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t♦❣❡t❤❡r ✇✐t❤ t❤❡ ❝♦♥t✐♥✉✐t② ❡q✉❛t✐♦♥
∇ · ~˜utot = 0. ✭✷✳✷✮
■♥ t❤❡s❡ ❡q✉❛t✐♦♥s ~˜utot ✐s t❤❡ ✈❡❧♦❝✐t② ✜❡❧❞✱ ˜ptot ✐s t❤❡ ♣r❡ss✉r❡ ♠♦❞✐✜❡❞ ❜② ❞❡♥s✐t② ❛♥❞ ν ✐s t❤❡
❦✐♥❡♠❛t✐❝ ✈✐s❝♦s✐t②✳ ❯s✐♥❣ t❤❡ ❦✐♥❡♠❛t✐❝ ✈✐s❝♦s✐t②✱ t❤❡ ❤❛❧❢ ❞♦♠❛✐♥ ✇✐❞t❤ d ❛♥❞ ❛ ❝❤❛r❛❝t❡r✐st✐❝ ✈❡❧♦❝✐t② s❝❛❧❡✱ ❢♦r ✇❤✐❝❤ ♠♦st ❛♣♣r♦♣r✐❛t❡❧② t❤❡ ♠❛①✐♠✉♠ ♦❢ t❤❡ ❧❛♠✐♥❛r ♣r♦✜❧❡ U0 ✐s ❝❤♦s❡♥✱ ❛ ❘❡②♥♦❧❞s ♥✉♠❜❡r✱ Re = U0d ν , ✭✷✳✸✮ ❝❛♥ ❜❡ ❞❡✜♥❡❞ ❛♥❞ t❤❡ ❡q✉❛t✐♦♥ ❝❛♥ ❜❡ ♠❛❞❡ ❞✐♠❡♥s✐♦♥❧❡ss✿ ∂t~utot+ (~utot· ∇)~utot = −∇ptot+ 1
Re∆~utot, ✭✷✳✹✮ ∇ · ~utot = 0. ✭✷✳✺✮ ■❢ t❤❡ ✉s❡❞ ✈❡❧♦❝✐t② s❝❛❧❡s ✐s t❤❡ ♦♥❡ ♦❢ t❤❡ ❧❛♠✐♥❛r ♣r♦✜❧❡✱ t❤✐s ♣r♦✜❧❡ ❜❡❝♦♠❡s ~u0= (U (y), 0, 0) ✇✐t❤ U(y) = (1 − y2). ✭✷✳✻✮ ❚❤❡ ❢✉❧❧ ✢♦✇ ✜❡❧❞ ~utot ❝❛♥ ❜❡ ❞❡❝♦♠♣♦s❡❞ ✐♥t♦ t❤❡ ❧❛♠✐♥❛r ✢♦✇ ❛♥❞ ❞❡✈✐❛t✐♦♥s ❢r♦♠ ✐t ~utot= ~u0+ ~u. ✭✷✳✼✮ ✼
✷✳ ❆♥ ✐♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ t♦ ♣❧❛♥❡ P♦✐s❡✉✐❧❧❡ ❢❧♦✇ ■♥ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣✱ ✇❤❡♥ ✈✐s✉❛❧✐③❛t✐♦♥s ♦❢ ✢♦✇ ✜❡❧❞s ❛r❡ s❤♦✇♥ ♦r ❡♥❡r❣✐❡s ♦❢ ❛ ✢♦✇ ✜❡❧❞ ❛r❡ ♣❧♦tt❡❞✱ ♦♥❧② t❤❡ ✢♦✇ ✜❡❧❞ ~u = (u, v, w) ♦❢ ❞❡✈✐❛t✐♦♥s ❢r♦♠ t❤❡ ❧❛♠✐♥❛r ♣r♦✜❧❡ ✐s ✉s❡❞✳ ❆ ❝♦♦r❞✐♥❛t❡ s②st❡♠ ✐s ❝❤♦s❡♥ ✐♥ ✇❤✐❝❤ x ♣♦✐♥ts ✐♥ str❡❛♠✇✐s❡✱ y ✐♥ ✇❛❧❧✲♥♦r♠❛❧ ❛♥❞ z ✐♥ s♣❛♥✇✐s❡ ❞✐r❡❝t✐♦♥✳ ❆ s❦❡t❝❤ ♦❢ t❤❡ ❣❡♦♠❡tr② t❤❛t ❛❧s♦ s❤♦✇s t❤❡ r❡❧❡✈❛♥t ❧❡♥❣t❤ s❝❛❧❡s ❛♥❞ t❤❡ ❝♦♥✈❡♥t✐♦♥ ✉s❡❞ ❢♦r t❤❡ ❝♦♦r❞✐♥❛t❡ s②st❡♠ ✐s ❣✐✈❡♥ ✐♥ ✜❣✉r❡ ✷✳✶❛✳ ❚❤❡ ✢♦✇ ❝❛♥ ❜❡ ❞r✐✈❡♥ ✐♥ ❞✐✛❡r❡♥t ✇❛②s✳ ■♥ ♠♦st ❝❛s❡s ✐t ✐s ❞r✐✈❡♥ ❜② ❛ ❝♦♥st❛♥t ♣r❡ss✉r❡ ❣r❛❞✐❡♥t ♦r ❛ ❝♦♥st❛♥t ✢♦✇ r❛t❡✱ ❜✉t ✐♥ ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ♦t❤❡r ❝♦♥str❛✐♥ts✱ ❡✳❣✳ ❝♦♥st❛♥t ❡♥❡r❣② ✐♥♣✉t ✭❨♦s✉❦❡ ❡t ❛❧✳✱ ✷✵✶✹✮✱ ❛r❡ ♣♦ss✐❜❧❡✳ ■♥ ❝❛s❡ ♦❢ ❝♦♥st❛♥t ✢♦✇ r❛t❡ t❤❡ ❜✉❧❦ ✈❡❧♦❝✐t② UB= 1 2Lz Z 1 −1 Z Lz 0 Z Lx 0 u dxdydz ♠✉st ❜❡ ✜①❡❞ ❛t 2/3 t♦ ♦❜t❛✐♥ ❛ ❧❛♠✐♥❛r ♣r♦✜❧❡ ✇✐t❤ ❛ ❝❡♥t❡r✲❧✐♥❡ ✈❡❧♦❝✐t② ♦❢ 1✳ ■❢ t❤❡ ♣r❡ss✉r❡ ❣r❛❞✐❡♥t ✐s ✜①❡❞ t❤✐s ❝❡♥t❡r✲❧✐♥❡ ✈❡❧♦❝✐t② ✐s ♦❜t❛✐♥❡❞ ✇✐t❤ ❛ ♣r❡ss✉r❡ ❣r❛❞✐❡♥t ♦❢ −2/Re✳ ■❢ ✇❡ ❤❛✈❡ ❛ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ◆❛✈✐❡r✲❙t♦❦❡s ❡q✉❛t✐♦♥s ❢♦r PP❋ ✭♥♦t ♥❡❝❡ss❛r✐❧② ❛♥ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ s♦❧✉t✐♦♥✮✱ ✐t ❤❛s ❛ ❝❤❛r❛❝t❡r✐st✐❝ ❜✉❧❦ ✈❡❧♦❝✐t② ❛♥❞ ❛ ❝❤❛r❛❝t❡r✐st✐❝ ♣r❡ss✉r❡ ❣r❛❞✐❡♥t✳ ❇② ❝♦♠✲ ♣❛r✐♥❣ ✐ts ❜✉❧❦ ✈❡❧♦❝✐t② ✇✐t❤ ❛ ❧❛♠✐♥❛r ♣r♦✜❧❡ ✇✐t❤ t❤❡ s❛♠❡ ✈❛❧✉❡ ♦❢ UB✱ ❛ ❘❡②♥♦❧❞s ♥✉♠❜❡r ReB ❝❛♥ ❜❡ ❛ss✐❣♥❡❞ t♦ t❤✐s s♦❧✉t✐♦♥✳ ❖♥ t❤❡ ♦t❤❡r ❤❛♥❞✱ ❜② ❝♦♠♣❛r✐♥❣ t❤❡ ♣r❡ss✉r❡ ❣r❛❞✐❡♥t t♦ t❤❡ ♦♥❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ t♦ ❛ ❧❛♠✐♥❛r ♣r♦✜❧❡✱ ❛ ♣r❡ss✉r❡ ❜❛s❡❞ ❘❡②♥♦❧❞s ♥✉♠❜❡r ReP ❝❛♥ ❜❡ ❛ss✐❣♥❡❞✳ ❚❤❡ ♣r❡ss✉r❡ ❘❡②♥♦❧❞s ♥✉♠❜❡r ❝❛♥ ❛❧s♦ ❜❡ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❜② s✐♠♣❧② ♠❛❦✐♥❣ t❤❡ ♣r❡ss✉r❡ ❣r❛❞✐❡♥t ❞✐♠❡♥s✐♦♥❧❡ss✳ ❋♦r t❤❡ ❧❛♠✐♥❛r s♦❧✉t✐♦♥✱ ReB ❛♥❞ ReP ❛r❡ ✐❞❡♥t✐❝❛❧✱ ❜✉t ✐♥ ❛❧❧ ♦t❤❡r ❝❛s❡s t❤❡② ❞✐✛❡r✳ ❙✐♥❝❡ ReB❛♥❞ ReP ❛r❡ ❜❛s❡❞ ♦♥ t❤❡ ❜✉❧❦ ✈❡❧♦❝✐t② ❛♥❞ t❤❡ ♣r❡ss✉r❡ ❣r❛❞✐❡♥t✱ ReB ✐s ✜①❡❞ ✐♥ t❤❡ ❝❛s❡ ♦❢ ❝♦♥st❛♥t ✢♦✇ r❛t❡ ❛♥❞ ReP ✐s ❝♦♥st❛♥t ✐❢ t❤❡ ♣r❡ss✉r❡ ❣r❛❞✐❡♥t ✐s ✜①❡❞✳ ❚♦❞❛② ✐t ✐s ❛ ✇❡❧❧ ❦♥♦✇♥ ❢❛❝t t❤❛t t❤❡ ❧❛♠✐♥❛r ♣❧❛♥❡ P♦✐s❡✉✐❧❧❡ ♣r♦✜❧❡ ❜❡❝♦♠❡s ✉♥st❛❜❧❡ ♥❡❛r Recrit = 5772.22✭❖rs③❛❣✱ ✶✾✼✶✮✱ ❜✉t ❢♦r ❛ ❧♦♥❣ t✐♠❡ st❛❜✐❧✐t② ♦❢ t❤❡ PP❋ ♣r♦✜❧❡ ❛♥❞ ❡s♣❡❝✐❛❧❧② t❤❡ ❡①❛❝t ✈❛❧✉❡ ♦❢ t❤❡ ❝r✐t✐❝❛❧ ❘❡②♥♦❧❞s ♥✉♠❜❡r ❛♥❞ ✇❛✈❡❧❡♥❣t❤s ❤❛❞ ❜❡❡♥ ✉♥❝❧❡❛r ❛♥❞ s✉❜❥❡❝t ♦❢ ♠❛♥② st✉❞✐❡s ✭s❡❡ ❡✳❣✳ ❍❡✐s❡♥❜❡r❣✱ ✶✾✷✹❀ ▲✐♥✱ ✶✾✹✹❀ ❚❤♦♠❛s✱ ✶✾✺✸✮✳ ❍♦✇❡✈❡r✱ t❤❡ r❡s✉❧ts ❢r♦♠ ❧✐♥❡❛r st❛❜✐❧✐t② t❤❡♦r② ❢❛✐❧ t♦ ♣r❡❞✐❝t t❤❡ ♦♥s❡t ♦❢ t✉r❜✉❧❡♥❝❡ ✐♥ PP❋✳ ❊①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ ♦❜s❡r✈❛t✐♦♥s ❛s ✇❡❧❧ ❛s ♥✉♠❡r✐❝❛❧ st✉❞✐❡s s❤♦✇ t❤❛t t❤❡ ♦♥s❡t ♦❢ t✉r❜✉❧❡♥❝❡ ❧✐❡s s♦♠❡✇❤❡r❡ ❛r♦✉♥❞ ReB = 1000✭s❡❡ ❡✳❣✳ ❈❛r❧s♦♥ ❡t ❛❧✳✱ ✶✾✽✷❀ ❚✉❝❦❡r♠❛♥ ❡t ❛❧✳✱ ✷✵✶✹✮ ❛♥❞ t❤❡r❡❢♦r❡ ❢❛r ❜❡❧♦✇ t❤❡ ❝r✐t✐❝❛❧ ❘❡②♥♦❧❞s ♥✉♠❜❡r ❢♦r t❤❡ ❧✐♥❡❛r ✐♥st❛❜✐❧✐t② ♦❢ t❤❡ ❧❛♠✐♥❛r ♣r♦✜❧❡✳ ❆❧r❡❛❞② ❍❡✐s❡♥❜❡r❣✱ ✇❤♦ ✐♥✈❡st✐❣❛t❡❞ t❤❡ st❛❜✐❧✐t② ♦❢ t❤❡ ❧❛♠✐♥❛r ♣❧❛♥❡ P♦✐s❡✉✐❧❧❡ ♣r♦✜❧❡ ✐♥ ✶✾✷✹✱ ❞♦✉❜t❡❞ t❤❛t t❤❡ ❧✐♥❡❛r st❛❜✐❧✐t② ♦❢ t❤❡ ❧❛♠✐♥❛r st❛t❡ ✐s ❛❜❧❡ t♦ ❡①♣❧❛✐♥ t❤❡ t✉r❜✉❧❡♥❝❡ ♦❜s❡r✈❡❞ ✐♥ PP❋✳ ❍❡ r❡♠❛r❦❡❞ ✭❍❡✐s❡♥❜❡r❣✱ ✶✾✷✹✮✿ ✧❱♦♠ ❙t❛♥❞♣✉♥❦t ❞❡r ❚❤❡♦r✐❡ ❛✉s ♠üss❡♥ ✇✐r ❛❧s♦ ❞❛r❛✉❢ ❣❡❢❛ÿt s❡✐♥✱ ✉♥t❡r ❯♠✲ stä♥❞❡♥ ③✇❡✐ ❦r✐t✐s❝❤❡ ❘❡②♥♦❧❞ss❝❤❡ ❩❛❤❧❡♥ ③✉ ✜♥❞❡♥✱ ❞✐❡ ❡✐♥❡ ❡♥ts♣r❡❝❤❡♥❞ ❞❡♠ ❇❡❣✐♥♥ ❞❡r ❚✉r❜✉❧❡♥③✱ ❞✐❡ ❛♥❞❡r❡ ❡♥ts♣r❡❝❤❡♥❞ ❞❡♠ ◆✐❡❞❡r❜r❡❝❤❡♥ ❞❡r ▲❛♠✐♥❛r❜❡✲ ✇❡❣✉♥❣✳✧ ❍❡ ❞✐st✐♥❣✉✐s❤❡s t✇♦ ❞✐✛❡r❡♥t ❝r✐t✐❝❛❧ ❘❡②♥♦❧❞s ♥✉♠❜❡rs ❢♦r t❤❡ ✢♦✇✳ ❚❤❡ ✜rst ✐s t❤❡ ❘❡②♥♦❧❞s ♥✉♠❜❡r ❢♦r t❤❡ ♦♥s❡t ♦❢ t✉r❜✉❧❡♥❝❡ ❛♥❞ t❤❡ s❡❝♦♥❞ ✐s t❤❡ ♦♥❡ ✇❤❡r❡ t❤❡ ❧❛♠✐♥❛r ✢♦✇ ❜❡❝♦♠❡s ✉♥st❛❜❧❡✳ ■♥❞❡❡❞✱ t❤❡ r❡s✉❧ts ♦❢ t❤❡ st❛❜✐❧✐t② ❛♥❛❧②s✐s ❝♦♥✜r♠❡❞ ❤✐s ❝♦♥❥❡❝t✉r❡ t❤❛t t❤❡ ❝r✐t✐❝❛❧ ❘❡②♥♦❧❞s ♥✉♠❜❡r ❢♦r ❧✐♥❡❛r ✐♥st❛❜✐❧✐t② ✐s ♥♦t t❤❡ ♦♥❡ ❢♦r t❤❡ ♦♥s❡t ♦❢ t✉r❜✉❧❡♥❝❡✳ ❙✐♥❝❡ t❤❡ ❜✐❢✉r❝❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❧❛♠✐♥❛r ♣r♦✜❧❡ ✐s s✉❜❝r✐t✐❝❛❧✱ ❛♥ ✐❞❡❛ ❤♦✇ t♦ ♦❜t❛✐♥ t❤❡ s❡❝♦♥❞ ❝r✐t✐❝❛❧ ❘❡②♥♦❧❞s ♥✉♠❜❡r ❝♦✉❧❞ ❜❡ t♦ ❢♦❧❧♦✇ t❤❡ ❜✐❢✉r❝❛t✐♥❣ s♦❧✉t✐♦♥ t♦ ✐ts t✉r♥✐♥❣ ♣♦✐♥t✳ ❍♦✇✲ ❡✈❡r✱ t❤❡ t✇♦✲❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ s♦❧✉t✐♦♥ t❤❛t ❜✐❢✉r❝❛t❡s ❢r♦♠ t❤❡ ❧❛♠✐♥❛r ✢♦✇ ❞♦❡s ♥♦t ❡①t❡♥❞ ❞♦✇♥ ✽
U(y) x y z Lx Lz 2d a) 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 Lx 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 R e ReP ReB Recrit b) ❋✐❣✉r❡ ✷✳✶✿ P❛♥❡❧ ❛✮ s❤♦✇s ❛ s❦❡t❝❤ ♦❢ t❤❡ ❣❡♦♠❡tr② ♦❢ t❤❡ PP❋ ❣❡♦♠❡tr②✳ ■♥ ♣❛♥❡❧ ❜✮ t❤❡ ❝r✐t✐❝❛❧ ❘❡②♥♦❧❞s ♥✉♠❜❡r ♦❢ t❤❡ ❧❛♠✐♥❛r PP❋ ♣r♦✜❧❡ ✐s s❤♦✇♥ ✐♥ ❞❡♣❡♥❞❡♥❝❡ ♦♥ t❤❡ str❡❛♠✇✐s❡ ✇❛✈❡❧❡♥❣t❤ Lx ✭r❡❞✮✳ ❋✉rt❤❡r♠♦r❡✱ t❤❡ ❜✉❧❦✲ ❛♥❞ ♣r❡ss✉r❡ ❘❡②♥♦❧❞s ♥✉♠❜❡r ReB ❛♥❞ ReP ♦❢ t❤❡ t✉r♥✐♥❣ ♣♦✐♥ts ♦❢ t❤❡ ❜✐❢✉r❝❛t✐♥❣ t✇♦✲❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ ❚❙✲✇❛✈❡ ❛r❡ s❤♦✇♥ ✐♥ ❣r❡❡♥ ❛♥❞ ❜❧✉❡✱ r❡s♣❡❝t✐✈❡❧②✳ t♦ s✉❝❤ ❧♦✇ ❘❡②♥♦❧❞s ♥✉♠❜❡rs✳ ■♥ ✜❣✉r❡ ✷✳✶❜ t❤❡ ❘❡②♥♦❧❞s ♥✉♠❜❡rs ♦❢ t❤❡ t✉r♥✐♥❣ ♣♦✐♥ts ♦❢ t❤❡ t✇♦✲❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ ✇❛✈❡s ❛r❡ s❤♦✇♥ ✐♥ ❞❡♣❡♥❞❡♥❝❡ ♦♥ t❤❡ str❡❛♠✇✐s❡ ✇❛✈❡❧❡♥❣t❤ Lx✳ ❚❤❡ ♣❧♦t ✐❧❧✉str❛t❡s t❤❛t t❤❡ ♠✐♥✐♠❛❧ ✈❛❧✉❡s ♦❢ ReB ❛♥❞ ReP ❛s ✇❡❧❧ ❛s t❤❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ ✇❛✈❡❧❡♥❣t❤s ❞✐✛❡r s❧✐❣❤t❧②✳ ❍♦✇❡✈❡r✱ t❤❡ ❧♦✇❡st ✈❛❧✉❡ ♦❢ ReB❢♦r ✇❤✐❝❤ t❤❡s❡ t✇♦✲❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ ✇❛✈❡s ❡①✐st ✐s ❛❜♦✉t 2610 ❛♥❞ t❤❡ ❧♦✇❡st ✈❛❧✉❡ ♦❢ ReP ✐s ❛❜♦✉t 2940✳ ❚❤✐s ✐s st✐❧❧ ❢❛r ❛❜♦✈❡ t❤❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥t❛❧❧② ♦❜s❡r✈❡❞ ♦♥s❡t ♦❢ t✉r❜✉❧❡♥❝❡✳ ❆s✐❞❡ ❢r♦♠ t❤❡ ❡①❛❝t s♦❧✉t✐♦♥s t❤❛t ❛r❡ ❝r❡❛t❡❞ ✐♥ t❤❡ ❜✐❢✉r❝❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❧❛♠✐♥❛r st❛t❡ t❤❡r❡ ❛r❡ ♦t❤❡r ❡①❛❝t s♦❧✉t✐♦♥s ♦❢ t❤❡ ◆❛✈✐❡r✲❙t♦❦❡s ❡q✉❛t✐♦♥s ❢♦r PP❋✳ ❆ ❝♦✉♣❧❡ ♦❢ t❤❡♠ ❤❛✈❡ ❜❡❡♥ ✐❞❡♥t✐✜❡❞ ❞✉r✐♥❣ t❤❡ ❧❛st ②❡❛rs ✭❲❛❧❡✛❡✱ ✷✵✵✶❀ ◆❛❣❛t❛ ❛♥❞ ❉❡❣✉❝❤✐✱ ✷✵✶✸❀ ●✐❜s♦♥ ❛♥❞ ❇r❛♥❞✱ ✷✵✶✹❀ ❘❛✇❛t ❡t ❛❧✳✱ ✷✵✶✹✮✳ ❙♦♠❡ ♦❢ t❤❡s❡ str✉❝t✉r❡s ❡①✐st ❢♦r ❘❡②♥♦❧❞s ♥✉♠❜❡rs ❜❡❧♦✇ t❤❡ ♦❜s❡r✈❡❞ ♦♥s❡t ♦❢ t✉r❜✉❧❡♥❝❡✳ ❈❤❛♣t❡r ✸ ✐s ❞❡✈♦t❡❞ t♦ t❤❡ ✐❞❡♥t✐✜❝❛t✐♦♥ ♦❢ t❤r❡❡✲❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ ❡①❛❝t ❝♦❤❡r❡♥t str✉❝t✉r❡s✳ ❆ ♠♦r❡ ❞❡t❛✐❧❡❞ ✐♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ t♦ t❤✐s ❛❝t✐✈❡ t♦♣✐❝ ♦❢ r❡s❡❛r❝❤ ✇✐❧❧ ❜❡ ❣✐✈❡♥ ✐♥ t❤✐s ❝❤❛♣t❡r ❛♥❞ s❡✈❡r❛❧ ♥❡✇ ❡①❛❝t ❝♦❤❡r❡♥t str✉❝t✉r❡s ❛♥❞ ❞✐✛❡r❡♥t str❛t❡❣✐❡s t♦ ✜♥❞ t❤❡♠ ✇✐❧❧ ❜❡ ♣r❡s❡♥t❡❞✳ ▼♦r❡♦✈❡r✱ t❤❡ ♠✐♥✐♠❛❧ ❘❡②♥♦❧❞s ♥✉♠❜❡rs ❢♦r ✇❤✐❝❤ s✉❝❤ s♦❧✉t✐♦♥s ❡①✐st ✇✐❧❧ ❜❡ ❞❡t❡r♠✐♥❡❞✳ ■♥ ❝❤❛♣t❡r ✹ ✇❡ ✇✐❧❧ ♠❛❦❡ ❛ st❡♣ t♦✇❛r❞s t❤❡ ❝r✐t✐❝❛❧ ❘❡②♥♦❧❞s ♥✉♠❜❡r ❢♦r t❤❡ ♦♥s❡t ♦❢ t✉r❜✉❧❡♥❝❡✱ t❤❡ s❡❝♦♥❞ ❝r✐t✐❝❛❧ ❘❡②♥♦❧❞s ♥✉♠❜❡r ♠❡♥t✐♦♥❡❞ ❜② ❍❡✐s❡♥❜❡r❣✳ ❙t❛rt✐♥❣ ✇✐t❤ ❛♥ ❡①❛❝t ❝♦❤❡r❡♥t str✉❝t✉r❡ ✐t ✇✐❧❧ ❜❡ s❤♦✇♥ ❤♦✇ ❛ s❡q✉❡♥❝❡ ♦❢ ❜✐❢✉r❝❛t✐♦♥s ❝r❡❛t❡s ❛ ❝❤❛♦t✐❝ s❛❞❞❧❡✳ ❆ s♣❡❝✐❛❧ ❝❧❛ss ♦❢ ❜✐❢✉r❝❛t✐♦♥s r❡❧❡✈❛♥t ✐♥ t❤✐s ❝♦♥t❡①t ❛r❡ ❝r✐s✐s ❜✐❢✉r❝❛t✐♦♥s t❤❛t tr❛♥s❢♦r♠ ❛ ❝❤❛♦t✐❝ ❛ttr❛❝t♦r ✐♥t♦ ❛ s❛❞❞❧❡✳ ❚❤❡ ❘❡②♥♦❧❞s ♥✉♠❜❡r ❛t ✇❤✐❝❤ t❤❡ ❝❤❛♦t✐❝ s❛❞❞❧❡ ❛♣♣❡❛rs ❝❛♥ ❜❡ s❡❡♥ ❛s ❛ ❝r✐t✐❝❛❧ ❘❡②♥♦❧❞s ♥✉♠❜❡r ❢♦r t❤❡ ❛♣♣❡❛r❛♥❝❡ ♦❢ tr❛♥s✐❡♥t s✉❜❝r✐t✐❝❛❧ t✉r❜✉❧❡♥❝❡✳ ■♥ ❝❤❛♣t❡r ✺ t❤❡ ❝♦♥♥❡❝t✐♦♥ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ ❡①❛❝t ❝♦❤❡r❡♥t str✉❝t✉r❡s r❡❧❛t❡❞ t♦ t❤❡ ♦r✐❣✐♥ ♦❢ s✉❜❝r✐t✐❝❛❧ t✉r❜✉❧❡♥❝❡ ❛♥❞ t❤♦s❡ ❜✐❢✉r❝❛t✐♥❣ ❢r♦♠ t❤❡ ❧❛♠✐♥❛r st❛t❡ ✐s ❡①♣❧♦r❡❞✳ ❚❤❡ t✇♦ ❦♥♦✇♥ tr❛♥s✐t✐♦♥ ♣❛t❤s t♦ t✉r❜✉❧❡♥❝❡✱ t❤❡ ❜②♣❛ss✲ ❛♥❞ t❤❡ ❚❙✲tr❛♥s✐t✐♦♥ ✭s❡❡ ❡✳❣✳ ❙❝❤♠✐❞ ❛♥❞ ❍❡♥♥✐♥❣s♦♥✱ ✷✵✵✶✮ ✇✐❧❧ ❜❡ ❞✐s❝✉ss❡❞ ❛♥❞ r❡❧❛t❡❞ t♦ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥t ❡①❛❝t ❝♦❤❡r❡♥t str✉❝t✉r❡s✳ ❋✉rt❤❡r♠♦r❡✱ ✐t ✐s s❤♦✇♥ t❤❛t ✐♥ t❤❡ st❛t❡ s♣❛❝❡ ❞✐✛❡r❡♥t ❛r❡❛s ❝❛♥ ❜❡ ❞✐st✐♥❣✉✐s❤❡❞✱ ✇❤❡r❡ t❤❡ t✇♦ tr❛♥s✐t✐♦♥ ♣❛t❤s ❛r❡ ♣r❡s❡♥t✳ ✾
