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Übungsblatt IX

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Academic year: 2022

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(1)

Experimentalphysik II,

SoSe 18

Übungsblatt IX

Veröentlicht 14.06.18

Aufgabe 35

a) Im ruhenden System mussO in der Mitte zwischenAundB sitzen. Dies gilt auch, wenn sichA,B und O mit der gleichen, zeitlich konstanten Geschwindigkeitv bewegen.

b) Wenn sich O0 mit vx gegen die Strecke AB bewegt, misst er das gleichzeitige eintreen beider Lichtimpulse im PunkteC, wennC von Aum L2

1−vc

entfernt ist, also näher anA als anB liegt.

Aufgabe 34

Für den Lorentzfaktorγ gilt

γ = 1

q

1− vc2

Dav = 0.8c gegeben ist, folgt bereits γ = 53. Die Reisezeit nach der Messung von B ist dann T = 2Lv = 10a, nach Messung vonAgiltT0 = 1γ2Lv = 6a. Damit folgt für die vonBausgesandten Signale N = f ·T = 10 . Für die von A ausgesandten Signale gilt jedoch N0 = f ·T0 = 6. Für die vonAempfangenen Signale auf der Hinreise gilt N10 = Lv (1−β) = 5·0.2 = 1. Für die empfangenen Signale auf der Rückreise giltN20 = Lv (1 +β) = 5·1.8 = 9.

Aufgabe 35

a) Für die relativistische EnergieE gilt

E = m0c2 q

1−vc22

=γE0

Die kinetische Energie ist gegeben durch

Ekin=E−E0⇒E =Ekin+E0 = (γ+ 1)E0 = 2

3+ 1

E0= 5 3E0 Wir erhaltenv ausγ mittels

γ2 = 1

1−β2 ⇒1−β2 = 1

γ2 ⇒β = r

1− 1 γ2 β =

r 1− 9

25 = 4

5 = v(π+)

c ⇒v π+

= 4 5c

b) Im Eigensystem des Mesons ist die LebenszeitT = 2.5×10−8s. Nach der Teilaufgabea) wissen jedoch, dassv(π+) =45cist. Mit der Lorentztransformation ergibt dies

ct0 =γ(ct−βx) , x0 =γ(x−βct)⇒x=βct ct0 =γ ct−β2ct

=γct 1−β2

= ct

γ ⇒TR=γT Für die Flugstrecke im Raumschi gilt

xR=v π+

·TR=v π+

γT ⇒xR= 10m

1

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Experimentalphysik II,

SoSe 18

Übungsblatt IX

Veröentlicht 14.06.18

Aufgabe 36

a) Aus der Aufgabenstellung folgtv1 = 0.6c undv2 = 0.8c .

P

Q 10

c

x2

t0

xQ

E1 x in h

xE1

xE2 t002

E2 t0

Q t00

t in h

t1 t2 t3 tQ 10 t4

b) Es istv2 = ∆x∆t2

2 die Geschwindigkeit des RaumschisR2 im Erdsystem. Lorentztransfor- mation in das SystemS0 ergibt

ct0 =γ(ct−βx) , x0=γ(x−βct)⇒ x0

ct0 = x−βct ct−βx =

x t −βc c−βx und somit

v20 = ∆x0

∆t0 =

∆x

∆t −βc

1−βc∆x∆t = v2−v1 1−v1c2v2

Einsetzen der Zahlenwerte liefert, dass das Raumschi R2 im System des Raumschies R1 die Geschwindigkeit v20 = 135c hat.

c) Dem Minkowski-Diagramm entnimmt man einen linearen Zusammenhang zwischentund t0

t002 =kt1 , t3 =kt002 ⇒t3 =k2t1 Es gilt mitx2=c(t2−t1)und t2 = 12(t3+t1)

x2=c t3

2 +t2 2 − t2

2

= c

2(t3−t1) und damit

v2 = x2 t2

=ct3−t1 t3+t1

2

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Experimentalphysik II,

SoSe 18

Übungsblatt IX

Veröentlicht 14.06.18

Einsetzen vont3=k2t1 ergibt v2=ck2−1

k2+ 1 ⇒k2v2+v2 =ck2−c⇒k2(c−v2) =c+v2

⇒k2= c+v2

c−v2

Einsetzender Zahlenwerte liefertt3 = 9h.

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