R Numerik1:Inhalts¨ubersicht

Ronald St ¨over SoSe 2008

Numerik 1: Inhalts ¨ ubersicht

0.) Einf ¨uhrung und Motivation

1.) Zahldarstellungen und Computerarithmetik 1.1) Zahldarstellungen

1.2) Computerzahlen 1.3) Gleitpunktoperationen

1.4) IEEE Floating Point Arithmetic 2.) L ¨osung linearer Gleichungssysteme

2.1) LU-Zerlegung 2.2) Pivotisierung

2.3) Erg ¨anzende Bemerkungen 2.4) Cholesky-Zerlegung

3.) Fehleranalyse: Kondition und Stabilit ¨at 3.1) Matrix- und Operatornormen 3.2) Kondition eines Problems 3.3) Stabilit ¨at eines Algorithmus 4.) Lineare Ausgleichsprobleme

4.1) Problemstellung 4.2) Normalengleichungen

4.3) Householder-Transformationen 4.4) QR-Zerlegung

4.5) Singul ¨arwertzerlegung 5.) Nichtlineare Gleichungen

5.1) Fixpunktiterationen

5.2) Das eindimensionale Newton-Verfahren 5.3) Das Newton-Verfahren im R

5.4) Gauß-Newton-Verfahren 6.) Interpolation und Approximation

6.1) Klassische Polynom-Interpolation 6.2) Hermite-Interpolation

6.3) Spline-Interpolation

7.) Gew ¨ohnliche Differentialgleichungen

7.1) Motivation und Zusammenfassung theoretischer Grundlagen 7.2) Einschrittverfahren

7.3) Runge-Kutta-Verfahren 7.4) Schrittweitensteuerung 7.5) Steife Differentialgleichungen

8.) Extrapolation und numerische Differentiation