Klasterioonide tasakaal okasmetsas: teoreetiline mudel

Klasterioonide

tasakaal okasmetsas:

teoreetiline mudel

Hannes Tammet

FKKF seminar 20051214

Hyytiäläs mõõdetakse pidevalt:

– klasterioonide liikuvusjaotust,

– aerosooliosakeste mõõtmejaotust.

Üldine ülesanne: arvutada mõõtmiste järgi ioonitekke intensiivsuse ja aerosooli-

osakeste keskmise laengu väärtusi.

Teooria ülesanne: Koostada mudel, mis

muudaks üldise ülesande andmetöötluse

lihtsaks ja tehniliselt mugavaks.

Mõõtmistulemuste vastuolud

Laakso, L., Petäjä, T., Lehtinen, K.E.J., Kulmala, M., Paatero, J., Hõrrak, U., Tammet, H., and Joutsensaari, J.: Ion production rate in a boreal forest based on ion, particle and radiation measurements, ACP., 4, 1933−1943, 2004.

Ioonimõõtmistest I = 2.6 cm

⁻³

s

⁻¹

Kiirgusmõõtmistest I = 4.5 cm

⁻³

s

⁻¹

Hõrrak, U., Aalto, P.P., Salm, J., Mäkelä, J.M., Laakso, L., and Kulmala, M.:

Characterization of air ions in boreal forest air during BIOFOR III campaign, ACPD, 5, 2749-2790, 2005.

Ioonimõõtmistest I = 2.8 cm

⁻³

s

⁻¹

Ioon-aerosool korrelatsiooni sobitamisest I = 4.8 cm

⁻³

s

⁻¹

Tuomi hinnang Vantaa atmosfäärielektrijaama jaoks

I = 6.6 cm

⁻³

s

⁻¹

Hessi vahetud mõõtmised Helgolandil

I = 5…10 cm

⁻³

s

⁻¹

Klasterioonide kontsentratsiooni evolutsioon







 







 

















n s

s s

dt I dn

n s

s s

dt I dn

f p

c

f p

c

) (

) (















 n s

n s

c c Klasterioonide

kontsentratsioon

Ioonitekke intensiivsus

Neel

klasterioonidel

Neel aerosooliosakestel

Neel okastel

Rekombinatsioonikordaja 1.5×10^6 cm^3 s^1 Neel klasterioonidel

Aerosoolineel

 

 

















d q

d q

N N

dd d

f d p d s

dd d

f d p d s

q

q p

q

q p

) ( )

( )

(

) ( )

( )

(

q q

N N

















q p

q p

s

Võrdmõõtmelised ja

s

võrdlaengulised osakesed:

Polüdispersne aerosool:

Kombinatsioonikordaja

Osakeste kontsentratsioon

Kombinatsioonikordaja Laengu kandmise

tõenäosus Aerosooliosakeste kontsentratsioon

vahemikus dd

Osakeste laenguarv (märgiga)

Lihtsast ja tehniliselt

mugavast arvutamisest

oleme veel kaugel

Kombinatsioonikordajate arvutamine

1 nm

15 )

1 (

3 . 0 1 1 1 2

) (

1 nm

15 )

1 (

3 . 0 1 1 1 2

) (

*

*

*

*

 



 









 







 



 









 















q x q x

e x d

q d q

D d

e x d

q d q

D d

nm K 61.2

273 4

2

T kT

d

_q

e 

 



*

2 d

x  qd

^q

_Z

e D  kT

nm

*

 d  1 d

Coulombi diameeter Klasteriooni arvestav põrkediameeter

Fuchsi laengufaktor Klasteriooni

difusioonikordaja Klasteriooni

liikuvus

Lähendusvalemid:

Parandustegur

Lihtsale ja tehniliselt

mugavale arvutamisele

oleme vaid veidi lähemal

Lähendusvalem aerosoolineelu arvutamiseks:

 



_{p p q}

 ^{N N}

p

q p p

p

d q d

D s

d q d

D s





















2 2

 



_{p p q}

 ^{N N}

p

q p p

p

d cq d

D s

d cq d

D s

























) nm 5

. 1 (

2

) nm 5

. 1 (

2 23 nm

nm 9



 

p p

d c d

Uus ja parem lähendusvalem:

Coulombi diameeter Osakeste

keskmine diameeter

Keskmine laeng Ioonide

difusiooni- kordaja

Osakeste kontsentratsioon

Polüdispersne

aerosool

Kolm “laest võetud” parameetrit:

1.5 nm, 9 nm, 23 nm

Kontrolli ja parameetrite sobitamise meetod:

1. Valitakse diameeter d

_p

ja unipolaarsus: . 2. Arvutatakse kombinatsioonikordajad, laengujaotus ja

keskmine laeng

. 3. Arvutatakse aerosoolineel “täpse” valemi järgi.

4. Lähendusvalemi kui võrrandi lahendamise teel arvutatakse tagasi diameeter ja keskmine laeng.











 n Z Z n

q q q

q q

q q

q

n

q

p n p n p n p

dt

dp

_{   }

 

 

 







     



_{1 1 1 1}

Parandamata võrrand Parandatud võrrand

d

_p

:nm q

_p

(d*−d

_p

)/d

_p

(q*−q

_p

)/q

_p

(d*−d

_p

)/d

_p

(q*−q

_p

)/q

_p

1.0 0.00 –18% − –3.4% −

10 1.5 0.05 –16% –43% –0.9% –0.5%

2.0 0.09 –11% –43% 4.0% –1.6%

1.0 0.00 –4% − 0.3% −

32 1.5 0.14 –3% –26% 1.9% –0.9%

2.0 0.25 0% –26% 4.8% –1.4%

1.0 0.00 –3% − –1.3% −

100 1.5 0.38 –1% –11% 0.1% 0.7%

2.0 0.66 1% –11% 2.7% 0.5%

1.0 0.00 –1% − –0.6% −

316 1.5 1.14 0% –4% 0.8% 0.4%

2.0 1.96 3% –4% 3.5% 0.4%

1.0 0.00 0% − –0.2% −

1000 1.5 3.55 1% –1% 1.2% 0.2%

2.0 6.07 4% –1% 3.9% 0.2%









Z n

Z n

Lähendusvalemite kontrollimine

Metsaneel

Erinevus aerosoolist: okkad ei hõlju õhuga kaasa.

Okast võib modelleerida peene silindrina. Difusioonivoogu arvutatakse samuti kui soojusvoogu. Traadi temperatuuri ja soojuskadu on lihtne mõõta ja rakendusliku tähtsuse tõttu on probleem insenerteadustes põhjalikult uuritud.

u_dep – sadestumiskiirus tuulega risti orienteeritud silindri pikilõikele, voog = u_dep × (pikilõike pindala).

Okaste pikilõike pindala ruumiühikus on L_nd_n, kus L_n on okaste pikkus ruumiühikus (Hyytiälä keskmine 180 m kuupmeetris) ja d_n okka diameeter (0.9 mm). Kui okkad jagada kolme ristsuuna vahel, siis 2/3 nendest on tuulega risti ja

s

^f

L

ⁿ

d

ⁿ

u

^dep

3

 2

Sh

n dep

d

u  D

Churchill-Bernsteini valem (vt. Incropera & DeWitt, 2002):

 udⁿ

Re D

  Sc Reynoldsi arv:

Schmidti arv:

Tuule kiirus

Kehtivus: Re×Sc > 0.2 (u = 7 mm/s)

 

 

5 / 8 4 / 5 4

/ 3 1 / 2

3 / 1 2 / 1

282000 1 Re

Sc 4 . 0 1

Sc Re

62 . 3 0

. 0

Sh 









 



 





  Sherwoodi arv 

Klasterioonide kontsentratsiooni evolutsioon







 







 

















n s

s s

dt I dn

n s

s s

dt I dn

f p

c

f p

c

) (

) (















 n s

n s

c c Klasterioonide

kontsentratsioon

Ioonitekke intensiivsus

Neel

klasterioonidel

Neel aerosooliosakestel

Neel okastel

Rekombinatsioonikordaja 1.5×10^6 cm^3 s^1

Neel klasterioonidel

Klasterioonide tasakaalu mudel



 











































0 )

(

0 )

(

n s

s n

n I

n s

s n

n I

f p

f

p Tuntud: n⁺, n⁻, T, Z⁺, Z⁻, d_p, N, L_n, u, d_n, p, konstandid , k, _o, e.

Tundmatud: I ja q_p

3

_q

Sh

n

d L

 

N

f

s

^_f

 2  D

^

d

_q

N

^_f

Võrrandi “kosmeetiliseks” parandamiseks:

 

 ^{  }  _ ^{  }











































f f

N N

N

N N

N

q q

p p

q q

p p

d d

cq d

n D n

n I

d d

cq d

n D n

n I

) nm 5 . 1 (

2

) nm 5

. 1 (

2

 ( d

p

^ 1 . 5 nm ) ^{N } cq

p

d

q

^{N } d

q

^N

^_f

 ^{ } ( d

p

^ 1 . 5 nm ) ^{N } cq

p

d

q

^{N } d

q

^N

^_f

N N N

) 1 (

) 1 (

nm) 5

. 1 )(

1 (







 









 





c cd

q d

^{f f}

q p p

Tulemus:

Lahendamisel võetakse arvesse, et

D ~ Z

ja defineeritakse

 = (n

⁺

Z

⁺

) / (n

^

Z

^

)

Tähistus

c = (d

_p

+ 9 nm) / (d

_p

+ 23 nm)

Arvutusretsept: 1) 2)

I =

....

i

i i x

I I I x

K 

  ) (

i i p p

i x

x q q



 



Mõõtmisvigade võimendumine võrrandite lahendamisel

Argument

K(I) q

_p

n

⁺

0.54 0.74 n

^

0.59 -0.74 1.13 0.00 n

⁺

/n

^

-0.02 0.74 Z

⁺

0.38 0.68 Z

^

0.42 -0.68 N 0.68 -0.02 d

_p

0.69 0.01 L

_n

0.19 0.02 ud

_n

0.09 0.01 T 0.76 0.07 p 0.02 0.00

 0.13 0.00



n n

Osakese keskmine laeng võib olla nii positiivne kui negatiivne ja suhtelise vea mõiste ei sobi. Veaülekannet argumendilt

x

_i võib siin kirjeldada argumendi 100%

muutusele taandatud absoluutse veaga:

Ioonitekke intensiivsuse mõõtmise täpsust saab kirjeldada suhtelise mõõtmis-

määramatusega ja viga suhtelise veaga.

Veaülekannet argumendilt

x

_i võib kirjeldada suhtelise vea võimendusteguriga:

Veaülekandetegurid olenevad argumentide väärtustest. Tabelis on ülekandetegurid Hyytiäläs 2005. a. 17. ja 18. augustil 2 m kõrgusel tehtud mõõtmiste keskmiste tulemuste jaoks.

DEMO

YYMMDDHH n+ n- Z+ Z- N d L w T p

05110809 600 500 1.4 1.6 5000 30 150 1 10 1000 05110810 500 600 1.4 1.6 5000 50 150 1 10 1000 05110811 600 500 1.41.6,5000,30 * * 150 2 10 1000

05110812 600 5001.41.6 5000 30 150 this is wrong the next line is short

05110813 600 500 1.4 1.6 5000 30 0 1 10 Andmetabeli näidis:

Andmetabel salvestatakse lihttekstina ja andmefail veetakse hiire abil programmi

I_rate_HT20051108.exe

ikooni peale

Klasterioonide kontsentratsioonid

Klasterioonide liikuvused

Aerosooliosakeste kontsentratsioon

ja diameeter

Okkameetreid kuupmeetris

Tuule kiirus

Temperatuur ja õhurõhk

Mudeli osa programmis on minimalistlik:

function nforest (Lneedles, dneedle, wind, Z, T, p : double) : double;

{Equivalent concentration of ion depletion in conifer forest}

var D, dq, Re, Sc, Sh, nyy,

a, b, c : double;

begin

D := 8.625e-5 * T * Z;

nyy := 5.5e-5 * exp (1.8 * ln (T)) / p;

Re := wind * dneedle / nyy;

Sc := nyy / D;

dq := 1.671e-5 / T;

a := 0.62 * sqrt (Re) * exp (ln (Sc) / 3);

b := sqrt (sqrt (1 + exp (0.667 * ln (0.4 / Sc))));

c := exp (0.8 * ln (1 + exp (0.625 * ln (Re / 282000))));

Sh := 0.3 + a * c / b;

nforest := (Lneedles / (3 * pi * dq)) * Sh;

end;

procedure ionization (npos, nneg, zpos, zneg, // ion parameters nparticle, dparticle, // particle parameters nfpos, nfneg, // forest parameters

alpha, T : double; // recombination, temperature var charge, i_rate : double);

{results are particle mean charge and ionization rate}

var dq, d15, g, c : double;

begin

dq := 1.671e-5 / T; // Coulomb length d15 := dparticle - 1.5e-9;

c := (dparticle + 9e-9) / (dparticle + 23e-9);

g := (zpos * npos) / (zneg * nneg);

charge := (g - 1) * d15 / ((g + 1) * c * dq) +

(g * nfpos - nfneg) / (c * (g + 1) * nparticle);

i_rate := alpha * npos * nneg +

(5.42e-4 * zpos * T) * npos *

(d15 * nparticle - c * charge * dq * nparticle + dq * nfpos);

// the alternative calculation according to the negative ions is tested OK.

end;