17/05/2004 Teilchen & Wellen SS2004 Denninger Strahlungsdruck
Strahlungsdruck und Impuls der Photonen
Die Energiedichte u des elektromagnetischen Feldes ist:
0 2 20
1 2 E 2 B
u = ε + µ
Anteil des Magnetfeldes Anteil des
elektrischen Feldes
In einer ebenen elektromagnetischen Welle sind beide Anteile im Mittel gleich groß Beispiel: Laserstrahl , Leistung P
c
P = ⋅ ⋅ u c A
Die Energiedichte uhat die Dimension:
[ ] Energie
und die EinheitJ
3Volumen m
u =Fläche A
Der Strahlungsdruck pSthat die Dimension:
[ ]
StKraft
und die EinheitN
2Fläche m
p
=[ ]
St 2 3 3Nm J N
m m
p
=m
= =Die Energiedichte u und der Strahlungsdruck p
Sthaben nicht nur die gleiche Dimension, sondern sind auch gleich!
p St = u
17/05/2004 Teilchen & Wellen SS2004 Denninger Strahlungsdruck Beipiel:
Laserstrahl, P = 10 mW, Fläche A = (1mm)
2= 10
-6m
22
5
6 2 8 m 3
s
W J
m m
10 3.33 10
10 3 10
u P
A c
− −
= =
−= ⋅
⋅ ⋅ ⋅ p
St= 3.33 10 ⋅
−5m N
2Auf die Fläche von 10
-6m
2wirkt also die Kraft: F = ⋅ p A = 3.33 10 ⋅
−11N
Fokussiert man diesen Laserstrahl auf
D = 2µm A = 3.14·10
-12m
2 St2
N 10.6 m
p =
Ein Beispiel für eine großflächige Strahlungsquelle ist das Sonnenlicht:
Licht
2
1.4kW m P
A
6
8 3
2 m
s
1400W J
1m 4.67 10 m 3 10
u P
A c
= = = ⋅
−⋅ ⋅ ⋅
Die Kraft auf die gesamte Erde ist:
2 6 8
E 2
N
4.67 10 m 5.95 10 N
F = π ⋅ ⋅ R ⋅
−= ⋅
17/05/2004 Teilchen & Wellen SS2004 Denninger Strahlungsdruck
c
Fläche A
Wir betrachten jetzt das Licht im Strahl als eine Ansammlung von Lichtteilchen , welche sich mit der Geschwindigkeit c in die gleiche Richtung bewegen.
Die Energie des einzelnen Teilchens, die “Quantenenergie” Eph ist:
E
ph= ⋅ h ν
Die (räumliche) Dichte dieser Photonen seinph
ph ph ph
u = n ⋅ E = n h ⋅ ν
Dann ist die Energiedichte:
Wenn also Nph = nph·c·A Teilchen pro Zeiteinheit eine Kraft ph
ph
A
F = ⋅ = u A n ⋅ E ⋅
ausüben,dann hat ein Lichtteilchen den Impulspph:
ph ph ph
ph ph ph
c
n E c E
F h
p n A c n A c c
⋅ ⋅ ν
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =
Äquivalent ist die Aussage:
ph ph
E = p ⋅ c
Bei Teilchen ohne Ruhemasse (wie Photonen) ist die Energie einfach proportional zum Impuls.17/05/2004 Teilchen & Wellen SS2004 Denninger Strahlungsdruck
ph
= c h h c h
p c
ν = λ ⋅ ⋅ = λ
Man kann den Impuls des Photons auch in Abhängigkeit der Wellenlänge λ schreiben:
Diese Impuls-Wellenlänge Beziehung ist eine sehr fundamentale Beziehung.
De Broglie hat diese Beziehung als generell gültig postuliert, und die Experimente zeigen, daß diese Impuls-Wellenlänge-Beziehung eine allgemeine Eigenschaft aller Teilchen ist:
