Experimentalphysik II,
SoSe 18
Übungsblatt IX
Veröentlicht 14.06.18Aufgabe 35
a) Im ruhenden System mussO in der Mitte zwischenAundB sitzen. Dies gilt auch, wenn sichA,B und O mit der gleichen, zeitlich konstanten Geschwindigkeitv bewegen.
b) Wenn sich O0 mit vx gegen die Strecke AB bewegt, misst er das gleichzeitige eintreen beider Lichtimpulse im PunkteC, wennC von Aum L2
1−vc
entfernt ist, also näher anA als anB liegt.
Aufgabe 34
Für den Lorentzfaktorγ gilt
γ = 1
q
1− vc2
Dav = 0.8c gegeben ist, folgt bereits γ = 53. Die Reisezeit nach der Messung von B ist dann T = 2Lv = 10a, nach Messung vonAgiltT0 = 1γ2Lv = 6a. Damit folgt für die vonBausgesandten Signale N = f ·T = 10 . Für die von A ausgesandten Signale gilt jedoch N0 = f ·T0 = 6. Für die vonAempfangenen Signale auf der Hinreise gilt N10 = Lv (1−β) = 5·0.2 = 1. Für die empfangenen Signale auf der Rückreise giltN20 = Lv (1 +β) = 5·1.8 = 9.
Aufgabe 35
a) Für die relativistische EnergieE gilt
E = m0c2 q
1−vc22
=γE0
Die kinetische Energie ist gegeben durch
Ekin=E−E0⇒E =Ekin+E0 = (γ+ 1)E0 = 2
3+ 1
E0= 5 3E0 Wir erhaltenv ausγ mittels
γ2 = 1
1−β2 ⇒1−β2 = 1
γ2 ⇒β = r
1− 1 γ2 β =
r 1− 9
25 = 4
5 = v(π+)
c ⇒v π+
= 4 5c
b) Im Eigensystem des Mesons ist die LebenszeitT = 2.5×10−8s. Nach der Teilaufgabea) wissen jedoch, dassv(π+) =45cist. Mit der Lorentztransformation ergibt dies
ct0 =γ(ct−βx) , x0 =γ(x−βct)⇒x=βct ct0 =γ ct−β2ct
=γct 1−β2
= ct
γ ⇒TR=γT Für die Flugstrecke im Raumschi gilt
xR=v π+
·TR=v π+
γT ⇒xR= 10m
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Übungsblatt IX
Veröentlicht 14.06.18Aufgabe 36
a) Aus der Aufgabenstellung folgtv1 = 0.6c undv2 = 0.8c .
P
Q 10
c
x2
t0
xQ
E1 x in h
xE1
xE2 t002
E2 t0
Q t00
t in h
t1 t2 t3 tQ 10 t4
b) Es istv2 = ∆x∆t2
2 die Geschwindigkeit des RaumschisR2 im Erdsystem. Lorentztransfor- mation in das SystemS0 ergibt
ct0 =γ(ct−βx) , x0=γ(x−βct)⇒ x0
ct0 = x−βct ct−βx =
x t −βc c−βx und somit
v20 = ∆x0
∆t0 =
∆x
∆t −βc
1−βc∆x∆t = v2−v1 1−v1c2v2
Einsetzen der Zahlenwerte liefert, dass das Raumschi R2 im System des Raumschies R1 die Geschwindigkeit v20 = 135c hat.
c) Dem Minkowski-Diagramm entnimmt man einen linearen Zusammenhang zwischentund t0
t002 =kt1 , t3 =kt002 ⇒t3 =k2t1 Es gilt mitx2=c(t2−t1)und t2 = 12(t3+t1)
x2=c t3
2 +t2 2 − t2
2
= c
2(t3−t1) und damit
v2 = x2 t2
=ct3−t1 t3+t1
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Übungsblatt IX
Veröentlicht 14.06.18Einsetzen vont3=k2t1 ergibt v2=ck2−1
k2+ 1 ⇒k2v2+v2 =ck2−c⇒k2(c−v2) =c+v2
⇒k2= c+v2
c−v2
Einsetzender Zahlenwerte liefertt3 = 9h.
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