489 3412567

(1)

Elektromobilität J1

4 Berechnungen und Messungen zum Motor im E-Bike, Pedelec 4.1 Versuchsaufbau Messungen an der Gleichstrommaschine

1 Wirbelstrombremse 2 Bremsmagnet

3 Drehmomentmessung 4 Drehzahlmessung 5 Gleichstrommaschine 6 Spannungsmessung 7 Strommessung 8 Netzteil

9 Reflexmarke

4.1.1 Bauteile

• Faulhaber DC-Kleinstmotor 3557K 020 CS

• RillenkugellagerFAG 61807

• Aeronaut Spannkonus 4 mm Welle / 8 mm Schaft

• Scheibe Platinenmaterial 1,5 mm Epoxidharz mit 35 µm Cu

• optischer Drehzahlmesser

• Federkraftmesser

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Technisches Gymnasium Profil Umwelttechnik

4 3

1 2 5

6 7

4 8

9

(2)

Technisches Gymnasium Umwelttechnik Elektromobilität TGJ1 Gottlieb-Daimler-Schule 2, Sindelfingen

4.2 Messung der Leerlaufdrehzahl in Abhängigkeit von der Klemmenspannung

Klemmenspannung einstellen (U = 0 ..12V in 1V-Schritten).

Warten bis Drehzahl sich stabilisiert hat. Man erkennt dies daran, dass die Stromaufnahme sich nicht mehr verändert.

Leerlaufdrehzahl messen.

U in V n in 1/min n in 1/s

0 0,0 0,00

1 186,6 3,11

2 425,0 7,08

3 665,0 11,08

4 906,0 15,10

5 1165,0 19,42

6 1400,0 23,33

7 1630,0 27,17

8 1843,0 30,72

9 2087,0 34,78

10 2311,0 38,52

11 2540,0 42,33

12 2770,0 46,17

Folgerung

Tendliniengleichung abgelesen: f(x) = 233,7 -23,2

n Drehzahl N = Kn * U

U Klemmenspannung

Kn Drehzahlkonstante Kn = N / U = 234 (Steigung)

0 2 4 6 8 10 12

0,0 500,0 1000,0 1500,0 2000,0 2500,0 3000,0

f(x) = 233,7x - 23,2

Leerlaufdrehzahl in Abhängigkeit von der Klemmenspannung

U in V

n in min-1

(3)

4.3 Messung des Klemmenstroms in Abhängigkeit vom Drehmoment

Klemmenspannung einstellen (U = 12 V) und konstant halten.

Lastmoment mit Bremsmagnet einstellen (M = 0 Ncm bis 3,5Ncm in 0,5Ncm-Schritten) und an Drehmoment-Messhebel messen.

Klemmenstrom messen.

M in Ncm I in A

0,5 0,1

1 0,3

1,5 0,4

2 0,5

2,5 0,6

3 0,8

3,5 0,9

Folgerung

Tendliniengleichung: f(x) = 0,257x

I Klemmenstrom

M in Ncm Drehmoment

Ki Stromkonstante Ki = I / M = 0,257 hier: (Steigung der Trendlinie aus dem Diagramm)

Auch wenn der Motor noch gar nicht über die Wirbelstrombremse gebremst wird, misst man bereits ein Moment.

Dies liegt daran, dass der Motor durch Reibung in seinen Lagern und zwischen Bürsten und Kommutator gebremst wird (Reibemoment).

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

f(x) = 0,257x - 0,000

Klemmenstrom in Abhängigkeit vom Lastmoment

M in Ncm

I in A

(4)

4.4 Messung der Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie

Klemmenspannung einstellen (U = 12 V) und konstant halten.

Lastmoment mit Bremsmagnet einstellen ( M = 0Ncm bis 3,5Ncm in 0,5Ncm-Schritten) und an Drehmoment-Messhebel messen.

Drehzahl messen

Schritt 2 und 3 wiederholen bei einer Klemmenspannung U = 10V berechnete Werte mit Tendlinie Ukl = 12V Ukl = 10V Ukl = 12V Ukl = 10V Ukl = 10V M in Ncm n in min-1 n in min-1 n berechnet n berechnet

n10 / n12 = 10 / 12 → n10 = 10 / 12 * n12

0,5 2743 2292 2732 2261 2277

1 2594 2137 2611 2137 2175

1,5 2457 2000 2489 2014 2074

2 2410 1863 2367 1890 1973

2,5 2250 1750 2245 1767 1871

3 2130 1630 2124 1643 1770

3,5 1985 1560 2002 1520 1668

Steigung -244 -247

2854 2385

n berechnet mit n ~ U aus berechneten n bei 12V

Y-Achsen- abschnitt

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

f(x) = - 247x + 2385

f(x) = - 244x + 2854

Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie

Ukl = 12V Linear (Ukl = 12V) Ukl = 10V Linear (Ukl = 10V)

M in Ncm

n in min-1

(5)

(6)

Elektromobilität J1

4.5 Grundlegende Berechnungen aus bekannten Motordaten

Das Ziel der folgenden Berechnungen ist es, mithilfe der bekannten Nenndaten des Motors den fließenden Strom, die anzulegende Spannung, den sich ergebenden Wirkungsgrad bei allen anderen Betriebsfällen auszurechnen. (z.B. bei 25% Motorleistung in Aufg. 4.6) Dazu muss man aus den Nenndaten erst einmal den Ankerwiderstand, die induzierte Spannung , Nenndrehzahl usw. bestimmen, um anschließend in einfachen Dreisatz- Berechnungen auf die anderen Betriebsfälle schließen zu können.

Vor den Aufgaben stehen immer mögliche Aufgabenstellungen, mit denen man sich eng geführt dem Endziel nähert.

Aufgabenstellung zu 4.5

Aus dem Datenblatt eines E-Bikes entnimmt man folgende Motordaten U_Nenn = 36 V, P_Nenn = 252 W (mechanisch) , M_Nenn = 12 Nm, η_Nenn = 82 % (wenn man die Reibverluste des Motors berücksichtigt:

P_nenn-ab = 246 W , M_Nenn = 11,7 Nm, η_Nenn = 80 % )

Der Motor ist auf Hinterradachse montiert. Der Radumfang beträgt 2,07 m (28 Zoll-Rad) Annahme: Die mechanischen Verluste des Motors bleiben im Nennbetrieb unberücksichtigt 4.5.1 Berechnen Sie die Motordrehzahl im Nennbetrieb.

4.5.2 Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der E-Bike-Fahrer?

4.5.3 Berechnen Sie die aufgenommene elektrische Leistung im Nennbetrieb.

4.5.4 Welcher Strom fließt im Nennbetrieb?

4.5.5 Berechnen Sie den Ankerwiderstand. (I_Nenn = 8,53 A)

4.5.5 Ermitteln Sie die am Ankerwiderstand abfallende Spannung und die im Motor induzierte Spannung Uind im Nennbetrieb.

4.5.1 Nenndrehzahl

P_mech=2⋅π⋅n⋅M → n_Nenn= P_mech

2⋅π⋅M_nenn= 252 W

2⋅π⋅12Nm=3,342 1 s

4.5.2 zugehörige Geschwindigkeit

v=n⋅Radumfang=3,3421

s⋅2,07m=6,918m

s =6,910m s⋅3600

1000=24,9km/h

Dieser Wert wird im Nennbetrieb erreicht, wenn Reibung und Luftwiderstand ein

Drehmoment von 12 Nm erfordern (in den Kennlinien 1% Steigung) und alleine der Motor den Antrieb übernimmt.

4.5.3 Aufgenommene elektrische Leistung im Nennbetrieb

P_elektr=P_mech

η =252 W

0,82 =307 W → P_Verlust=P_elektr−P_ab=55 W

R_Verlust

U_Klemme U_induziert ~ n

I_Klemme

U_Verlust P_zu= P_elekt

U_klemme * I_Klemme

P_ab = P_mech 2π * n * M P_verlust = U_R * I_klemme (Wärmeverluste) P_verlust = I²_Klemme * R_Anker

(7)

Elektromobilität J1

4.5.4 Stromaufnahme

P_zu=P_elektr=U_Klemme⋅I_Klemme=U_Nenn⋅I_Nenn → I_Nenn=P_Nenn

U_Nenn=307 W

36 V =8,53 A

4.5.5 Verlustwiderstand

PVerlust−Nenn=P_R=I ²_Nenn⋅R_Verlust → R_Verlust=PVerlust−Nenn

I ²_Nenn = 55 W

(8,53 A)²=0,75Ω

4.5.6 U

ind

für weitere Berechnungen mit dem Motorersatzschaltbild

P_Verlust=U ²_R

R_Verlust → U_R=

√

^P^Verlust^⋅^R^Verlust^{=6,423 V}

→ U_induziert=U_Klemme−U_R=36 V−6,423 V=29,58 V

4.6 Berechnung der Klemmenspannung für 50 % Motorunterstützung Aufgabenstellungen zu 4.6:

Nun soll untersucht werden, wie sich Strom, Spannung und Leistung ändern, wenn der Motor nur noch die Hälfte des in der Radachse wirkenden Drehmoments aufbringen muss, das restliche Drehmoment bringt der Fahrer auf. Die Geschwindigkeit bleibt unverändert.

Aus der vorhergehenden Aufgabe sind die Werte im Nennbetrieb übernommen:

MNenn = 12 Nm, INenn = 8,53 A, n_Nenn=3,3421

s , Uind_Nenn = 29,6 V, (v = 24,9 km/h), Der Verlustwiderstand im Motorersatzschaltbild beträgt: RVerlust = 0,75 Ω

4.6.1 Ermitteln Sie den im Motor fließenden Strom, damit dieser das erforderliche Drehmoment aufbringen kann.

4.6.2 Berechnen Sie die Spannung, die von der Elektronik an den Motor angelegt wird.

4.6.3 Ermitteln Sie, auf welchen Wert sich der Wirkungsgrad geändert hat.

4.6.5 Ergänzung: Die Elektronik erzeugt die Motor-Klemmenspannung durch ein PWM- Signal mit dem Maximalwert 36 V. Ermitteln Sie den notwendigen Tastgrad des PWM-Signals wenn der Effektivwert der Spannung 29,6 V betragen soll.

Vorüberlegungen

MMotor = 50 % • MNenn; MFahrer = 50 % • MNenn

Wegen P=2•π•n•M gelten die %-Werte auch für P.

Folgende Gesetzmäßigkeiten werden zur Berechnung benötigt:

M

I = konst₁ U_induziert

n = konst₂ Was bleibt gleich?

• RVerlust und die Drehzahl n ändert sich nicht (gleiche Geschwindigkeit)

• weil Uinduziert / n konstant ist, ändert sich auch Uinduziert nicht!

Wie ändert sich die n(M)-Kennlinie?

• Steigung bleibt gleich

• n bleibt gleich -> Kennlinie so verschieben, dass M = 50 % • MNenn wird

U_Klemme = U_nenn U_Klemme < U_nenn n

M M_nenn

0,5 • M_nenn n_25km/h

(8)

Elektromobilität J1

4.6.1 geänderter Motorstrom

Bei kleinen Belastungen muss man eventuell das Reibemoment des Motors berücksichtigen, welches ca. MReib = 0,3 Nm ≈ 3% • MNenn beträgt.

Zum Vergleich werden die Berechnungen ohne (linke Spalte) und mit (rechte Spalte) Berücksichtigung der mechanischen Motorverluste durchgeführt.

ohne Berücksichtigung mechanischer Verluste

M₅₀=0,5⋅12 Nm=6 Nm M

I =Konst=M_Nenn I_Nenn =M₅₀

I₅₀ I₅₀=M₅₀⋅I_nenn

M_Nenn =6 Nm⋅8,53 A

12 Nm =4,26 A

mit Berücksichtigung mechanischer Verluste

Der Motor muss ein zusätzliches

Reibungsmoment von 0,3 Nm ≈ 3% • MNenn aufbringen

M₅₀=0,5⋅12 Nm+0,3 Nm=6,3 Nm I₅₀=M₅₀⋅I_nenn

M_Nenn =6,3 Nm⋅8,53 A

12 Nm =4,48 A

4.6.2 Klemmenspannung

weil U_induziert

n = konst₂ und n konstant bleibt, ändert sich auch Uinduziert = 29,6 V nicht.

U_Verlust=R_Verlust⋅I₅₀=0,75Ω⋅4,26 A=3,2 V U_Klemme=U_Verlust+U_induziert

U_Klemme=3,2 V+29,6 V=32,8 V

U_Verlust=R_Verlust⋅I₅₀=0,75Ω⋅4,48 A=3,36 V U_Klemme=U_Verlust+U_induziert

U_Klemme=3,36 V+29,6 V=32,96 V

4.6.3 Wirkungsgrad

P_zu=U_Klemme⋅I₅₀=32,8 V⋅4,26A=139,7 W η=P_ab

P_zu=252 W/2

139,7W=0,9 Der Winkungsgrad hat sich von η_Nenn= 82 % auf 90 % geändert!

Da der Strom deutlich sinkt, sinken auch die Verluste in den Motorwicklungen.

Daher steigt der Wikungsgrad bei kleineren Drehmomenten.

P_zu=U_Klemme⋅I₅₀=32,96 V⋅4,48A=147,7 W η=P_ab

P_zu=252 W/2 147,7W=0,85

Bei kleinen Drehmomenten wirken sich die Reibungsverluste des Motors deutlich aus.

Der reale Wirkungsgrad sinkt deutlich unter den „idealen Wirkungsgrad“, der nur die Wärmeverluste druch den Strom in den Wicklungen des Motors berücksichtigt.

Auf der folgenden Seite ist die Abhängigkeit des Wirkungsgrads vom Drehmoment dargestellt.

R_Anker

U_Klemme U_induziert ~ n

I_Klemme

U_R Technisches Gymnasium

Profil Umwelttechnik

(9)

Elektromobilität J1

4.6.4 Abhängigkeit des Wirkungsgrads vom Drehmoment

Der „ideale Verlauf“ des Wirkungsgrades ergibt sich, wenn man die internen Motorreibungsverluste nicht berücksichtigt. Bei kleinen Drehmomenten nimmt der Wirkungsgrad dann unrealistische Werte an.

Die Abbildung zeigt, dass der Wirkungsgrad bei 50 % Motorunterstützung besser ist als im Nennbetrieb und die Abweichungen zwischen realem und idealem Wirkungsgrad steigen.

Der Wirkungsgrad sinkt bei steigenden Drehmomenten, da der Strom ansteigt und daher die Verluste in den Motorwicklungen ansteigen.

4.6.5 Tastgrad ti /T der Motorspannung bei Verwendung eins PWM-Signals

Erklärung PWM später.

Tastgrad

(

^UEffektivwert

UMaximalwert

)

²⁼^T^tⁱ⁼

⁽

^{29,6 V}^{36 V}

⁾

²=0,575 = 67,6%

Der Effektivwert der Spannung ist nicht gleich dem Mittelwert der Spannung. Diesen Effektivwert muss man anlegen, damit dem Motor genauso viel Leistung zugeführt wird, wie wenn man eine Gleichspannung von 29,6 V anlegen würde.

36V 29,6 V=U_eff 0V

T t_i t_p

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

ηreal ηideal I (A)

M in Nm

ηreal, ηideal I in A

(10)

Elektromobilität J1

4.7 Kennlinienschar erforderliches Drehmoment

Das Diagramm gilt für die oben rechts angegebenen Werte.

4.8 Ermittlung der Motorkonstanten aus den Daten im Nennbetrieb

Um beliebige Fahrsituationen wie in der folgenden Aufgabe berechnen zu können, ermitteln wir zunächst die Motorkonstanten aus der Aufgabe 4.5 „Grundlegende Berechnungen aus bekannten Motordaten„

MNenn = 12 Nm, INenn = 8,53 A, nNenn=3,3421

s , Uind_Nenn = 29,6 V

M

_Nenn

I

_Nenn =

12 Nm

8,53 A

=

1,408 Nm A U

_ind

n

=

29,6 V

3,342 1/ s

=

8,85 Vs

0 5 10 15 20 25 30 35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Drehmoment in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit

Parameter: Steigung

v in km/h M in Nm

10%

8%

6%

4%

2%

0%

A in m² 0,5 Cr 0,015 m in kg 100

r in m 0,33 Umfang in m 2,0735

(11)

Elektromobilität J1

4.9 Energieverbrauch in der Ebene, berechnet mit Motordaten

Der E-Bike-Fahrer fährt mit 20 km/h in der Ebene eine Strecke von 30 km. Der Motor muss 50 % der Gesamtleistung aufbringen.

Es wird das gleiche E-Bike wie in zuvor gelösten Aufgaben verwendet.

Motordaten: RVerlust = 0,75 Ω, Motorkonstanten Uind / n = 8,85 Vs, M / I = 1,408 Nm/A Radumfang: RU = 2,07 m (28 Zoll-Rad)

Zur Fehlerabschätzung wird bei jeder Teilaufgabe angegeben, wie man die Reibungsverluste berücksichtigen müsste, die ein Reibemoment von MR = 0,3 Nm erfordern.

Aufgabenlogik

Die Reihenfolge unserer Berechnungen erfolgt nach folgender Logik:

• Der Fahrer hat eine bestimmte Motorunterstützung eingestellt und möchte mit einer bestimmten Geschwindigkeit eine vorgegebene Strecke fahren.

• Die Fahrsituation erfordert ein Drehmoment M, dass sich aus den Umweltbedingungen ergibt. Zusammen mit der Drehzahl n erfordert dies die mechanische Leistung

P

_Mech=

2

⋅π⋅

n

⋅

M

• In den Motor muss daher ein bestimmter Strom fließen, der direkt vom Drehmoment abhängt I ~ M. ( M / I = 1,408 Nm/A gegeben)

• Im Motor entstehen Verluste und damit eine Verlustleistung

P

_Verlust=

I

²⋅R_Verlust.

• Die mechnische Leistung und die Verlustleistung muss zusammen als elektrische Leistung aufgebracht werden

U

_Klemme⋅I_klemme=

P

_elektr=

P

_Verlust+

P

_mech.

• Daraus erechnen sich die mögliche Reichweite und die notwendige Motorspannung.

• Alternativ kann die Klemmenspannung nach Berechnung der Drehzahl n über die die andere Motorkonstante Uind / n = 8,85 Vs und weiter über Uind und den Spannungsabfall UVerlust am Widerstand errechnet werden.

U

_Klemme=

U

_Verlust+

U

_ind

Aufgabenstellungen

4.9.1 Ermitteln Sie das notwendige Motordrehmoment aus der Kennlinienschar M(v).

4.9.2 Ermitteln Sie den im Motor fließenden Strom, damit dieser das erforderliche Drehmoment aufbringen kann.

4.9.3 Berechnen Sie die Motordrehzahl und die abgegebene mechanische Leistung Pmech. 4.9.4 Berechnen Sie die entstehende Verlustleistung und die erforderliche elektrische

Leistung.

4.9.5 Ermitteln Sie den Wirkungsgrad und die Motorspannung.

4.9.6 Berechnen Sie, welche Energeimenge der Akku für diese Fahrt liefern muss.

Alternative Berechnung

4.9.7 Ermitteln Sie die im Motor induzierte Spannung.

4.9.8 Berechnen Sie den Spannungsabfall am Verlustwiderstand und die Spannung, die von der Elektronik an den Motor angelegt werden muss.

4.9.9 Welche Leistung muss von der Batterie geliefert werden?

(12)

Elektromobilität J1

4.9.1 Notwendiges Drehmoment

abgelesen aus Kennlinienschar bei m = 0 % Steigung: M = 8 Nm → MMotor = 4 Nm (50 %)

4.9.2 Notwendiger Strom

ohne Berücksichtigung mechanischer

Verluste mit Berücksichtigung mechanischer

Verluste MR = 0,3 Nm M

I =konst=1,409Nm/A I= M

konst= (4 Nm)

1,409 Nm/A=2,84 A

M

I =konst=1,409Nm/A I= M

konst=(4 Nm+0,3Nm)

1,409 Nm/A =3,05 A

4.9.3 Motordrehzahl und mechanische Leistung

v=2⋅π⋅n⋅r=RU⋅n

n= v RU=

20km h 2,07m=

20⋅1000m 3600s

2,07m =2,684 1 s P_mech=2⋅π⋅n⋅M=2⋅π⋅2,6841

s⋅4 Nm P_mech=67,46 W

P_mech=2⋅π⋅n⋅M=2⋅π⋅2,6841

s⋅(4+0,3)Nm P_mech=72,52 W

4.9.4 Verlustleistung und elektrische Leistung

P_Verlust=I²⋅R_Verlust=2,84 A²⋅0,75Ω

P_Verlust=6,05 W

P_elektr=P_Verlust+P_Mech=6,05 W+67,46 W P_elektr=73,51 W

P_Verlust=I²⋅R_Verlust=3,05 A²⋅0,75Ω P_Verlust=6,98 W

P_elektr=P_Verlust+P_Mech=6,98 W+72,52 W P_elektr=79,51 W

4.9.5 Wirkungsgrad und erforderliche Motorspannung

η =P_ab

P_zu = 67,46 W

73,51 W =0,92 P_elekt=U_Klemme=I_Klemme U_Klemme= P_elekt

I_Klemme=73,51 W

2,84 A =25,88 V

η =P_ab

P_zu = 72,52 W

79,51 W =0,91 U_Klemme= P_elekt

I_Klemme=79,51 W

3,05 A =26,07 V

4.9.6 Benötigte Energiemenge

v= s

t → t= s

v = 30 km 20 km h

=1,5 h

W=P⋅t=73,51 W⋅1,5 h=110,3 Wh W=P⋅t=79,51 W⋅1,5 h=119,3 Wh

(13)

Elektromobilität J1

4.9.7 Induzierte Spannung U

ind

U_ind

n =8,5 Vs U_ind=2,6841

s⋅8,5 Vs=23,75 V

4.9.8 Spannungsabfall U

Verlust

und Klemmenspannung

U_Verlust=R_Verlust⋅I=0,75Ω⋅2,84 A=2,13 V U_klemme=U_Verlust+U_ind=2,13 V+23,75 V U_klemme=25,88 V

gleiche Werte wie oben, ok

U_Verlust=R_Verlust⋅I=0,75Ω⋅3,05 A=2,29 V U_klemme=U_Verlust+U_ind=2,29 V+23,75 V U_klemme=26,04 V

4.9.9 Elektrische Leistung

P_elekt=U_Klemme⋅I_Klemme=25,88 V⋅2,84 A P_elekt=73,5 W

P_elekt=U_Klemme⋅I_Klemme=26,04 V⋅3,05 A P_elekt=79,4 W

(14)

Elektromobilität J1

4.10 Kennlinienscharen P(v) und η(v) mit Parameter Steigung

Ünterstützungsgrad 50%

0 5 10 15 20 25 30 35

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Leistung in W in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit Parameter: Steigung

10%

8%

6%

4%

2%

0%

v in km/h P in W

10% 8% 6% 4% 2%

0%

0 5 10 15 20 25 30 35

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Wirkungsgrad in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit Parameter: Steigung

v in km/h 10%8%

6%

4%2%

0%

(15)

Elektromobilität J1

4.11 Berechnung des Energieverbrauchs mit Leistung und Wirkungsgrad

Der E-Bike-Fahrer fährt mit 20 km/h in der Ebene eine Strecke von 30 km. Anschließend fährt er einen Berg hinauf mit 6% Steigung und 1000 m Höhenunterschied. Er reduziert die Geschwindigkeit auf 15 km/h. Der Akku besitzt eine Energeiinhalt von 380 Wh.

Der Fahrer wählt einen Unterstützungsgrad von 50 %.

Wird er die Bergspitze mit Motorunterstützung erreichen?

4.11.1 Notwendige Leistung und verbrauchte elektrische Energiemenge

Abgelesen aus der Kennlinien m = 0 % der Kennlinienschar P(v) bei v = 20 km/h: P=138 W P_Motor=0,5⋅138 W=69 W

Abgelesen aus der Kennlinienschar η(20 km/h,0%) = 0,9 P_zu=P_Motorab

η =69 W

0,9 =76,7W

→ nach 1,5 h Fahrt: W=P⋅t=76,7 W⋅1,5h=115 Wh benötigt.

→ Restkapazität des Akkus:

4.11.2 Bergfahrt mit 15 km/h und 50% Unterstützungsgrad

Abgelesen: P(15 km/h, 6%) = 330 W →

P

_motor=0,5⋅

330 W=165 W

Abgelesen: η(15 km/h, 6%) = 0,71

P_zu=P_Motorab

η =165 W

0,71 =232,4 W fast die maximale Motorleistung!

m=Δy

Δx => Δx=Δy

m =1000m

0,06 =16,67km ≈ s bergauf v=s

t => t=s

v=16,67km 15 km

h

=1,11h

(weil tan(α) ≈ sin(α) für kleine α gilt Δx ≈ s) W=P⋅t=232,4 W⋅1,11 h=258 Wh W_ges=115 Wh+258 Wh=373 Wh<380 Wh Theoretisch reicht der Akkuinhalt. Da die Steigung aber nicht immer konstant ist, eventuell Gegenwind dazu kommt oder unregelmäßig schnell gefahren wird, wird der Motor in der Praxis kurz vor der Berspitze abschalten. Ferner ist es fraglich, ob der E-Biker-Fahrer über eine Stunde lang eine Leistung von 165 W erbringen kann!

Daher untersuchen wir nun, ob es sinnvoll ist, schneller oder langsamer zu fahren.

4.11.3 Berfahrt mit 12 km/h und 50% Unterstützungsgrad

P

motor=0,5⋅

260 W

=

130 W

P_zu=P_Motorab

η =130 W

0,67 =194 W t=s

v=16,67km 12 km

h

=1,39h

W=P⋅t=194 W⋅1,39 h=269 Wh

Die notwendige Leistung ist zwar geringer, der Wirkungsgrad jedoch schlechter und man fährt wesentlich länger. Daher benötigt man sogar etwas mehr Energie. Jedoch muss der Fahrer nun nur noch 130 W leisten, fährt also deutlich entspannter.

Δy Δx

s Technisches Gymnasium

Profil Umwelttechnik

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Elektromobilität J1

4.11.4 Bergfahrt mit 10 km/h und 25% Unterstützungsgrad

P

motor=0,25⋅210 W=

105 W P

_Mensch=

0,75

⋅

210 W

=

158 W

weniger entspannt!

P_zu=P_Motorab

η =105 W

0,76 =138W t=s

v=16,67km 10 km

h

=1,67h

W=P⋅t=138 W⋅1,67 h=231 Wh

W_ges=115 Wh+231 Wh=346 Wh<380 Wh Es sind noch Akkureserven vorhanden.

4.12 Heimfahrt

Bei der anschließenden Talfahrt werden 25% der für die Bergfahrt benötigten

Energiemenge wieder in den Akku eingespeist. Reicht die Energiemenge im Akku für Heimfahrt? (Energieverbrauch Heimfahrt wie Hinfahrt)

W_Heimfahrt=0,25⋅350Wh=87,5Wh<115 Wh

Die Energiemenge reicht nicht, wenn er für die Heimfahrt den gleichen Unterstützungsgrad von 50 % wie auf der Hinfahrt verwendet. Er sollte auf 25 % Unterstützung zurück schalten.

P_Motor=0,25⋅138 W=34,5W η(20 km/h,0%) = 0,96 bei 25% Unterstützungsgrad.

P_zu=P_Motorab

η =34,5 W

0,96 =36 W nach 1,5 h Fahrt: W=P⋅t=36 W⋅1,5h=54 Wh reicht!

0 5 10 15 20 25 30 35

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Wirkungsgrad in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit

Parameter: Steigung

v in km/h 10%

2%

0%

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Elektromobilität J1

4.13 Betriebskosten E-Bike gegenüber Auto mit Verbrennungsmotor

Zur Zeit noch verursacht der Akkumulator in Elektrofahrzeugen einen nicht

vernachlässigbaren Kostenanteil. Hohe Anschaffungskosten und vergleichbar kurze Lebensdauer verursachen hohe Kosten.

Da die Akkukapazitäten beim E-Bike deutlich geringer ausfallen können, entstehen natürlich auf geringere Kosten.

Der Akku eines E-Bikes kostet 600€.

Er kann 1000 mal aufgeladen werden (danach verringert sich die Kapazität spürbar, er ist jedoch nicht kaputt).

Pro Aufladung werden ca. 400 Wh gespeichert und 50 km gefahren.

Der Strompreis beträgt 25€ pro kWh.

(Anmerkung: richtiges E-Bike, hier wird nicht oder wenig getreten, kein Pedelec!) Gesucht sind die Kosten pro km unter Berücksichtigung der Akku-Anschaffungskosten.

Der Akku hält 1000⋅50km=50.000km .

Die verbrauchte Energiemenge beträgt 400Wh⋅1000=40kWh . Die Stromkosten betragen 40kWh⋅0,25 €

kWh=10 € .

Die Gesamtkosten betragen Akkukosten+Stromkosten=600 €+10 €=610 € . Kosten: 610 €

50.000km=0,0122 €

km=1,22 €

100km=1,22 ct km

Zum Vergleich: Energiekosten für ein Auto mit Verbrennungsmotor Verbrauch 6L

100km , 1L kostet 1,50€

Kosten: 6L

100km⋅1,50 €

L=9 €

100km=9 ct km

Der Energiekosten des E-Bikes mit 1,22 Cent pro km sind wesentlich günstiger als die des Autos mit 9 Cent pro km. Beim Auto kommen ferner hohe Anschaffungs-, Wartungs- und Nebenkosten hinzu.

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Elektromobilität J1

4.14 Arbeiten mit Leistungshyperbeln 4.14.1 I(U)-LED-Kennlinie

Für die

Leistungshyperbel gilt:

P

=

U⋅ I

=

1 W

→

I

=

1 W U

Schnittpunkt LED-Kennlinie mit Leistungshyperbel: maximale Spannung, die man an die LED anlegen darf, damit dies max 1 W elektrische Leistung aufnimmt.

4.14.2 n(M)-Motor-Kennlinie

Für die Leistungshyperbeln gilt:

P

_mech=

2⋅ π⋅n

⋅

M

=konst 250 W-Hyperbel:

n

=

250 W

2⋅ π⋅ M

Schnittpunkt 250 W-Hyperbel mit n(36V)-Kennlinie: maximal mögliches Drehmoment, wenn der Motor bei 36 V maximal 250 W mechanische Leisung abgeben soll (z.B. bei Überhitzungsgefahr).

Beliebiger Punkt im Diagramm: Mechanische Leistung abschätzen bei einer bestimmten

LED-Kennlinie U in V I in mA

0,00 0

0,50 0

1,00 0

1,50 0

2,00 1

2,25 3

2,38 6

2,50 11 2,63 22 2,75 42 2,88 78 3,00 140 3,05 176 3,10 220 3,15 274 3,20 340 3,25 421 3,30 520

P=1W U in V I in mA

2 500 2,1 476 2,2 455 2,3 435 2,4 417 2,5 400 2,6 385 2,7 370 2,8 357 2,9 345 3 333 3,1 323 3,2 313 3,3 303 3,4 294 3,5 286 3,6 278 3,7 270 3,8 263 3,9 256 4 250 Leistungs-

Hyperbel

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

LED-Kennlinie mit 1W-Leistungshyperbel

LED-Kennlinie P=1W ^{U in V}

I in mA

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

0 50 100 150 200 250

M(n)-Kennlinien, Parameter Klemmenspannung, Leistungshyperbeln

M in Nm n in 1/min

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Elektromobilität J1

Motorspannung und einem n,M-Wertepaar.