(1)% Einige Lösungsvorschläge - ohne Gewähr

% Einige Lösungsvorschläge - ohne Gewähr!!!

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% 1(a) --- function y = piwurz(x)

A=sqrt(x.^2+3); B=sqrt(pi);

C=abs(A+B); D=abs(A-B);

if any(any(C>16*D)) warning('Stellenverluste.'); end;

y=1./(C-D);

% 1(b) ---

% obere Formel: |x| < 5 ==> Bitverluste. Genauer:

% untere Formel: 0,2 < |x| < 0,6 ==> Bitverluste

% 2(a) --- C=A'*B'*B*A; D=B*A; D=D'*D;

C_Flops=6*M^3; D_Flops=4*M^3;

disp('C ist aufwändiger');

% 2(b) --- P = -log10(abs(C-D)./abs(C+D))-1;

% 3(a) ---

% x,y Spaltenvektoren

B = [ones(size(x)) x.^2 sqrt(1-x.^2)];

c = B\y;

u = min(min(x)); v = max(max(x));

t = linspace(u,v,1001);

z = c(1) + c(2)*t.^2 + c(3)*sqrt(1-t.^2);

plot(t,z,'g',x,y,'r.');

% 3(b) ---

% Die in 3(a) errechnete Funktion ist nur eine Näherung,

% die nicht exakt durch die Knoten geht. Deshalb: trapz S = sortrows([x y],1);

I = trapz(S(:,1),S(:,2));

% 4(a) ---

% x,y Spaltenvektoren

B = [x.^2 y.^2]; e = ones(size(x));

c = B\e; a=1/sqrt(c(1)); b=1/sqrt(c(2));

A = pi*a*b;

% 4(b) --- global x y

c = fminsearch(@fqsum,[a b]);

% mit function-m-file:

function my = fqsum(c) global x y

a = c(1); b=c(2);

w = 1-(x/a).^2-(y/b).^2;

my= w'*w;

% 5(a) --- n=(2:N)';

% Tridiag. (N-1)x(N-1)-System mit den Diagonalen c d a:

c = -(1:N)'; d = 2*(n.^2-1); a = c-2;

% Rechte Seite:

b = zeros(size(c)); b(1) = -c(1); b(end) = -a(end);

% Lösung:

y = progonki(c,d,a,b);

% 5(b) --- h = (b-a)/N; x = a+(n-1)*h;

t = a:h/20:b; z = spline(x,y,t);

plot(t,z,'b',x,y,'r.');

% 6(a) --- function f = sinfak(x)

f = sin(pi*gamma(x+1));

% Aufruf:

I = quadl(@sinfak,0,3,[],1.e-15);

% 6(b) --- f3 = inline('gamma(x+1)-3'); x3=fzero(f3,2.5);

f4 = inline('gamma(x+1)-4'); x4=fzero(f4,2.5);

f5 = inline('gamma(x+1)-5'); x5=fzero(f5,2.5);