØÞ W

‹¿¿VW ß

“±žœ

  

 œ

¡ ¬ 

¡ ™©

—“ ˜™š› ”““ ”œ « •– ¤µ«œ

 ¡ž“ ¡“¢

¬

œ  ”œ ( þ ¤

µ¤¥• ¡ž“ ¡ “ ““­ Ÿ œ  ”µ

““ žœ

hà©

µ¤¥•– ¡“¢ º

¡“ ü

0

Ÿ

 « \ü´(¶\ ÷ \

0

´(¶\ ¡”“ \hà´ ü´(¶¶\÷ \hà´

0

´(¶¶\© £ ¡¡ œ

µ

“±žœ

  “ “   

Ÿ¢ º

hà   ¥““ ž¡• à “žœ   

\hà´(¶\÷ à 9\(\©¬  «œ

 ˜™š› ““

  ¥”““

hà‡´(ü¶hà Ù

´(

0

¶ 999hà‰´(¶©

Ê Ïœ

š Ÿ ֔œ «“Ÿ Ÿ

Ÿ “

«µ

•“   ¥”““

´Ïžœ  «•““

Ÿ  ¡“ hà

 ˜™š›¶©

Ϟœ  «•“

œ“   ¥”““«–

 ”œ «“­ •ž   ž“

 ¡ “ “

¡¡“ œ

«©

á â

Ê Ïœ© Â©Í Ÿ  « Ö   “¡œ“

 •œ “–“¡ ¡“

 ”

œ“““©£ « ””

œ  “

Ö  “¡œ“

 •œ

“–“¡ •– ¼‘V¿‡¾‘ˆ

”œª“

“–“¡ ´©© ˜™»›¶©­ŸŸ

Ö   ž

 •œ “–“¡ ©¬  ¡ “

­ 

Ÿ«­

Ö ž

““  Ÿ Ÿ

  ”œ «“

 •œ

“–“¡ Ÿ    ”œ «“

“ ž

©

º“­ Ÿ Ÿ ”“   Ö

 ž

©

Ϟ•“±ž

–­ Ÿ «

¥¡”

 •œ ® ˜™š› Ÿ œ   “ ”œ «  

ž

•ž

œ

“”

”œ « ´ œœ

  Ö



˜™š›¶   •œ® “©×“ ŸŸ “ 

Ÿ­   “

“

 



ž «“

 ”œ «“¢ £œœ

ž Ö

œ  ”œ

«

   ž

 “ œ

“”

”œ «   •œ

“–“¡ “©

¬âá ší›æåêåðæ ðº êòí äæºðîèåæï

¬ ž

•œ“–“¡ “ ”œª“

µ“–“¡©¬ ¡

   ž

“   

Ÿ¢ œ  “

   ž

œ

µ

“”

“

“

   •œ “–“¡ ”œž ¡

© œ 

”œœ

“”

“

”œ

 •œ“–“¡ ”

+

œ

”œž

¡

  ”œ© ¬œ œ–­ “

   ž

“ ”



“

"

 •œ“–“¡ ¡

•È”œ

 ž

“

”

”œ

 •œ“–“¡ ¡

 œ

“”

¡©£œ“  œµ“œ”

““ œœ

–©

ší›æåêåðæ á² œ äæºðîèåæï â × û ÷ ´ ù=8¶ • •œ “–“¡

« ™Tz{ ÷ ´ |}Ž¶ Ÿ  ù ÷ ´ ¤¥¦¶­

ž “

“ {T­

¡ @©ª Ö

™© ¤å ÷ f

‚^

’

f

à^æçèéèê

Z´(¶ \ þó‚[

© ¥å ÷

f

´

^

7

Z´"•¶ \•´8´"¶¶÷ ž[

Í© ¦å õ ´¤å ú¥å¶ B ¥å ú¤å •–

å

¦ ÷ Z´´(¶´"•¶¶ \´(¶ þ¤å´"•¶ þ¥å•´8´("¶¶˜› v™[ B

Z´´"

•

¶´(¶¶ \´(¶þ ¤å´"

•

¶ þ¥å

•

´8´"(¶¶˜› v ™[

Ω ë© ¢¦å * ! •– ë©´´(¶´"•¶¶ ÷•´8´("¶¶˜› “”©ë©´´"•¶´(¶¶÷

•´8´"(¶¶˜› 

´(¶ þ¤å­ ´"•¶ þ¥å©

š© ë@ ¢¤å * ! •– ë@´´(¶¶÷ @´(¶˜› 

´(¶þ ¤å©

å

û ÷ ´´¤å¥å¦å¶ë©ë@¶“ ”œª“

µ“–“¡ œ   ¼‘V¿‡¾‘ˆ ¿V û©

0

0

º©Îš­Ÿ Ÿ““ž¡  

¡

•

 ”œ““,-.´Z[¶©

¬ ““ «– “¡”¥¡”“œ œ  “

 “¥œ–

¡

´ 

«•“¶©Ê ­ ž

“ ±ž ”

““•– Ö©

¬â# $îëìí ìæ%ëñåëæêé ðº äæºðîèåæïé

Ê  “ “œ

Ÿ Ÿ “ 

Ÿ   œ  ”œ «

   ž

œ •

”“ “ ”œ «

  

•œ “–“¡ © ¬ 

ž ­

 ““ “•”

”–“¡“

•

•«

ž“­ “

“

 



”œ

«“

 —“ ˜™š›È  “ Ÿ • ¡

“ •– “¡” ¥¡”© œ

«“­œ  ”œ «

   •œ “–“¡ ”““ “

 ”œ

«“  

Ÿµ« “–“¡©º“­Ÿ”“  

Ö



”œ «“

 ”œª“

µ“–“¡©

ší›æåêåðæ áí œ $îëìí åæ%ëñåëæêé ðº 'îëìí§êñëæéåêåðæé£éêíäé â

× ´ù©@¶ • ”œª“

µ“–“¡ Ÿ  ù ÷ ´¤¥¦¶© £ ¡””

´

 œ «œ

 “ œ

¥¶ b ¢ ¤ * Y “ ²

‡ŒŽ‰ ‘³Œ‹Œ‘

  

”œª“

µ“–“¡­

œ “

" þ¥  

Ÿ±ž

 

“¢

î

à^æ

b´(¶9©´("¶÷ î

à^æ

b´(¶9©´"(¶

¬ ¡

”œ«b “ œ•”“Ÿ 

¡“•–b´ ¶÷ x

à^æ

b´(¶9´(¶©¬ ­Ÿ «

œ  Ÿ

¡“

Ÿ  6*

¶

¢b´ ¶÷b´

¶

¶©

† Ž¿¼‘‰‹½‰¨Œ°²‡‰W º“

­Ÿ ¡

“    

¡“¡

 —“

˜™š›   ¥““ ”œ «

 ž

•œ ® Ÿ œ   “

œ

“”

”œ «   •œ ® “© ß

“  

•œ ® û

0

 º© έ Ÿ  Ÿ

À œ

““



  “¡ “

© ºž š “ 

Ÿ“   ž

ûë

0

  “ •œ “–“¡ ©

Օ«

ž“–­b ÷ ´(ü¶ ´(

0

¶ “ ”œ «

 ûë

0

© :

Ÿ­ Ÿ Ÿ “ 

Ÿ

  û

0  “

”œ« Ÿ œ  œ

“”

“

b­Ÿ  Ÿ“œ

µ

¤¥• ¥”““

“© £œž–­ Ÿ “ 

Ÿ   û

0  “

– «

µ¤¥•

”œ «© £““ž¡  

µ¤¥• ¥”““

4 “ ”œ «



û

0

©¬ ­4œ•”“•–hü´(ü¶h

0

´(

0

¶©Ê

Ÿ“ \hü´(ü¶h

0

´(

0

¶\

“ “

”œ«

 û

0

Ÿ œ  œ ±ž«– • Ÿ

\hü´(ü¶\

\h

0

´(

0

¶\©Ïœ «4Ÿ“



µ¤¥•­Ÿ

Ÿ  ¥“

«ž“ü

0

“žœ   \hü´(ü¶\\h

0

´(

0

¶\÷ü9\(ü\

0 9\(

0

\©Ò–Ö

 “

¥”““

“”œ«

– 

ŸŸ

±ž

“ 

ž¢

ü9\˜›\

0

9\˜›\÷ ü9\˜›\

0

9\˜›\ü9\˜›\

0

9\˜›\÷ ü9\˜›\

0

9\˜›˜›\©

¬ “ ±ž

“ œ • “¡”Ö

ü ÷

0

ü ÷ Â 9

0

© ¬ “ ¡”“

ü ÷

0

÷ é ¬ 

­ 4 “ ”œ « Ÿ œ  «ž“

à 

œ 

¡È©©4 “ « ”œ «©

¬ “

Ÿ – 

–« ”œ «“

û

0

  ””

œ 

 —“ ˜™š› “   œ 

”œ“¡””

¡ž“

   “¡

p1 a p2

[a] [a,b]

[a] [a]

ÿ FïF|

,

3 'V/%0

3 -

Z

1>1)/$ ,/)

1

^

(p1,a) (p2,a)

(p1,b) (p2,b)

ÿ FðFi\/#,7&'(-,V ñ

1

^

œ–©Ê

¥”““ «b

  ž

­“œ““–

¡”

”œ“(ü(

0

“

¡ž“´©©•– ˜›¶

  ¡”– ¡ž“ ˜›© ¬  «

 ûë

0



¡ º© š œ • 

¡ž

“ ”œ «

 û

0

•–   ¥”““

ò h~´ò¶ Ÿ  h~ “

žœ

֕– h~´˜›¶ ÷ ˜› h‹´˜›¶÷ ˜›­Ÿ h~ “

žœ

  ””

œ 

 ˜™š›©

󿋋‰’²¿‘¾‰‘Ž‰ ¿V

²

‡ŒŽ‰ ‘³Œ‹Œ‘’W

:¥­ Ÿ Ÿ “  

Ÿ ¤¥•–

œ“ “ Ÿ “ ”œ «“ «“ ¥œ œ

“”

œ

 ”œ

«“

 •œ “–“¡ Ÿ    ”œ«“

 “ ž

©

՝ œ

ž“­ “ œ

“”

œ”“

  ¥”““«““

   ž–

•©­Ÿ

Ÿ

¥ ••– ””

”

”

“©Ê



¡  ““ž­Ÿ¡ž“

¡ Ÿ  ”œ«

•œ

“–“¡ œ

“”

“

”œ «

  ž

©

Ϝ ”œ «b

 ž

ûå «ž“

Y­Ÿœž–  «

“¡” ”œ «

   •œ “–“¡ û œ

“”

b ´ œ©

—¡ ™Î¶©¬ 

­Ÿ Ö Ž¿‹‹‰’²¿‘¾‰‘Ž‰ ¿V ²‡ŒŽ‰ ‘³Œ‹Œ‘’

“¡”

”œ «“­

–©

š

í›æåêåðæ á¼ œÉðññíé'ðæèíæìí ðº 'îëìí åæ%ëñåëæêé â

× û • µ

•œ “–“¡ Ÿ  ”œ“ ¤ 4 þ 

«

‘’

Ö

´¤¶ • “¡” ”œ «

 û­ b • ”œ «

 ûå© ª “– 4 œ

“”

“

b­  

œ 

¡

 û  

“ 4Ø ÷ xô

à^æõ ë

´(ö¶9b´(ö¶©

:

Ÿ­ Ÿ Ö¥ •– ”œ « b

   ž

ûå© ª Ö



œ  ”œ ( þ ¤‚

 û  

”

h

e

à

¢ ó‚ * Y “ ¥“



h e

à

´˜›¶÷b´(¶

œ  þ󂩬 ­h e

à‡

´(ü¶h e

à‰

´(¶“ “¡””œ

«

 û œ

“”

b­Ÿ  Ÿ ““ž¡   ¤ ÷ Z(ü ([

  ”œ“

 û©



òíðñíä áÁâ ÷

‰û Š‰ Œ‘ Œ‡ˆ‰Š‹ŒŽ ’¯’‰° ‘‰ `Ëw‘‰‡¯ °Œ‘¯²‡ŒŽ‰’ Œ‘¾b

Š‰Œ²‡ŒŽ‰‘³Œ‹Œ‘ ¿V Ë‰¼‘V¿‡¾‘ˆûåW øˉ‘Ë‰‹‰‰ ¨’’ Œ’°²‡‰²‡ŒŽ‰‘³Œ‹Œ‘

4 ¿V û `ˍŽË Ž¿‹‹‰’²¿‘¾’ ¿bW

‹¿¿VW ª œ 

“4 ÷ h e

à‡

´(ü¶h e

à‰

´(¶© Օ«

ž“–­4 b œ

“”

œ 

 © Ê ¡“

• “ 

Ÿ   4 “ ”œ «

 û© ª ”

«

  œ

”

“

©× ž“ ““ž¡  4 “

”œ «

 ûÈ

Ÿ­Ÿ

“ 

Ÿ  b “

”œ«

 ûå©

¡”œ

8´"¶ ÷

p

"2´4¶ ÷ "3´(¶ “

«© ¬ 

­   ¥““

““¡• “žœ    •´8´"¶¶÷ž •´"2´4¶¶ c÷ •´"3´(¶¶©Ò–Ö



å

û  ¥““ “

ö

"÷ ´"•¶þ ¥å  ž

û婬 ­Ÿ «

•

´"2´4¶¶÷ ©

 4 "2

•´ h e

à‡

´8´"(ü¶¶h e

à‰

´8´"(¶¶¶÷ ©

 •

h e

à‡

´•´8´"(ü¶¶¶ h e

à‰

´•´8´"(¶¶¶÷ ±ž«©¡ž“µ”“©

h e

à‡

´x

~

^

A

•

´8´"(ü¶¶˜› 9˜›¶

h e

à‰

´x

~

^

A

•´8´"(¶¶˜› 9˜›¶÷ –

 žœ

“ h

e

à

x

~

^

A

•´8´"(ü¶¶˜› 9h e

à‡

´˜›¶

x

~

^

A

•´8´"(¶¶˜› 9h e

à‰

´˜›¶÷

x

~

^

A x

à^æ

•

´8´"(¶¶˜› 9h e

à

´˜›¶÷ ©

 © h e

à

x

~^

A x

à^æ

©´´"•¶´(¶¶9b´(¶÷ ©

 ¤å

xô

à^æõ

©´ ö

"(ö¶9b´(ö¶

Җ “¡ž¡“Ÿ•´"3´4¶¶÷ xô

à^æõ

©´(ö ö

"¶9b´(ö¶©¬ •–•´"2´4¶÷c

•´"3´(¶¶ Ÿ  «xô

à^æõ

©´ ö

"(ö¶9b´(ö¶ c÷ xô

à^æõ

©´(ö ö

"¶9b´(ö¶­ Ÿ œ  ¡”“  

b “

”œ «

 ûå©

:

Ÿ­ Ÿ œ

“   «“ œ

© ª ”

œ Ÿ

“”“© º“­ Ÿ

“ 

Ÿ  œ  “¡””œ«

 •œ “–“¡ œ

“”

“

”œ «

   ž

© ¬ ­ Ÿ “ 

Ÿ   œ  ”œ «



•œ“–“¡ œ

“”

“

¡–

“¡””œ«“

 

•œ “–“¡ ©

× 4 • “¡” ”œ «

 û© ª Ö b ¢ ¤å * Y “žœ   

b´(¶ ÷ •

¡à

µ

~¢

´4¶ Ÿ  •¡à

µ

~¢ “   ““¡ Ö •– •¡à

µ

~¢´(¶ ÷ ˜›

•

¡à

µ

~¢´ ù¶ ÷ ˜› 

ù c÷(© ¬ ­b “ ”œ «

 ûå Ÿ œ  œ

“”

“

4©

:

Ÿ­ 4 • ”œ« Ÿ 

¡ Y r

   •œ“–“¡ û©

¬ ­

œ  þ g   ¥”““

4˜› “ “¡””œ«

 û©¬ µ



­ ”œ « 4 œ ±ž«– • ”“ •–   ¡– ´4˜›¶‹^r

 “¡” ”œ«“©

£

 ­Ÿ   ”œ «

 û œ

“”

“

¡–

 ”œ

«“

   ž

ûå©

ú û€à ߅~à܀ Ôà€…ü„Ü…~ à„ý~…þƒàQ

:

Ÿ Ÿ Ö ¥”““

“ Ÿ œ  “   •“œ

  “ “œ

© Ϟ•µ

“±ž– Ÿ Ö “«

Ÿ “

¡ Ÿ «Öœ

œ ±ž“

“ “”œ ¥”““

“©

í›æåêåðæ #Æ œ ÿ&'ñíééåðæéžîåæíëñ í&'ñíééåðæé â

žŸ  “

“| û • •œ“–“¡

«™Tz{ Ÿ  ”œ“

¤ «•“ =© ºž ¡

— • «•“ “

+ 

¡ ¤ =©

£ ûµ‰¨²‹‰’’¿‘ ´4 ¢m¶œ

“““

 ¡ 4 þ

«

‘’

‚

´ — B¤¶ ”

œ

¡¡ž« ¡

m ÷ ´ó‚Ã>*¶­ œ   ¯²‰

   ûµ¥”““

©

/« ““¡ 

— ““¡ 

¤ ´©© ¡¶

  ¡ 4 «ž“

4Ø ¢ ÷ k ´4¶© £ ûµ¥”““

´4 ¢m¶“

‡‘‰Œ‹

À¢

n ¢nü

0

¢4Ø

‡

3

ØÙ ÷ 4Ø

‡

4ØÙ ´™¶

ª “– ´4 ¢m¶ ’°¼‡Œ‰’ û ´“ ’°¼‡Œ¿‘ ¿V û¶À 

œ  “

"

 û

  

Ÿ œ

“ ““Ö¢

8´"¶ ÷

p

"2

´4¶>*

"3

´4¶ ´ ¶

¬  

Ÿ  

¡ “   •““ 

« «œ ”

”“ 

¡

“¡ž

“¢ ¬  «ž

 œ  œ • ¡ “

  «ž

´•– >*¶­

 Ÿ

“¢£ ¡­

Ÿ œ  ¥”““

“”” “žœ   

  “ž «ž

“

  «ž­“

œ •©



òíðñíä #áâ ÷

‰ û Š‰ Œ‘ Œ‡ˆ‰Š‹ŒŽ ’¯’‰° ‘‰ `Ë ‘Œ‡ ’Œ‰@U ´4 ¢m¶

Œ ‡‘‰Œ‹ û½‰ ¨²‹‰’’¿‘ `ˍŽË ’°¼‡Œ‰’ ûW øˉ‘UV¿‹ ‰ŒŽË Œ’’ ˆ‘°‰‘ Œ‘¾V¿‹

‰ŒŽË ‹‰ŒŽËŒŠ‡‰ °Œ‹Ì‘ˆ ¿V û `‰ËŒ³‰4ØÞ >* 4ØW

‹¿¿VW

× • •– ““¡© º“ Ÿ “ 

Ÿ  

´µ

±

* ¶ ¡”“

4Ø 4Ø 

¡“ ¶

 û¢ ʝ Ÿ  « ´µ

±

* ¶   Ÿ  «

•

´8´"¶¶ ÷ ž ¥““ ¡ “žœ    ÷

"2

±

¶ ÷

"3

±

©Ò– ´ ¶ Ÿ

•

k ´"2´4¶¶>*

•

k ´"3´4¶¶  

4

´

>* 4

´

€

©

Җɖ

>* “

4

Ø

4

´

>* 4

Ø

4

´

€

 

“©¬ “–“4

Ø

3

´

>* 4

Ø

3

´

€

•– – ´™¶Ÿ œ  “ Ÿ ŸŸ

“ 

Ÿ©

:

Ÿ­•– ¤¥«– “«–

 >* Ÿ 4

ØÞ >* 4

Ø 

œ  œ µ

• ¡

 û©

ª

Ÿ «

“ “ “”œ œ““

 “¡ž

“©

ší›æåêåðæ ## œ ìæ%ëñåëæê í&'ñíééåðæž äðæðêðæåì í&'ñíééåðæ â × û •

•œ “–“¡ ­ m ÷ ´ gÃ>*¶ ”

œ

¡¡ž« ¡

´4 ¢m¶ ûµ¥”““

Ÿ œ  “¡ž“ û©¬ ­ ´4 ¢m¶“ œ

™©

‘³Œ‹Œ‘ ‰ ¨²‹‰’’¿‘

 û À >* “ ±ž«œ©

©

°¿‘¿¿‘Ž ‰ ¨²‹‰’’¿‘

 û À >* “

©

ší›æåêåðæ #; œ $îëìí åæ%ëñåëæêž äðèçîð'îëìíåæ%ëñåëæê â ×g • “©

£ « ¥”““

´4 ¢m¶

 û “ œ

™© ²‡ŒŽ‰ ‘³Œ‹Œ‘ À m ÷qr´YÃ÷¶©