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Gew¨ ohnliche Differentialgleichungen f¨ ur Lehramt Regelschule (SS 2013)

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Dr. H. Kempka

Gew¨ ohnliche Differentialgleichungen f¨ ur Lehramt Regelschule (SS 2013)

Blatt 5

1. L¨osen Sie die folgenden Differentialgleichungssysteme:

(a) y10 = 2y1+y2+ex, (b) y01 =y1+y2, y20 = 3y1+ 4y2+ 1; y02 =−2y1+ 3y2; (c) y10 =y1−y2, (d) y01 =−5y1+ 2y2+ex,

y20 =−4y1+y2; y02 =y1−6y2+e2x;

2. Bei einer chemischen Reaktion wandeln sich Molek¨ule vom Typ X zun¨achst in Molek¨ule vom Typ Y und anschließend in Molek¨ule vom Typ Z um. Die Molek¨ulkonzentrationen zum Zeitpunkt t ≥ 0 seien durch cX(t), cY(t) sowie cZ(t) gegeben.

L¨osen Sie das folgende Differentialgleichungssystem, welches diese Reaktion beschreibt:

c0X =−k1cX, c0Y =k1cX −k2cY c0Z =k2cY.

Hierbei gilt f¨ur die Reaktionskonstanten k1 6= k2. Desweiteren sind zur Zeit t= 0 die Konzentrationen durch cX(0) =a,cY(0) =b und cZ(0) =cgegeben.

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