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4. ¨ Ubung zur Vorlesung

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4. ¨ Ubung zur Vorlesung

” Mathematik f¨ ur Physiker I“

Wintersemester 2005/06

Prof. Dr. Robert Fittler Ausgabe: 14.11.05

Anja Krech Abgabe: 23.11.05

Aufgabe 1

Berechnen Sie alle L¨osungen von:

(a) √

x+ 5 +√

x+ 3 = 2√ x+ 1

(b) (49)x(278)x−1 = ln 4ln 8 (Mit ln ist loge, e Eulersche Zahl, gemeint.) Aufgabe 2

Zeigen Sie, dass log315 irrational ist.

Aufgabe 3

Beweisen Sie das Additionstheorem f¨ur den Sinus:

sin(s+t) = sin scos t+ cos ssin t.

Hinweis: Sie k¨onnen dabei wie im Beweis des Additionstheorems f¨ur den Cosinus aus der Vorlesung vorgehen (bzw. im Skript), oder, indem Sie sin t= cos(t−π2) benutzen.

Aufgabe 4

Eine Funktionf :R→Rheißtgerade, falls f¨ur allex∈Rgiltf(x) =f(−x).

Sie heißtungerade, falls f¨ur alle x∈Rgiltf(x) =−f(−x).

(a) Zeigen Sie: Jede Funktion f :R → Rl¨asst sich auf genau eine Weise als Summe einer geraden und einer ungeraden Funktion darstellen, f =g+u. Dabei ist

g(x) = 1

2(f(x) +f(−x)), u(x) =1

2(f(x)−f(−x)).

(b) F¨uhren Sie diese Zerlegung f¨ur ein Polynom

f(x) =anxn+an−1xn−1+· · ·+a1x+a0

durch.

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