I N S T I T U T F Ü R M E E R E S K U N D E an der
C H R I S T I A N - A L B R E C H T S - U N I V E R S I T Ä T • K I E L
N r . 157 1 9 8 6
an %
DIE MITTLERE ZIRKULATION DES NORDATLANTIK AUF DER GRUNDLAGE KLIMATOLOGISCHER HYDROGRAPHISCHER DATEN
v o n
M a n f r e d K a r l C h r i s t i a n W e n z e l
K o p i e n d i e s e r A r b e i t können b e z o g e n w e r d e n v o n : I n s t i t u t für M e e r e s k u n d e a n d e r Universität K i e l A b t . T h e o r e t i s c h e O z e a n o g r a p h i e
Düsternbrooker Weg 20 2 300 K i e l 1 - FRG -
I S S N 0341 - 8561 -
Zusammenfassung
E i n e m o d i f i z i e r t e V e r s i o n d e r ß-Spiralen Methode ( O l b e r s u.a.,1985) w i r d b e n u t z t , um a u s den h y d r o g r a p h i s c h e n D a t e n des L e v i t u s - A t l a s ( L e v i t u s , 1 9 8 2 ) d i e Z i r k u l a t i o n d e s N o r d a t - l a n t i k z u b e s t i m m e n . A u f G r u n d d e s l o k a l e n C h a r a k t e r s d e r M e t h o d e i s t d a s r e s u l t i e r e n d e G e s c h w i n d i g k e i t s f e l d n i c h t n o t - w e n d i g e r w e i s e d i v e r g e n z f r e i u n d k a n n für w e i t e r g e h e n d e R e c h - nungen n u r a l s e i n e e r s t e Schätzung a n g e s e h e n w e r d e n . M a s s e n - e r h a l t u n g u n d Erfüllung v o n R a n d b e d i n g u n g e n w e r d e n e r r e i c h t , i n d e m ihm e i n V e k t o r p o t e n t i a l z u g e o r d n e t w i r d . Das d a r a u s b e - r e c h n e t e G e s c h w i n d i g k e i t s f e l d paßt s i c h m i t s e i n e r Dynamik und s e i n e m E r s c h e i n u n g s b i l d g u t i n den gegenwärtigen S t a n d d e r K e n n t n i s d e r m i t t l e r e n großräumigen Z i r k u l a t i o n e i n . Da- b e i e r g e b e n s i c h i n d e n B e r e i c h e n m i t s t a r k e n Strömungen Ab- w e i c h u n g e n v o n d e n e i n f a c h e n , d e r ß-Spiralen Methode z u g r u n d e
l i e g e n d e n d y n a m i s c h e n Annahmen. D i e s e können zum T e i l a l s A u s t a u s c h t e r m e i d e n t i f i z i e r t w e r d e n .
Das G e s c h w i n d i g k e i t s f e l d w i r d b e n u t z t , um d i e Wärme- u n d d i e S a l z g e h a l t s b a l a n c e i m N o r d a t l a n t i k näher z u u n t e r s u c h e n . D a b e i e r g e b e n s i c h u n t e r h a l b d e r D e c k s c h i c h t D i f f u s i o n s k o e f - f i z i e n t e n , d e r e n V e r t e i l u n g i m w e s e n t l i c h e n d i e d e r W i r b e l - e n e r g i e d i c h t e w i d e r s p i e g e l t . D e r Wärme- u n d d e r Salzfluß d u r c h d i e Oberfläche z e i g e n zum T e i l e r h e b l i c h e U n t e r s c h i e d e z u d e n a u s m e t e r e o l o g i s c h e n D a t e n b e s t i m m t e n V e r t e i l u n g e n . D a m i t r e - s u l t i e r t a u s dem Wärmefluß e i n m e r i d i o n a l e r Wärmetransport i m N o r d a t l a n t i k , d e r i m M i t t e l um d i e Hälfte g e r i n g e r i s t a l s d i e b i s h e r a l l g e m e i n a k z e p t i e r t e n W e r t e . D i e s g i l t e b e n s o für d e n d i r e k t a u s dem G e s c h w i n d i g k e i t s - u n d dem T e m p e r a t u r f e l d b e s t i m m t e n Wärmetransport.
A m o d i f i e d v e r s i o n o f t h e B - s p i r a l method ( O l b e r s e t a l . , 1985) i s u s e d t o i n f e r t h e N o r t h A t l a n t i c c i r c u l a t i o n f r o m t h e h y d r o g r a p h i e d a t a o f t h e L e v i t u s a t l a s ( L e v i t u s , 1 9 8 2 ) . B e c a u s e o f t h e l o c a l c h a r a c t e r o f t h i s method t h e r e s u l t i n g v e l o c i t y f i e l d i s n o t mass c o n s e r v i n g . So f o r f u r t h e r i n v e s t i g a t i o n s one s h o u l d l o o k a t i t o n l y a s a f i r s t g u e s s . C o n s e r v a t i o n o f mass and f u l f i l l m e n t o f b o u n d a r y c o n d i t i o n s a r e o b t a i n e d by c o m p u t i n g t h e a p p r o p r i a t e v e c t o r p o t e n t i a l . From t h i s a v e l o - c i t y f i e l d r e s u l t s t h a t m a t c h e s w e l l t o t h e p r e s e n t k n o w l e d g e o f t h e mean l a r g e s c a l e c i r c u l a t i o n . I n s t r o n g c u r r e n t r e g i o n s t h e r e a r e d e v i a t i o n s f r o m t h e s i m p l e d y n a m i c c o n s i d e r a t i o n s o f t h e B - s p i r a l method, w h i c h by p a r t c a n be i d e n t i f i e d as momen- tum d i f f u s i o n .
The v e l o c i t y f i e l d i s u s e d t o l o o k a t t h e h e a t and s a l t b a l a n c e i n more d e t a i l . B e l o w t h e m i x e d l a y e r d i f f u s i o n c o e f - f i c i e n t s r e s u l t , w h i c h r e f l e c t t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e eddy e n e r g y d e n s i t y . The h e a t and t h e s a l t f l u x t h r o u g h t h e s u r f a c e show some e s s e n t i a l d i f f e r e n c e s t o t h e v a l u e s computed f r o m m e t e r e o l o g i c a l d a t a . So f r o m t h e h e a t f l u x a m e r i d i o n a l h e a t t r a n s p o r t r e s u l t s , t h a t i n t h e mean i s h a l f a s much as t h e ge- n e r a l l y a c c e p t e d v a l u e s . T h i s a l s o i s t r u e f o r t h e h e a t t r a n s - p o r t c o m p u t e d d i r e c t l y f r o m t h e v e l o c i t y and t h e t e m p e r a t u r e .
I n h a l t s v e r z e i c h n i s
S e i t e
1 E i n l e i t u n g 1
2 D a t e n 5 3 D i e B - S p i r a l e 11
3.1 Dynamik 12 3.2 B e h a n d l u n g d e r V e r t i k a l g e s c h w i n d i g k e i t 13
3.3 V e r m i s c h u n g 16 3.4 F o r m a l e Lösung d e r B - S p i r a l e 18
3.5 E r g e b n i s s e 25 4 M a s s e n e r h a l t u n g 35
4.1 F o r m u l i e r u n g d e s P r o b l e m s 35
4.2 V e k t o r p o t e n t i a l 37 4.3 P r o j e k t i v e S e p a r a t i o n 40
4.4 Lösungsformalismus 41 4.5 T e s t d e r K o r r e k t u r e n 45 4.6 G e s c h w i n d i g k e i t s f e l d e r 55
5 Anwendungen 64 5.1 V o r t i c i t y b a l a n c e 64 5.2 Wärme- u n d S a l z h a u s h a l t 75
5.3 Wärmetransport i m N o r d a t l a n t i k 85
6 Zusammenfassung 95 7 L i t e r a t u r v e r z e i c h n i s 102
1 E i n l e i t u n g
E i n e s d e r ältesten Z i e l e d e r O z e a n o g r a p h i e i s t e s , d i e m i t t l e r e Z i r k u l a t i o n d e s Ozeans z u b e s t i m m e n . D i e s i s t e i n P r o b l e m , das a u f G r u n d d e r großen Variabilität d e s G e s c h w i n - d i g k e i t s f e l d e s e i n e r d i r e k t e n Messung n u r s c h w e r zugänglich i s t u n d i n Z u k u n f t w o h l a u c h n o c h s e i n w i r d . A u s d i e s e m G r u n d g r e i f t man für A u s s a g e n über d i e Z i r k u l a t i o n a u f l e i c h t e r z u - gängliche Größen w i e T e m p e r a t u r und S a l z g e h a l t zurück, um a u s d i e s e n u n d a u s i h n e n a b g e l e i t e t e n Größen Rückschlüsse a u f d a s Strömungssystem z u g e w i n n e n . D e r G r u n d , d i e s e n Weg e i n z u s c h l a - g e n , i s t hauptsächlich, daß das T e m p e r a t u r - u n d d a s S a l z g e - h a l t s f e l d n i c h t s o s t a r k v o n e n e r g i e r e i c h e n , k l e i n s k a l i g e n Störungen, d i e d u r c h d i e Messungen n i c h t aufgelöst w e r d e n
( z . B . W i r b e l ) , beeinträchtigt s i n d w i e d a s G e s c h w i n d i g k e i t s - f e l d s e l b s t . D i e Bemühungen gehen d a b e i i m w e s e n t l i c h e n i n d r e i R i c h t u n g e n : d i e W a s s e r m a s s e n a n a l y s e , d i e d y n a m i s c h e Me- t h o d e s o w i e d i e n u m e r i s c h e n M o d e l l e .
U n t e r , dem S t i c h w o r t W a s s e r m a s s e n a n a l y s e s e i e n z.B. d i e K e r n s c h i c h t - M e t h o d e v o n Wüst (1935) o d e r a u s n e u e r e r Z e i t d i e A r b e i t v o n W o r t h i n g t o n ( 1 9 7 6 ) g e n a n n t . B e i d i e s e m A n s a t z e r - hält man d i e großräumige A u s b r e i t u n g d e r Wassermassen d a d u r c h , daß man d i e Q u e l l e n u n d S e n k e n v o n v e r s c h i e d e n e n T r a c e r n b e - s t i m m t . D i e s e l e g e n g r o b d e n Weg f e s t , den d i e W a s s e r m a s s e n z u nehmen h a b e n . D a b e i v e r l i e r e n s i e a l l e r d i n g s e i n e n T e i l i h r e r c h a r a k t e r i s t i s c h e n M e r k m a l e d u r c h V e r m i s c h u n g m i t dem umgebenden W a s s e r . Großräumige Zusammenhänge i m Strömungs- f e l d können d a b e i d i r e k t a u s d e r V e r t e i l u n g d e r g e m e s s e n e n F e l d e r a b g e l e s e n w e r d e n . E s s i n d j e d o c h n u r q u a l i t a t i v e ,
k e i n e q u a n t i t a t i v e n A u s s a g e n über d a s Strömungssystem möglich.
Da k e i n e l o k a l e n B a l a n c e n b e t r a c h t e t w e r d e n , erhält man a u c h k e i n e o d e r n u r b e g r e n z t e A u s s a g e n U b e r d y n a m i s c h e Zusammen- hänge. D e s h a l b s p r i c h t man i n d i e s e m Zusammenhang a u c h v o n A u s b r e i t u n g ; d i e B e z e i c h n u n g e n A d v e k t i o n , V e r m i s c h u n g u n d D i f f u s i o n w e r d e n v e r m i e d e n , d a s i e e i n e f e s t g e l e g t e B e d e u -
- 2 -
t u n g i n d e r l o k a l e n bzw. großräumigen B a l a n c e e i n e r Größe h a b e n .
M e t h o d e n , d i e a u f d e r g e o s t r o p h i s e h e n I m p u l s b a l a n c e a u f b a u e n , s i n d z.B. d i e d y n a m i s c h e Methode ( H e i l a n d - H a n s e n &
N a n s e n , 1909) und i h r e Weiterführung d u r c h D e f a n t ( 1 9 4 1 ) . I n i h r w i r d d i e B a l a n c e z w i s c h e n D r u c k - u n d C o r i o l i s t e r m v o r a u s - g e s e t z t . D a b e i i s t a b e r n u r d e r b a r o k l i n e A n t e i l d e s D r u c k e s b e k a n n t . D e r b a r o t r o p e A n t e i l , d e r m i t d e r Oberflächenauslen- k u n g verknüpft i s t , i s t n i c h t b e k a n n t und m i t den gegenwärti- g e n o z e a n o g r a p h i s e h e n M e t h o d e n a u c h n i c h t z u messen. A b h i l f e könnte h i e r i n Z u k u n f t d i e S a t e l l i t e n o z e a n o g r a p h i e m i t dem E i n s a t z d e r A l t i m e t e r b r i n g e n . So i s t d i e k l a s s i s c h e d y n a m i - s c h e Methode a u f mehr o d e r w e n i g e r s u b j e k t i v e S p e k u l a t i o n e n über d e n b a r o t r o p e n D r u c k a n t e i l , o d e r was dem äquivalent i s t über e i n l e v e l - o f - n o - m o t i o n a n g e w i e s e n ( z . B . D e f a n t , 1 9 4 1 ; Stramma, 1 9 8 5 ) .
E i n e a n d e r e Möglichkeit, d i e o z e a n i s c h e Z i r k u l a t i o n z u b e s t i m m e n , s i n d d i e n u m e r i s c h e n M o d e l l e , d i e m i t d e r E n t - w i c k l u n g leistungsfähiger C o m p u t e r möglich w u r d e n . I n d i e s e K a t e g o r i e f a l l e n d i e p r o g n o s t i s c h e n M o d e l l e ( B r y a n & Cox, 1968;
S e m t n e r & M i n t z , 1 9 7 7 ) , b e i d e n e n s o w o h l d a s G e s c h w i n d i g k e i t s - f e l d a l s a u c h d a s D i c h t e f e l d s i m u l i e r t w e r d e n . S i e haben zwar w i c h t i g e E r k e n n t n i s s e über e i n i g e d e r r e l e v a n t e n P r o z e s s e d e r a l l g e m e i n e n Z i r k u l a t i o n g e b r a c h t , s o w i e e i n q u a l i t a t i v e s V e r - ständnis über den A u f b a u d e s Strömungs- u n d d e s M a s s e n f e l d e s im O z e a n , j e d o c h i s t e i n e q u a n t i t a t i v b e f r i e d i g e n d e Überein- s t i m m u n g d e r M o d e l l e r g e b n i s s e m i t B e o b a c h t u n g e n b i s h e r n i c h t e r r e i c h t w o r d e n . W e i t e r s i n d i n d i e s e m Zusammenhang d i e d i a - g n o s t i s c h e n M o d e l l e z u n e n n e n ( H o l l a n d & H i r s c h m a n , 1972;
S a r k i s y a n & K e o n j i y a n , 1 9 7 5 ; M e l l o r u . a . , 1 9 8 2 ) . B e i d i e s e n M o d e l l e n w i r d d a s G e s c h w i n d i g k e i t s f e l d z u e i n e m g e g e b e n e n D i c h t e f e l d b e s t i m m e t . S i e e r g e b e n z w a r e b e n f a l l s einigermaßen r e a l i s t i s c h e h o r i z o n t a l e Strömungen, v e r l e t z e n a b e r d i e Wärme- u n d d i e S a l z b i l a n z . Außerdem führen s i e z u e i n e r d y n a m i s c h n i c h t k o n s i s t e n t e n V e r t i k a l z i r k u l a t i o n m i t u n r e a l i s t i s c h h o h e n V e r t i k a l g e s c h w i n d i g k e i t e n , b e d i n g t d u r c h d i e u n v e r m e i d l i c h e n U n g e n a u i g k e i t e n d e s i n d i e R e c h n u n g e n e i n g e h e n d e n B e o b a c h t u n g s - m a t e r i a l s .
N e b e n d e r W e i t e r e n t w i c k l u n g d e r n u m e r i s c h e n M o d e l l e e r - l e b t e d i e d y n a m i s c h e M e t h o d e i n d e n l e t z t e n J a h r e n e i n e W i e -
d e r b e l e b u n g d u r c h d i e E n t w i c k l u n g d e r i n v e r s e n M e t h o d e n d u r c h Wunsch ( 1 9 7 7 ) s o w i e Stommel & S c h o t t ( 1 9 7 7 ) , m i t d e n e n e s mög-
l i c h i s t , d e n A s p e k t d e s l e v e l - o f - n o - m o t i o n , d e r i n d e r d y n a - m i s c h e n Methode mehr s u b j e k t i v e n K r i t e r i e n überlassen i s t , z u o b j e k t i v i e r e n . D i e s e I n v e r s v e r f a h r e n s t e l l e n im g e w i s s e n S i n n e e i n e n Kompromiß z w i s c h e n den r e i n p r o g n o s t i s c h e n und d e n d i a - g n o s t i s c h e n M o d e l l e n d a r , indem s i e s o w o h l e i n e Übereinstim- mung m i t den d y n a m i s c h e n P r i n z i p i e n a l s a u c h m i t den b e o b a c h - t e t e n S c h i c h t u n g s d a t e n a n s t r e b e n ; b e i d e s j e d o c h n u r i n n e r h a l b g e w i s s e r F e h l e r g r e n z e n , d i e d u r c h d i e D a t e n g e n a u i g k e i t g e g e - b e n s i n d . E i n e D i s k u s s i o n d i e s e r Methoden k a n n man z.B. b e i R e i d ( 1 9 8 1 ) f i n d e n .
I n d i e s e r A r b e i t w i r d a l s e i n e r s t e r Zugang, um e i n a b - s o l u t e s G e s c h w i n d i g k e i t s f e l d z u e r h a l t e n , d i e ß-Spiralen- Methode v o n Stommel & S c h o t t ( 1 9 7 7 ) v e r w e n d e t . D i e h i e r b e - s c h r i e b e n e Methode u n t e r s c h e i d e t s i c h j e d o c h i n e i n i g e n P u n k - t e n v o n d e n e n früherer A r b e i t e n ( S c h o t t & Stommel, 1978; B e h - r i n g e r , 1 9 7 9 ; B e h r i n g e r & S t o m m e l , 1 9 8 0 ) . E i n m a l w i r d d i e ö-Spiralen-Methode h i e r a u f e i n e n k l i m a t o l o g i s c h a u f b e r e i t e - t e n D a t e n s a t z ( L e v i t u s , 1 9 8 2 ; R o b i n s o n u . a . , 1979) a n g e w e n d e t s t a t t a u f e i n z e l n e h y d r o g r a p h i s c h e S c h n i t t e . Der g e m i t t e l t e D a t e n s a t z h a t den V o r t e i l , d i e D a t e n a u f e i n e m l°xl° G i t t e r für d e n g e s a m t e n N o r d a t l a n t i k z u l i e f e r n , s o daß man d i e groß- räumige Z i r k u l a t i o n b e s t i m m e n k a n n a n s t e l l e e i n z e l n e r G e s c h w i n - d i g k e i t s p r o f i l e an d e n K r e u z u n g s p u n k t e n d e r S c h n i t t e . W e i t e r - h i n s i n d d i e s e D a t e n h i n r e i c h e n d g l a t t , so daß d a s k l e i n s k a -
l i g e W i r b e l f e l d , d a s i n d e n D a t e n a l s R a u s c h e n a u f t r i t t , n i c h t mehr e l i m i n i e r t w e r d e n muß ( z u m i n d e s t d a , wo d i e D a t e n d i c h t e d e r O r i g i n a l d a t e n h i n r e i c h e n d groß i s t ) . Der N a c h t e i l d a b e i i s t , daß d u r c h d i e A u f b e r e i t u n g mehr a l s n u r das W i r b e l f e l d h e r a u s g e f i l t e r t w o r d e n i s t . D i e hauptsächlichen h y d r o g r a p h i - s c h e n M e r k m a l e , d i e gewöhnlich m i t d e r m i t t l e r e n Z i r k u l a t i o n v e r b u n d e n s i n d ( z . B . d i e Zunge d e s M i t t e l m e e r w a s s e r s o d e r d i e G o l f s t r o m f r o n t ) , e r s c h e i n e n h i e r i n e i n e r s e h r geglätteten, b r e i t v e r s c h m i e r t e n Form, was s i c h dann a u c h i n dem G e s c h w i n - d i g k e i t s f e l d b e m e r k b a r m a c h t .
E i n w e i t e r e r n e u e r A s p e k t i s t , daß h i e r v e r s u c h t w e r d e n s o l l , h o r i z o n t a l e u n d v e r t i k a l e A u s t a u s c h k o e f f i z i e n t e n für T e m p e r a t u r u n d S a l z g e h a l t s o w i e e i n e n v e r t i k a l e n A u s t a u s c h - k o e f f i z i e n t e n für d i e r e l a t i v e V o r t i c i t y z u b e s t i m m e n . E r s t e
- 4 -
Ansätze d a z u w u r d e n s c h o n v o n S c h o t t & Z a n t o p p ( 1 9 8 0 ) g e m a c h t , d i e d e n v e r t i k a l e n A u s t a u s c h v o n D i c h t e i n i h r e r F o r m u l i e r u n g d e r ß-Spirale berücksichtigten. D i e z e i t l i c h e u n d räumliche M i t t e l u n g d e r D a t e n k a n n j e d o c h z u e i n e r Verfälschung d e r z u b e s t i m m e n d e n D i f f u s i o n s p a r a m e t e r führen. S t e l l t man s i c h z.B.
e i n e n S t r o m v o r , d e r s e i n e P o s i t i o n i n e i n e m b e s t i m m t e n R h y t h - mus verändert, s o e r g e b e n s i c h d u r c h d i e M i t t e l u n g R e y n o l d s -
t e r m e u n d e s r e s u l t i e r e n D i f f u s i o n s k o e f f i z i e n t e n , o b w o h l z u k e i n e m a k t u e l l e n Z e i t p u n k t V e r m i s c h u n g v o r h a n d e n i s t . A u s d i e s e m Grunde s o l l t e man d i e r e s u l t i e r e n d e n D i f f u s i o n s k o e f f i - z i e n t e n a l s e i n e o b e r e G r e n z e d e r a k t u e l l e n P a r a m e t e r a n - s e h e n .
D i e i n d i e s e r A r b e i t gegebene B e s c h r e i b u n g d e r v e r w e n d e - t e n D a t e n u n d d i e F o r m u l i e r u n g d e r ß-Spiralen-Methode b a s i e r t i n w e s e n t l i c h e n T e i l e n a u f d e r A r b e i t v o n O l b e r s , W e n z e l u n d W i l l e b r a n d ( 1 9 8 5 ) , d i e i m w e i t e r e n k u r z m i t OWW z i t i e r t w e r - d e n w i r d .
E i n N a c h t e i l d e r ß-Spiralen-Methode i s t e s , daß s i e n u r l o k a l e i n e o p t i m a l e Strömungsgeschwindigkeit l i e f e r t . Da s i e k e i n e h o r i z o n t a l e Verknüpfung z w i s c h e n d e n e i n z e l n e n G e s c h w i n - d i g k e i t e n b e i n h a l t e t , v e r l e t z t d a s r e s u l t i e r e n d e Strömungsfeld d i e Kontinuitätsgleichung. D e s h a l b w e r d e n i n e i n e m z w e i t e n S c h r i t t a n d e n Strömungen K o r r e k t u r e n a n g e b r a c h t , s o daß d i e r e s u l t i e r e n d e G e s c h w i n d i g k e i t s v e r t e i l u n g d i e Kontinuitäts- g l e i c h u n g e x a k t erfüllt. D i e s führt b e s o n d e r s i n d e n t i e f e r e n S c h i c h t e n z u e i n e r e r h e b l i c h e n Glättung d e s Strömungsfeldes u n d d a m i t z u e i n e r D a r s t e l l u n g , d i e e s für a n d e r e Zwecke ( z . B . B e r e c h n u n g v o n T r a c e r a u s b r e i t u n g e n ; Wärmetransport) g e - e i g n e t m a c h t .
2 D a t e n
D e r d i e s e r A r b e i t im w e s e n t l i c h e n z u g r u n d e l i e g e n d e Da- t e n s a t z i s t e i n e a k t u a l i s i e r t e V e r s i o n d e r A n a l y s e v o n L e v i - t u s & O o r t ( 1 9 7 7 ) , und s t e l l t e i n e frühere, vorläufige V e r - s i o n d e s h y d r o g r a p h i s c h e n A t l a s v o n L e v i t u s ( 1 9 8 2 ) d a r . D i e k l i m a t o l o g i s c h g e m i t t e l t e n D a t e n für T e m p e r a t u r und S a l z g e - h a l t l i e g e n a u f e i n e m l°xl° G i t t e r für d e n W e l t o z e a n i n 32 T i e f e n s t u f e n v o r . D i e maximale T i e f e beträgt 5000m, d i e v e r - t i k a l e Auflösung v a r i i e r t v o n Az=10m i n Oberflächennähe über Az=100m i n m i t t l e r e n T i e f e n b i s 1500m b i s z u Az=500m b e i T i e - f e n größer a l s 2000m. E i n e genaue B e s c h r e i b u n g d e r D a t e n q u e l - l e n , d e r Qualitätskontrolle s o w i e d a s Schema d e r o b j e k t i v e n A n a l y s e , m i t d e r d i e T e m p e r a t u r - und d i e S a l z g e h a l t s f e l d e r k o n s t r u i e r t w u r d e n , f i n d e t man b e i L e v i t u s ( 1 9 8 2 ) . I n d i e s e r A r b e i t w i r d d e r e n t s p r e c h e n d e T e i l d e s N o r d a t l a n t i k d i e s e s D a t e n s a t z e s v e r w e n d e t . E i n e D i s k u s s i o n d i e s e r D a t e n im V e r - g l e i c h m i t a n d e r e n Datensätzen ( F u g l i s t e r , 1960; Emery &
Dewar, 1 9 8 2 ) l i e f e r t d i e A r b e i t v o n OWW. E b e n f a l l s d o r t f i n - d e t man d i e D a r s t e l l u n g d e r a b g e l e i t e t e n Größen p o t e n t i e l l e D i c h t e o u n d V e r o n i c i t y v. A l s V e r o n i c i t y w i r d h i e r d i e j e n i g e , a u s p o t e n t i e l l e r T e m p e r a t u r e und S a l z g e h a l t S a b g e l e i t e t e Größe b e z e i c h n e t , d e r e n I s o l i n i e n an j e d e n P u n k t e i n e s e n t - s p r e c h e n d s k a l i e r t e n 0-S-Diagramms d i e L i n i e n k o n s t a n t e r p o - t e n t i e l l e r D i c h t e o s e n k r e c h t s c h n e i d e n ( s i e h e V e r o n i s , 1 9 7 2 ; OWW). W e i t e r h i n f i n d e t man b e i OWW e i n e a u s d e n w e n i g e n A n g a b e n b e i L e v i t u s u n d O o r t (1977) r e k o n s t r u i e r t e F e h l e r b e t r a c h t u n g d e r a n a l y s i e r t e n F e l d e r .
Zusätzlich z u d i e s e m D a t e n s a t z s t e h e n d i e D a t e n d e s h y d r o - g r a p h i s c h e n A t l a s v o n R o b i n s o n u . a . ( 1 9 7 9 ) z u r Verfügung, w i e s i e e i n g e h e n d a u c h b e i B a u e r & Woods ( 1 9 8 4 ) b e s c h r i e b e n s i n d . D i e s e r D a t e n s a t z i s t e b e n f a l l s a u f e i n e m l°xl° G i t t e r für d e n N o r d a t l a n t i k b i s 60°N gegeben. M i t 31 T i e f e n s t u f e n w i r d d i e Wassersäule b i s m a x i m a l 6000m T i e f e a b g e d e c k t . D i e v e r t i k a l e Auflösung i s t a l l e r d i n g s i n Oberflächennähe u n d u n t e r h a l b v o n
- 6 -
z=-3000m s c h l e c h t e r a l s i n dem D a t e n s a t z v o n L e v i t u s ( 1 9 8 2 ) . E i n N a c h t e i l d i e s e s D a t e n s a t z e s i s t , daß k e i n e s t a t i s t i s c h e n I n f o r m a t i o n e n z u r Güte d e r a n a l y s i e r t e n F e l d e r v o r h a n d e n s i n d .
E i n e n d i r e k t e n V e r g l e i c h d i e s e r b e i d e n Datensätze ^ermög- l i c h e n d i e Abb. 2.1 für d i e T e m p e r a t u r u n d Abb. 2.2 für d e n S a l z g e h a l t . S o w o h l im 100m N i v e a u (Abb. 2.1a,2.2a) a l s a u c h i n 1000m T i e f e ( A b b . 2.1b,2.2b) z e i g t s i c h , daß i n den D a t e n v o n R o b i n s o n u . a . ( 1 9 7 9 ) v o r a l l e m i n den G e b i e t e n m i t h o h e r E i n g a n g s d a t e n d i c h t e w e s e n t l i c h k l e i n s k a l i g e r e S t r u k t u r e n e n t - h a l t e n s i n d a l s i n dem A t l a s v o n L e v i t u s ( 1 9 8 2 ) . D i e s m a c h t s i c h a u c h i n d e n g e o s t r o p h i s c h e n G e s c h w i n d i g k e i t e n i n 100m T i e f e r e l a t i v zum 2000m T i e f e n n i v e a u b e m e r k b a r ( A b b . 2 . 3 ) . B e i d e Datensätze l i e f e r n z w a r im w e s e n t l i c h e n d a s g l e i c h e B i l d d e r Z i r k u l a t i o n , im G e g e n s a t z z u dem a u s dem L e v i t u s - A t l a s r e s u l t i e r e n d e n G e s c h w i n d i g k e i t s f e l d ( A b b . 2.3a) e n t - hält d a s a u s dem R o b i n s o n - A t l a s r e s u l t i e r e n d e ( A b b . 2.3b) we-
s e n t l i c h k l e i n s k a l i g e r e S t r u k t u r e n . A u c h s i n d h i e r d i e S t r o m - bänder stärker gebündelt u n d e s t r e t e n höhere G e s c h w i n d i g - k e i t e n a u f . I n b e i d e n A b b i l d u n g e n e r k e n n t man e i n e b r e i t e G o l f s t r o m r e g i o n m i t e i n e r R e z i r k u l a t i o n s z e l l e an s e i n e r süd- l i c h e n F l a n k e , d i e b e i m L e v i t u s - A t l a s ( A b b . 2.3a) d e u t l i c h e r ausgeprägt i s t und e i n e größere Ausdehnung h a t a l s b e i m R o b i n - s o n - A t l a s ( A b b . 2 . 3 b ) . D e u t l i c h w i r d a u c h d i e A u f s p a l t u n g d e r Z i r k u l a t i o n b e i e t w a 40°N, 40°W i n z w e i Z w e i g e : e i n e n b r e i t e n N o r d a t l a n t i s c h e n S t r o m s o w i e e i n e n A z o r e n s t r o m z w i s c h e n 30°N u n d 38°N. zusätzlich d a z u erhält man b e i m R o b i n s o n - A t l a s e i n s c h m a l e s schwächer ausgeprägtes S t r o m b a n d , d a s e n t l a n g e t w a 40°N mäandriert u n d a u f d i e p o r t u g i s i s c h e Küste zuläuft. D o r t führt e s z u e i n e m d e u t l i c h ausgeprägten P o r t u g a l s t r o m . D i e s e s S t r o m b a n d f e h l t b e i m L e v i t u s - A t l a s vollständig. W e i t e r h i n i s t d e r Nordäquatorialstrom e r k e n n b a r s o w i e e i n äquatorialer Ge- g e n s t r o m südlich 10°tf. D e r Übergang d e r Z i r k u l a t i o n a u s dem A z o r e n s t r o m i n den Nordäquatorialstrom e r f o l g t i m w e s e n t l i c h e n i n e i n z e l n e n Strombändern b e i e t w a 20°W a n d e r a f r i k a n i s c h e n Küste ( K a n a r e n s t r o m ) , b e i 30°W s o w i e b e i 45°W. D i e s e S t r o m - bänder s i n d i m R o b i n s o n - A t l a s w e s e n t l i c h k l a r e r v o n e i n a n d e r g e t r e n n t a l s i m L e v i t u s - A t l a s .
Dem R o b i n s o n - A t l a s entnommen wurde d i e K o n v e k t i o n s t i e f e D (Abb. 2 . 4 ) . S i e s t e l l t d i e m a x i m a l e T i e f e d e r k o n v e k t i v e n
2 .ta
90" BO" 60" 40" 20" WO"
... -·
90" 80" 60" 40" 20" WO"
-·
Abb. 2.1 : Vergleich der Temperaturfelder aus dem Levitus-Atlas
und dem Robinson-Atlas flir 100m (a) und lOOOm (b) Levitus (1982); ---Robinson u.a. (1979)
- 8 -
90° 8 0 " 60° ¿0° 2 0 »
90* 8 0 « 6 0 »
mucbmlt • «n n
4 0 " 2 0 « U 0*
¿0" 2 0 »
1 0 "
9 0 » 8 0 » 60*
2.2a
2.2b
Abb. 2.2 : V e r g l e i c h d e r S a l z g e h a l t s f e l d e r aus dem L e v i t u s - A t l a s und dem R o b i n s o n - A t l a s für 100m ( a ) und 1000m ( b )
— - — L e v i t u s ( 1 9 8 2 ) ; R o b i n s o n u . a . ( 1 9 7 9 )
Abb. 2.3 : G e o s t r o p h i s c h e G e s c h w i n d i g k e i t r e l a t i v z u 2000m
T i e f e 100m; ( a ) L e v i t u s ( 1 9 8 2 ) ; (b) R o b i n s o n u . a . ( 1 9 7 9 )
SO"
_ ..
800_
WO"- ·-
UM & .,_. ---+ .. atts (Wi W"
Abb. 2.3 Geostrophische Geschwindigkeit relativ zu 2000m
Tiefe 100m; (a} Levitus (1982); (b) Robinson u.a. (1979)
- 10 -
D e c k s c h i c h t im W i n t e r d a r , und i s t d e f i n i e r t a l s d i e j e n i g e T i e f e , i n d e r d i e p o t e n t i e l l e D i c h t e d e r D a t e n d e s M o n a t s März gegenüber d e r i n 10m T i e f e um 0.125 zugenommen h a t . D i e B e d e u - t u n g d i e s e r K o n v e k t i o n s t i e f e w i r d im w e i t e r e n V e r l a u f d e r A r - b e i t d e u t l i c h w e r d e n .
Abb. 2.4 : M a x i m a l e T i e f e d e r o z e a n i s c h e n D e c k s c h i c h t D
geglättete V e r s i o n d e r K a r t e v o n R o b i n s o n u . a . ( 1 9 7 9 )
3 D i e ß-Splrale
D i e k l a s s i s c h e d y n a m i s c h e Methode g e h t d a v o n a u s , daß e i n G l e i c h g e w i c h t b e s t e h t z w i s c h e n C o r i o l i s k r a f t u n d D r u c k - g r a d i e n t k r a f t . M i t d e r Berücksichtigung d e r g e o s t r o p h i s c h e n B a l a n c e , o d e r b e s s e r d e r t h e r m i s c h e n W i n d r e l a t i o n , d i e d i e v e r t i k a l e S c h e r u n g d e r h o r i z o n t a l e n Strömungen m i t dem l o k a - l e n D i c h t e g r a d i e n t e n v e r b i n d e t , s i n d a b e r n i c h t a l l e I n f o r - m a t i o n e n , d i e i n den T e m p e r a t u r - u n d den S a l z g e h a l t s d a t e n s t e c k e n , a u s g e n u t z t . So i s t j e d e Größe ( E i g e n s c h a f t ) d e r A d - v e k t i o n d u r c h d a s l o k a l e G e s c h w i n d i g k e i t s f e l d u n t e r w o r f e n . S e t z t man Stationarität v o r a u s u n d vernachlässigt d i e D i f f u - s i o n , s o i s t d e r G e s c h w i n d i g k e i t s v e k t o r s e n k r e c h t zum l o k a - l e n G r a d i e n t e n d i e s e r E i g e n s c h a f t . Im F a l l e e i n e r a d i a b a t i - s c h e n Strömung muß d i e G e s c h w i n d i g k e i t a l s o i n e i n e r I s o - p y k n e n f l a c h e l i e g e n ( o d e r i n e i n e r Fläche k o n s t a n t e r p o t e n - t i e l l e r T e m p e r a t u r bzw. k o n s t a n t e n S a l z g e h a l t e s ) . E i n W a s s e r - körper, d e r d u r c h s o l c h e Isoflächen u n d d u r c h v e r t i k a l e Rän- d e r b e g r e n z t i s t , w i r d a l s o n u r d u r c h den h o r i z o n t a l e n E i n - s t r o m d u r c h d i e Ränder beeinflußt. D e r E i n s t r o m a n Masse k a n n d u r c h d i e r e l a t i v e G e s c h w i n d i g k e i t , d i e d u r c h den b e k a n n t e n b a r o k l i n e n D r u c k g r a d i e n t e n gegeben i s t , u n d e i n e u n b e k a n n t e R e f e r e n z g e s c h w i n d i g k e i t , d.h. d i e G e s c h w i n d i g k e i t i n e i n e m
f e s t g e l e g t e n R e f e r e n z n i v e a u , ausgedrückt w e r d e n . D i e 6 - S p i r a l e i s t e i n e M e t h o d e z u r B e s t i m m u n g d i e s e r R e f e r e n z g e s c h w i n d i g - k e i t , d i e d e n l o k a l e n A s p e k t d i e s e r B a l a n c e n b e t r a c h t e t . E s e x i s t i e r e n m e h r e r e u n t e r s c h i e d l i c h e F o r m u l i e r u n g e n d i e s e r Me- t h o d e ( S t o m m e l & S c h o t t , 1 9 7 7 ; B e h r i n g e r , 1979; B e h r i n g e r &
S t o m m e l , 1 9 8 0 ; S c h o t t & Z a n t o p p , 1 9 8 0 ) , d i e s i c h i n d e r A r t u n t e r s c h e i d e n , w i e d i e V e r m i s c h u n g s t e r m e b e h a n d e l t w e r d e n
( f a l l s s i e n i c h t g a n z vernachlässigt w e r d e n ) , w i e d a s P r o f i l d e r V e r t i k a l g e s c h w i n d i g k e i t b e s t i m m t w i r d u n d w i e d i e e i n z e l - n e n G l e i c h u n g e n b e i dem I n v e r s i o n s v e r f a h r e n g e w i c h t e t w e r d e n . E i n e n V e r g l e i c h d e r e i n z e l n e n F o r m u l i e r u n g e n d e r ß-Spirale k a n n man b e i OWW f i n d e n .
3.1 Dynamik
D i e Dynamik und Thermodynamik, d i e d e r F o r m u l i e r u n g d e r ß-Spirale z u g r u n d e l i e g e n , um den k l i m a t o l o g i s c h g e m i t t e l t e n Z u s t a n d d e s Ozeans z u b e s e h r e i b e n , f o l g e n dem k l a s s i s c h e n K o n - z e p t v o n G e o s t r o p h i e , H y d r o s t a t i k u n d a d v e k t i v e r / d i f f u s i v e r B a l a n c e e i n e s T r a c e r s w i e z.B. T e m p e r a t u r o d e r S a l z g e h a l t . Im G e g e n s a t z z u früheren F o r m u l i e r u n g e n d e r ß-Spiralen-Methode w e r d e n h i e r V e r m i s c h u n g s t e r m e i n d e r V o r t i c i t y b a l a n c e z u g e l a s - s e n . D i e g r u n d l e g e n d e n B a l a n c e g l e i c h u n g e n s i n d s o m i t
- Vp ( I m p u l s )
- Pg
F ( r e l a t i v e V o r t i c i t y ) 0 ( M a s s e ) G (Wärme, S a l z o d e r e i n
a n d e r e r T r a c e r ) D a b e i s i n d u=(u,v),w d i e I m p u l s k o m p o n e n t e n , P u n d p d i e Stö- r u n g s d i c h t e bzw. d e r D r u c k . W e i t e r h i n 1>: p o t e n t i e l l e Tempera- t u r e o d e r S a l z g e h a l t S bzw. e i n e F u n k t i o n d i e s e r b e i d e n Grös- s e n w i e z.B. p o t e n t i e l l e D i c h t e o o d e r V e r o n i c i t y v. D i e Terme F u n d G repräsentieren d i e t u r b u l e n t e n Flüsse v o n r e l a t i v e r V o r t i c i t y bzw. d e s T r a c e r s *.
D i e Einführung d e s V e r m i s c h u n g s t e r m e s i n d e r V o r t i c i t y - b a l a n c e i s t e i g e n t l i c h n i c h t m i t d e r I m p u l s b a l a n c e verträg- l i c h , s o l a n g e h i e r k e i n e n t s p r e c h e n d e r Term eingeführt w i r d . S e t z t man j e d o c h v o r a u s , daß d i e V e r m i s c h u n g d e r V o r t i c i t y a u f S k a l e n s t a t t f i n d e t , d i e s e h r v i e l k l e i n e r a l s d e r E r d r a - d i u s s i n d , k a n n man annehmen, daß d i e G e o s t r o p h i e w e i t e r h i n e i n e g u t e Näherung i s t .
Das Schema d e r ß-Spirale b a s i e r t n i c h t d i r e k t a u f d e r I m p u l s b a l a n c e , d a d i e B e s t i m m u n g d e s D r u c k e s e b e n s o w i e d i e Kontinuitätsgleichung k e i n l o k a l e s P r o b l e m d a r s t e l l t . E i n l o k a l e s d i a g n o s t i s c h e s P r o b l e m , d a s n u r v e r t i k a l e A b l e i t u n g e n d e r G e s c h w i n d i g k e i t e n b e i n h a l t e t , erhält man, i n dem man den D r u c k i n ( 3 . 1 ) e l i m i n i e r t u n d d i e h o r i z o n t a l e D i v e r g e n z d e s I m p u l s e s z w i s c h e n ( 3 . 2 ) u n d ( 3 . 3 ) . Man erhält d i e t h e r m i s c h e ( 3 . 1 ) f x u =
( 3 . 2 ) fV«u + ßv =
( 3 . 3 ) V.'u + wz =
( 3 . 4 ) U.V1» + w<P =
( 3 . 5 )
u v z
z ( g / f ) py - ( g / f ) P X
u n d d i e l o k a l e Form d e r V o r t i c i t y b a l a n c e ( 3 . 6 ) f w
z = Bv - F
D a r a u s u n d a u s G l e i c h u n g ( 3 . 4 ) k a n n man d i e G l e i c h u n g für d i e E r h a l t u n g d e r p o t e n t i e l l e n V o r t i c i t y a b l e i t e n , indem man ( 3 . 4 ) v e r t i k a l d i f f e r e n z i e r t u n d ( 3 . 6 ) e i n s e t z t .
D a b e i i s t Q = f + d i e p o t e n t i e l l e V o r t i c i t y u n d J d e r J a c o - b i - O p e r a t o r bezüglich x u n d y.
D a m i t h a t man b e i a u s B e o b a c h t u n g e n gegebenen P u n d 4>
m i t ( 3 . 4 ) , ( 3 . 5 ) u n d ( 3 . 6 ) bzw. ( 3 . 7 ) v i e r G l e i c h u n g e n , um d i e d r e i G e s c h w i n d i g k e i t s k o m p o n e n t e n z u b e s t i m m e n . F o l g l i c h k a n n e s k e i n e e i n d e u t i g e Lösung d i e s e s d i a g n o s t i s c h e n P r o b l e m s g e b e n . O l b e r s & W i l l e b r a n d ( 1 9 8 4 ) h a b e n g e z e i g t , daß man a u s d i e s e n G l e i c h u n g e n e i n e g a n z e H i e r a r c h i e v o n B e z i e h u n g e n a b - l e i t e n k a n n , um d i e e i n z e l n e n G e s c h w i n d i g k e i t s k o m p o n e n t e n i n Abhängikeit v o n d e r D i c h t e z u b e r e c h n e n . Da a b e r s o w o h l d i e D i c h t e P a l s a u c h * k e i n T e i l d e r e x a k t e n Lösung d e s d y n a m i - s c h e n P r o b l e m s s i n d , s i n d d i e r e s u l t i e r e n d e n G e s c h w i n d i g k e i t s - p r o f i l e w e d e r m i t j e d e r d e r v i e r G l e i c h u n g e n (3.4) - ( 3 . 6 ) verträglich, n o c h l i e f e r n d i e e i n z e l n e n S t u f e n d e r H i e r a r c h i e i d e n t i s c h e E r g e b n i s s e .
3.2 B e h a n d l u n g d e r V e r t i k a l g e s c h w i n d i g k e i t
I n d e r ursprünglichen Form d e r B - S p i r a l e v o n Stömmel &
S c h o t t ( 1 9 7 7 ) w i r d d i e V e r t i k a l g e s c h w i n d i g k e i t w a u s d e r E r - h a l t u n g s g l e i c h u n g d e s T r a c e r s • ( 3 . 4 ) b e s t i m m t .
( 3 . 8 ) w = (G - u < v * ) / t
( 3 . 7 ) ( u . v +w3z)Q = I Q + f Gz + g J ( P , * )
z
- 14 -
S e t z t man d i e s i n ( 3 . 7 ) e i n , s o e r g i b t s i c h
( 3 . 9 ) u JX Z( Q , * ) + v J (Q,*) = G2Q - G Qz + F *z + g *zJ (<>,+) a l s g r u n d l e g e n d e G l e i c h u n g für d i e B - S p i r a l e . W i r d d i e t h e r -
m i s c h e W i n d r e l a t i o n ( 3 . 5 ) v o n e i n e m b e l i e b i g e n R e f e r e n z n i v e a u
und i n G l e i c h u n g ( 3 . 9 ) e i n g e s e t z t , s o erhält man d i e R e f e r e n z - g e s c h w i n d i g k e i t e n Uq u n d v , indem man d i e G l e i c h u n g e n an z w e i v e r s c h i e d e n e n T i e f e n b e t r a c h t e t . Da d i e D a t e n j e d o c h m i t F e h - l e r n b e h a f t e t s i n d , b e t r a c h t e t man i n d e r P r a x i s d i e G l e i c h u n g an m e h r e r e n T i e f e n u n d erhält dann n a c h d e r Methode d e r k l e i n - s t e n Q u a d r a t e e i n e w e s e n t l i c h s t a b i l e r e Lösung. D i e P r o f i l e d e r H o r i z o n t a l g e s c h w i n d i g k e i t e n e r g e b e n s i c h dann a u s G l e i c h u n g
( 3 . 1 0 ) , während man d i e V e r t i k a l g e s c h w i n d i g k e i t a u s ( 3 . 8 ) e r - hält.
D i e Lösung, d i e d i e s e m V o r g e h e n e n t s p r i c h t , erfüllt e x a k t d i e t h e r m i s c h e W i n d r e l a t i o n ( 3 . 5 ) u n d d i e T r a c e r b a l a n c e ( 3 . 4 ) . D i e G e s c h w i n d i g k e i t s p r o f i l e g e b e n a b e r weder d i e l i n e a r i s i e r t e V o r t i c i t y b a l a n c e ( 3 . 6 ) n o c h d i e B a l a n c e d e r p o t e n t i e l l e n V o r -
t i c i t y ( 3 . 7 ) w i e d e r . D a m i t trägt man d e r T a t s a c h e R e c h n u n g , daß d i e G l e i c h u n g ( 3 . 6 ) l i n e a r i s i e r t wurde u n d d a m i t b i s z u e i n e m g e w i s s e n G r a d e u n g e n a u i s t . D i e vernachlässigten n i c h t - l i n e a r e n Terme d i e s e r G l e i c h u n g s i n d v o n d e r Ordnung RQR / L < 1 r e l a t i v z u d e n übrigen Termen d e r B a l a n c e , d a b e i i s t RQ d i e R o s s b y z a h l , R d e r Erdrädius u n d L d i e h o r i z o n t a l e Längenskala d e r Strömung. D i e vernachlässigten Terme i n d e r t h e r m i s c h e n W i n d r e l a t i o n s i n d d a g e g e n v o n d e r Ordnung RQ, d.h. k l e i n e r
(L/R 2 0.2) a l s d i e e n t s p r e c h e n d e n d e r V o r t i c i t y b a l a n c e .
Vernachlässigungen i n d e n G l e i c h u n g e n s i n d a b e r n u r e i n G r u n d für d i e üngenauigkeiten, d i e b e i dem d i a g n o s t i s c h e n Ge- b r a u c h d e r B - S p i r a l e n Dynamik a u f t r e t e n . D i e M e t h o d e b e n u t z t aus B e o b a c h t u n g e n gewonnene D i c h t e - und T r a c e r d a t e n , d i e w i e s c h o n erwähnt im a l l g e m e i n e n e b e n f a l l s m i t F e h l e r n b e h a f t e t s i n d . I n d i v i d u e l l e h y d r o g r a p h i s c h e S c h n i t t e b e i n h a l t e n R a u -
zq a u s i n t e g r i e r t ,
( 3 . 1 0 )
v = u =
s c h e n , d a s d u r c h k l e i n s k a l i g e P r o z e s s e w i e i n t e r n e W e l l e n u n d m e s o s k a l i g e W i r b e l , d i e d u r c h d i e Messung n i c h t aufgelöst w e r - den, b e d i n g t i s t . I n e i n e m k l i m a t o l o g i s c h g e m i t t e l t e n D a t e n - s a t z i s t d i e s e s R a u s c h e n z w a r w e i t g e h e n d unterdrückt a b e r n i c h t vollständig eliminiert» W e i t e r h i n w e r d e n d u r c h d i e o b j e k t i v e A n a l y s e W e r t e i n R e g i o n e n m i t g e r i n g e r D a t e n d i c h t e h i n e i n i n t e r - p o l i e r t . Aus d i e s e m G r u n d muß man b e i d e r B e s t i m m u n g d e r Ge- s c h w i n d i g k e i t e n e b e n f a l l s m i t F e h l e r n r e c h n e n . Wegen d e r n i c h t - l i n e a r e n Form d e r G l e i c h u n g ( 3 . 8 ) g i l t d i e s i n s b e s o n d e r e für d i e a u s i h r b e s t i m m t e V e r t i k a l g e s c h w i n d i g k e i t w.
G e n a u e r e n Aufschluß l i e f e r t f o l g e n d e B e t r a c h t u n g : Man nehme a n , daß p und 1> R a u s c h e n 6p bzw. 6*1» e n t h a l t e n . Im F a l l e e i n e s s t a r k geglätteten D a t e n s a t z e s , w i e e r h i e r b e n u t z t w i r d , s i n d d i e S k a l e n d e s R a u s c h e n s m i t d e n e n d e r Strömungen s e l b s t v e r g l e i c h b a r . A u s d e r t h e r m i s c h e n W i n d r e l a t i o n f o l g t dann e i n F e h l e r
( 3 . 1 1 ) (6u,«v) = 0( £ ? ( « P V , « P V ) )
i y x
für d i e H o r i z o n t a l g e s c h w i n d i g k e i t e n . A u s d e r T r a c e r b a l a n c e ( 3 . 8 ) e r g i b t s i c h d a m i t für d i e V e r t i k a l g e s c h w i n d i g k e i t d e r F e h l e r
( 3 . 1 2 a ) ( 6 w )T B = 0 ( Sä H[ 6 p2x + 6 p^*/> }
D a b e i i s t H d i e v e r t i k a l e S k a l a d e r Strömung. B e i d e r B e s t i m - mung v o n w a u s d e r V o r t i c i t y b a l a n c e ( 3 . 6 ) e r g i b t s i c h d a g e g e n d e r F e h l e r
( 3 . 1 2 b ) ( « w )V B = |/«v dz- = 0( | « P X ) s o m i t a l s o
( 3 . 1 3 ) ( « w )V B/ ( « w )T B = 0( I l o V ^ o V r » > i 0.2 . x y
D e r F e h l e r , d e r b e i d e r Bestimmung v o n w a u s d e r V o r t i c i t y b a - l a n c e gemacht w i r d , i s t a l s o g e r i n g e r a l s d e r a u s d e r T r a c e r - b a l a n c e r e s u l t i e r e n d e .
Man i s t z w a r e h e r g e n e i g t a n d i e d y n a m i s c h e E x a k t h e i t d e r
- 16 -
T r a c e r b a l a n c e z u g l a u b e n , a l s an d i e d e r l i n e a r i s i e r t e n V o r - t i c i t y b a l a n c e , t r o t z d e m w i r d i n d i e s e r A r b e i t w d u r c h I n t e g r a - t i o n d e r V o r t i c i t y b a l a n c e ( 3 . 6 ) b e r e c h n e t , d a s i c h d a b e i e i n k l e i n e r e r F e h l e r e r g i b t .
, z
( 3 . 1 4 ) w = wQ + ¿ 7 (ßv - F ) d z ' z
o
A u c h wurde d i e Gültigkeit d e r l i n e a r i s i e r t e n V o r t i c i t y b a l a n c e v o n B r y d e n (1980) a n Hand v o n S t r o m m e s s e r d a t e n z u m i n d e s t für d a s POLYMODE G e b i e t n a c h g e w i e s e n .
3.3 V e r m i s c h u n g
I n d e n m e i s t e n , v o r a l l e m den a n a l y t i s c h e n M o d e l l e n w i r d d i e V e r m i s c h u n g d u r c h h o r i z o n t a l e u n d v e r t i k a l e A u s t a u s c h k o e f - f i z i e n t e n d a r g e s t e l l t . E i n E r g e b n i s d e r b e s c h r e i b e n d e n O z e a n o - g r a p h i e / W a s s e r m a s s e n a n a l y s e i s t j e d o c h d i e E i n s i c h t , daß d i e A u s b r e i t u n g v o n s k a l a r e n T r a c e r n hauptsächlich a u f Flächen k o n s t a n t e r p o t e n t i e l l e r D i c h t e ( I s o p y k n e n ) v o n s t a t t e n g e h t . D i e V e r m i s c h u n g muß d a m i t s i n n v o l l e r w e i s e e n t l a n g u n d q u e r z u d i e s e n I s o p y k n e n b e t r a c h t e t w e r d e n . B e s c h r e i b t man i m i s o - p y k n i s c h e n K o o r d i n a t e n s y s t e m d i e V e r m i s c h u n g d u r c h e i n e n i s o - p y k n i s c h e n K o e f f i z i e n t e n längs d e r I s o p y k n e n u n d e i n e n d i a - p y k n i s c h e n A q u e r d a z u , w i r d d e r D i f f u s i o n s t e n s o r K.. bezüg-
c x j
l i e h d e r h o r i z o n t a l e n u n d d e r v e r t i k a l e n R i c h t u n g v o n den N e i - g u n g e n d e r I s o p y k n e n abhängig,
(3 .o)(a .o) ( 3 . 1 5 ) K4 J = A . a . j + ( Ac - Ax) ] - ] }
u n d d e r V e r m i s c h u n g s t e r m G i n d e r T r a c e r b a l a n c e w i r d z u ( 3 . 1 6 ) G = »j^ijäj*
H i e r w i r d d i e B e z e i c h n u n g x ^ x,, für d i e h o r i z o n t a l e n K o o r d i - n a t e n u n d x3= z für d i e v e r t i k a l e K o o r d i n a t e b e n u t z t . a_ i s t d e r d r e i d i m e n s i o n a l e G r a d i e n t o p e r a t o r 3.= / 3 x . . M i t p o t e n t i e l -
J J
l e r D i c h t e a l s T r a c e r , d.h. *=o r e d u z i e r t s i c h d e r D i f f u s i o n s - t e r m z u
( 3 . 1 7 ) G° = 3,(A 8,0-) % 3QA„3„o
l C 1 3 C 3
V e r w e n d e t man a l s o d i e p o t e n t i e l l e D i c h t e a l s T r a c e r , k a n n man m i t d i e s e r F o r m u l i e r u n g n u r den d i a p y k n i s c h e n D i f f u s i o n s - k o e f f i z i e n t e n b e s t i m m e n . Um d e n i s o p y k n i s c h e n D i f f u s i o n s k o e f - f i z i e n t e n A^ z u b e s t i m m e n , muß man e i n e n T r a c e r wählen, d e r a u f I s o p y k n e n v a r i i e r t , w i e z.B. p o t e n t i e l l e T e m p e r a t u r , S a l z - g e h a l t o d e r e i n e F u n k t i o n d i e s e r b e i d e n Größen, d i e s i c h v o n o u n t e r s c h e i d e t . D e r K o e f f i z i e n t A^ g e h t i n den D i f f u s i o n s t e r m w i e f o l g t e i n :
( 3 . 1 8 ) i U ^ i * ~ Jaof* io )} = iUjJi»! n s i n * } ;
d a b e i i s t 4» d e r W i n k e l z w i s c h e n J3_1» und _3a u n d n d e r E i n h e i t s - v e k t o r e n t l a n g d e r I s o p y k n e n . Aus d i e s e r G l e i c h u n g i s t e r s i c h t - l i c h , daß d e r T r a c e r am b e s t e n z u r Bestimmung v o n A1 g e e i g n e t i s t , d e r d e n W i n k e l 4> m a x i m i e r t . B e i OWW wurde g e z e i g t , daß d i e V e r o n i c i t y » e i n s o l c h e r T r a c e r i s t .
Für d i e V e r m i s c h u n g v o n V o r t i c i t y w i r d angenommen, daß s i e n u r a u f v e r t i k a l e m T r a n s p o r t v o n h o r i z o n t a l e m I m p u l s b e - r u h t , s o daß d e r M i s c h u n g s t e r m F i n d e r V o r t i c i t y b a l a n c e ( 3 . 6 ) w i e f o l g t a u s s i e h t :
( 3 . 1 9 ) F - . [ A ( v?- uy) Jz
w o b e i A d e r A u s t a u s c h k o e f f i z i e n t i s t . D i e H o r i z o n t a l g e s c h w i n - d i g k e i t u = ( u , v ) k a n n h i e r m i t H i l f e d e r t h e r m i s c h e n W i n d r e l a - t i o n ( 3 . 5 ) d u r c h d i e D i c h t e ausgedrückt w e r d e n . D a m i t w i r d aus ( 3 . 1 9 )
( 3 . 1 9 a ) F = - | [ A ( P xx+Py y- | py) ]z
B e i d e r Einführung d e r V e r m i s c h u n g s t e r m e F u n d G i n den B - S p i r a l e n F o r m a l i s m u s w i r d d e r Ozean u n t e r t e i l t i n e i n e n i n - n e r e n B e r e i c h , i n dem d a v o n a u s g e g a n g e n w i r d , daß t u r b u l e n t e T r a n s p o r t e , d i e im Zusammenhang m i t e i n e r A n r e g u n g an d e r Oberfläche s t e h e n , w i e z.B. t i e f e K o n v e k t i o n und W i n d d u r c h - m i s c h u n g , verhachlässigbar s i n d , u n d i n e i n e v e r b l e i b e n d e D e c k s c h i c h t , i n d e r d i e s e T r a n s p o r t e z u r V e r m i s c h u n g b e i t r a - g e n .
- 18 -
3.4 F o r m a l e Lösung d e r B - S p i r a l e
D i e eben g e m a c h t e n Überlegungen w e r d e n i n d i e F o r m u l i e - r u n g d e r B - S p i r a l e m i t e i n b e z o g e n . I n d e r F o r m u l i e r u n g w i r d a l s o w n a c h G l e i c h u n g ( 3 . 1 4 ) a u s d e r V o r t i c i t y b a l a n c e b e r e c h - n e t . M i t H i l f e d e r i n t e g r i e r t e n t h e r m i s c h e n W i n d r e l a t i o n
( 3 . 1 0 ) und G l e i c h u n g ( 3 . 1 9 a ) für d e n A u s t a u s c h t e r m w i r d d i e s z u
( 3 . 2 0 ) w = wo + | vo( z - zo) - £ * / Pxd z ' + f[ A( Px x +py y- | py] "
zQ u
D u r c h E i n s e t z e n d e r G l e i c h u n g ( 3 . 2 0 ) und d e r G l e i c h u n g e n ( 3 . 1 0 ) i n d i e T r a c e r b a l a n c e ( 3 . 4 ) e r g i b t s i c h d a n n :
( 3 . 2 1 ) uV + v [<*> + • - | ( z - z ) ] + w + + M = b
o x o y z f o o z
I n d i e s e r F o r m e l s i n d i n M d i e V e r m i s c h u n g s t e r m e zusammenge- faßt:
( 3 . 2 2 ) M = G - i * z / F d z '
Zo
d i e d u r c h d i e D i f f u s i o n s k o e f f i z i e n t e n A{ ;, A1 u n d A s o w i e d i e F e l d g r a d i e n t e n ausgedrückt w e r d e n können ( s i e h e G l e i c h u n g e n 3.17 bzw. 3.18 s o w i e 3 . 1 9 a ) . W e i t e r i s t b d e r b a r o k l i n e Term,
z z
( 3 . 2 3 ) b = | [ J x ( + ,/ P d z ' ) - | *z / ( z ' - z ) pxd z ' j
y z z
o o
G l e i c h u n g ( 3 . 2 l ) s t e l l t i n jedem L e v e l z d i e V e r b i n d u n g d e r d r e i R e f e r e n z g e s c h w i n d i g k e i t e n uQ, vo u n d wQ s o w i e d e r A u s - t a u s c h k o e f f i z i e n t e n m i t d e n b e k a n n t e n G r a d i e n t e n d e r F e l d e r P u n d 1» h e r . Läßt man a u f d e r r e c h t e n S e i t e d e r G l e i c h u n g e i n R e s i d u u m e ( z ) z u , k a n n man d a m i t e i n e Lösung n a c h d e r Methode d e r k l e i n s t e n Q u a d r a t e f i n d e n . D i e s w i r d im f o l g e n d e n b e s c h r i e - b e n w e r d e n . I n t e r e s s a n t i s t an d i e s e r S t e l l e a n z u m e r k e n , daß im G e g e n s a t z z u d e n früheren F o r m u l i e r u n g e n d e r B - S p i r a l e außer i n den D i f f u s i o n s t e r m e n n u r A b l e i t u n g e n e r s t e r O r d n u n g d e r F e l d e r p u n d V a u f t r e t e n . D i e s wurde d a d u r c h e r r e i c h t , daß d i e A n z a h l d e r U n b e k a n n t e n um e i n s erhöht w u r d e .
Um d a s A u s g l e i c h s p r o b l e m z u f o r m u l i e r e n , m i t dem d i e u n - b e k a n n t e n R e f e r e n z g e s c h w i n d i g k e i t e n UQ, Vq u n d w s o w i e d i e
A u s t a u s c h k o e f f i z i e n t e n A , A. und A a u s den D a t e n b e s t i m m t w e r d e n können, nimmt man a n , daß d i e F e l d e r P und • s o w i e i h r e A b l e i t u n g e n an v e r s c h i e d e n e n T i e f e n s t u f e n z = z ^ , j = l , . . ,N g e g e b e n s i n d . Dann k a n n ( 3 . 2 l ) i n d e r Form
( 3 . 2 4 ) Dj k pk - b. = = j = 1 ,N
g e s c h r i e b e n w e r d e n . D a b e i s i n d d i e D . d i e K o e f f i z i e n t e n d e r u n b e k a n n t e n P a r a m e t e r , b . d e r b a r o k l i n e Term i n d e r T i e f e z .
J 3
s o w i e p. , k = l , . . . , L d i e u n b e k a n n t e n P a r a m e t e r u , v , w , A ,
K O O O C
A^ u n d A bzw. i r g e n d e i n e Untermenge a u s d i e s e n . Im v o r l i e g e n - den F a l l i s t n o r m a l e r w e i s e d i e A n z a h l d e r G l e i c h u n g e n ( T i e f e n ) N größer a l s d i e d e r U n b e k a n n t e n L, s o daß d a m i t e i n überbe- s t i m m t e s P r o b l e m v o r l i e g t . P h y s i k a l i s c h s i n n v o l l s i n d d a b e i n u r Lösungen,von ( 3 . 2 l ) , d i e p o s i t i v e A u s t a u s c h k o e f f i z i e n t e n e r g e b e n . D e s h a l b w i r d zusätzlich g e f o r d e r t , daß d i e Nebenbe- d i n g u n g
( 3 . 2 5 ) Bk l px > 0 k = 1, ,L
m i t e i n e r e n t s p r e c h e n d d e f i n i e r t e n M a t r i x B^^ erfüllt i s t . Zusätzlich w i r d d a s G l e i c h u n g s s y s t e m ( 3 . 2 4 ) m i t e i n e r p o s i -
1/2
t i v d e f i n i t e n s y m m e t r i s c h e n M a t r i x W m u l t i p l i z i e r t , ( 3 . 2 6 ) W1 / 2D £ = W1 / 2b
D i e Begründung hierfür f o l g t e t w a s später.
M e t h o d e n , um Lösungen d e s U b e r b e s t i m m t e n G l e i c h u n g s s y - s t e m s ( 3 . 2 6 ) m i t N e b e n b e d i n g u n g e n d e r Form ( 3 . 2 5 ) z u e r h a l t e n , k a n n man z.B. b e i Lawson & Hanson ( 1 9 7 4 ) f i n d e n . D a b e i w i r d d i e Ausgleichslösung z u ( 3 . 2 6 ) d u r c h e i n e n S V D - A l g o r i t h m u s ( s i n g u l a r v a l u e d e c o m p o s i t i o n ) b e s t i m m t . D i e s i s t äquivalent m i t d e r Verwendung d e r v e r a l l g e m e i n e r t e n M o o r e - P e n r o s e I n v e r -
1/2
s e n v o n W D. D i e s e w i r d d a r g e s t e l l t a l s ( 3 . 2 7 ) ( W1 / 2D ) : J = I —|— v. u£
U i k = l k K K
D i e *K s i n d d a b e i d i e E i g e n w e r t e v o n D+W D und d i e N - d i m e n s i o - n a l e n V e k t o r e n uf c s o w i e d i e L - d i m e n s i o n a l e n V e k t o r e n v ^ s i n d
- 20 -
d u r c h d a s g e k o p p e l t e E i g e n w e r t p r o b l e m
Xk ^ k
k = 1 ,L
Ak uk
d e f i n i e r t . Für d e n F a l l , daß D+W D S i n g u l a r i s t , t r a g e n n u r d i e v o n N u l l v e r s c h i e d e n e n x z u d e r Summe i n (3.27) b e i . I n
1 /2
d i e s e m F a l l i s t d e r Rang d e r M a t r i x (W d ^ Q I k l e i n e r a l s d i e A n z a h l d e r g e s u c h t e n P a r a m e t e r L u n d d i e s e w e r d e n l i n e a r a b - hängig. I n d e r P r a x i s kommt e s v o r , daß d i e E i g e n w e r t e x£
t r o t z sorgfältiger S k a l i e r u n g d e r P a r a m e t e r über m e h r e r e Z e h - n e r p o t e n z e n v a r i i e r e n u n d e x p o n e n t i e l l abnehmen. E s i s t dann s c h w i e r i g z w i s c h e n s e h r k l e i n e n E i g e n w e r t e n u n d N u l l z u u n t e r - s c h e i d e n . Außerdem können d i e Beiträge s e h r k l e i n e r x^ z u e i - n e r n i c h t mehr z u a k z e p t i e r e n d e n Vergrößerung d e r V a r i a n z e n d e r z u b e s t i m m e n d e n P a r a m e t e r führen. D i e s o e r h a l t e n e n I n f o r - m a t i o n e n über d i e P a r a m e t e r geben dann i m w e s e n t l i c h e n n u r d i e S t r u k t u r d e s R a u s c h e n s i n d e n D a t e n w i e d e r . A n d e r e r s e i t s , b e s c h n e i d e t man d i e Summe i n ( 3 . 2 7 ) um immer mehr Terme, w e r - d e n d i e b e r e c h n e t e n P a r a m e t e r mehr u n d mehr v o n e i n a n d e r a b - hängig u n d d i e Auflösung d e s P r o b l e m s nimmt ab. D i e s e o f f e n - s i c h t l i c h e K o n k u r r e n z z w i s c h e n Auflösung u n d P a r a m e t e r v a r i a n z w i r d d u r c h d i e Spanne d e r x^ k o n t r o l l i e r t . E r s e t z t man j e d o c h
( 3 . 2 7 ) d u r c h
( 3 . 2 9 ) ( W1 / 2D) - J = I -J^t v. u+
G I k = l V c ~k k
k a n n man d u r c h den W e r t v o n * d i e P a r a m e t e r v a r i a n z b e i g l e i c h - c
z e i t i g e r Berücksichtigung d e r Auflösung u n t e r K o n t r o l l e h a l t e n . Für d i e i m nächsten A b s c h n i t t b e s c h r i e b e n e n E r g e b n i s s e d e r ß- S p i r a l e n Methode wurde d e r W e r t x* = 1 0 ~ max<*£} v e r w e n d e t . Ab- g e s e h e n v o n d i e s e r M o d i f i z i e r u n g wurde d e r L S I / L D P - A l g o r i t h - mus v o n Lawson & Hanson ( 1 9 7 4 , S e i t e 158) b e n u t z t , um d i e Ausgleichslösung v o n ( 3 . 2 6 ) u n t e r Berücksichtigung d e r Neben- b e d i n g u n g (3,25) z u b e s t i m m e n .
D i e Begründung dafür, daß man d i e Ausgleichslösung d e s überbestimmten G l e i c h u n g s s y s t e m s s u c h t , i s t i n d e n F e h l e r n d e r K o e f f i z i e n t e n D jk u n d b j z u f i n d e n , d i e v o n d e n Ungenau- i g k e i t e n d e r D a t e n herrühren. A u c h können F e h l e r d u r c h f a l s c h e ( 3 . 2 8 )
D+W1 / 2 u k = W1 / 2D v . =
Annahmen über d i e ß-Spiralen Dynamik e n t s t e h e n . D e s h a l b w i r d angenommen, daß d i e b e s t e Lösung für d i e R e f e r e n z g e s c h w i n d i g - k e i t e n u n d d i e A u s t a u s c h k o e f f i z i e n t e n d i e j e n i g e i s t , d i e e i n e p o s i t i v d e f i n i t e Norm d e s Residuums e ^ = D jkPk- b j , w i e z.B.
N
( 3 . 3 0 ) = I e.W, ,e i . j ^ l J J
m i t e i n e r Q e w i c h t s m a t r i x W.. m i n i m i e r t . D i e Wahl d i e s e r Ma- t r i x i s t e i n s u b j e k t i v e s E l e m e n t i n d i e s e r Methode. Wie b e i OWW g e n a u e r d a r g e s t e l l t i s t , u n t e r s c h e i d e n s i c h a l l e l i n e a r e n S c h e m a t a , d i e d i e g l e i c h e ß-Spiralen Dynamik b e n u t z e n , n u r i n d e r Wahl d i e s e r M a t r i x .
S o l l d a s M a x i m u m - L i k e l i h o o d P r i n z i p angewendet w e r d e n , muß man a l s G e w i c h t s m a t r i x d i e I n v e r s e d e r K o v a r i a n z m a t r i x
<e^Ej> d e r R e s i d u e n wählen ( s p i t z e Klammern b e d e u t e n h i e r e i n e n s e m b l e M i t t e l ) . E i n e e i n f a c h e r e D i a g o n a l m a t r i x wurde v o n Müller u . a . ( 1 9 7 8 ) u n t e r s u c h t . D i e M a t r i x W. .=«. .w. m i t
*• 3 3- 3 3 ( 3 . 3 1 ) w = < ^ ( i< e* Y < e » > ) _ 1
J j k j k
g e w i c h t e t d i e R e s i d u e n m i t i h r e r S t a n d a r d a b w e i c h u n g und mi£
e i n e m i n t e g r a l e n Maß i h r e r K o r r e l a t i o n m i t den R e s i d u e n a n den b e n a c h b a r t e n T i e f e n s t u f e n . S t a r k k o r r e l i e r t e D a t e n w e r d e n a l s o w e n i g e r g e w i c h t e t a l s u n k o r r e l i e r t e . E s kann g e z e i g t w e r - d e n , daß d i e M a t r i x ( 3 . 3 1 ) d i e b e s t e Näherung e i n e r D i a g o n a l - m a t r i x a n d i e M a x i m u m - L i k e l i h o o d M a t r i x i s t . I n d e r P r a x i s stößt, d i e B e r e c h n u n g d e r M a t r i x ( 3 . 3 1 ) j e d o c h a u f S c h w i e r i g - k e i t e n , d a d i e K o r r e l a t i o n s s t r u k t u r d e r D a t e n n u r ungenügend b e k a n n t i s t . Nimmt man j e d o c h a n , daß d i e K o r r e l a t i o n s s k a l a 1.
i n d e r T i e f e z^ groß i s t i m V e r g l e i c h zum V e r t i k a l e n G i t t e r - a b s t a n d A h j , s o s t e l l t d i e A n z a h l d e r T i e f e n s t u f e n i n n e r h a l b d e r K o r r e l a t i o n s s k a l a , l . / A h . , e i n e g r o b e Näherung d e r Summe
%J
üi n ( 3 . 3 1 ) d a r . D a m i t w i r d ( 3 . 3 1 ) dann z u : A h ,
( 3 . 3 2 ) W j .
3 3
D i e V a r i a n z < £ 2 j > wurde für d e n L e v i t u s - A t l a s a n j e d e r T i e f e Z j m i t t e l s e i n e r M o n t e - C a r l o S i m u l a t i o n b e s t i m m t , indem R a u s c h e n m i t dem b e i OWW b e s c h r i e b e n e n K o r r e l a t i o n s v e r h a l t e n
- 22 -
a u f d a s D i c h t e - s o w i e d a s T r a c e r f e l d gegeben w u r d e . Z u r B e - r e c h n u n g d e r G e w i c h t e wurde i m E n d e f f e k t a l l e r d i n g s e i n m i t t - l e r e s <el > - P r o f i l v e r w e n d e t , für d a s i n j e d e r T i e f e d i e <*2 .>
W e r t e d e s g e s a m t e n D a t e n s a t z e s g e m i t t e l t w u r d e n . Das s o e r h a l - t e n e P r o f i l i s t i n Abb. 3.1 s o w o h l für d i e p o t e n t i e l l e D i c h t e o a l s a u c h für d i e V e r o n i c i t y v a l s T r a c e r d a r g e s t e l l t . D i e g e z e i g t e n P r o f i l e gehen a l l e r d i n g s n u r b i s 2000m T i e f e , d a k e i n e t i e f e r e n L e v e l für d i e A u s g l e i c h s r e c h n u n g e n h e r a n g e z o g e n w e r d e n . Man e r k e n n t , daß d i e V a r i a n z e n i n b e i d e n Fällen m i t d e r T i e f e s t a r k abnehmen. D i e s e S t r u k t u r s p i e g e l t d i e natür- l i c h e Variabilität i n den D a t e n w i e d e r , d i e i n den o b e r e n S c h i c h t e n groß i s t u n d m i t d e r T i e f e abnimmt. Aus M a n g e l a n e n t s p r e c h e n d e n I n f o r m a t i o n e n für d i e Rechnungen m i t dem Ro- b i n s o n - A t l a s w e r d e n für d i e s e n D a t e n s a t z d i e g l e i c h e n G e w i c h t s f a k t o r e n b e n u t z t , d a d i e B a s i s d e r E i n g a n g s d a t e n i n b e i d e n
Fällen i m w e s e n t l i c h e n d i e s e l b e i s t .
D i e A u s w i r k u n g e n e i n e r v a r i a b l e n K o r r e l a t i o n s s k a l a 1.
u w u r d e n ausführlich u n t e r s u c h t , s o w o h l für m i t d e r T i e f e a n - w a c h s e n d e s l j a l s a u c h für m i t d e r T i e f e abnehmendes. Da für d i e entgültigen Rechnungen d e r T i e f e n b e r e i c h a u f 800-2000m beschränkt w u r d e , wurde 1. schließlich a l s k o n s t a n t angenom- men u n d s o m i t i n G l e i c h u n g ( 3 . 3 2 ) i g n o r i e r t . D i e Begründung für d i e Einschränkung d e s T i e f e n b e r e i c h s f o l g t im nächsten A b s c h n i t t .
D i e Bestimmung d e r P a r a m e t e r s e l b s t i s t n u r e i n G e s i c h t s - p u n k t d i e s e s s t a t i s t i c h e n V o r g e h e n s . D i e Bestimmung d e r V a r i - a n z e n d e r P a r a m e t e r s o w i e i h r e K o r r e l a t i o n e n u n d , was n o c h w i c h t i g e r i s t , d e r T e s t d e r Gültigkeit d e s M o d e l l s s i n d e i n
z w e i t e r A s p e k t d i e s e s V o r g e h e n s ( s i e h e z.B. Müller u . a . , 1978) Vernachlässigt man d i e T a t s a c h e , daß d i e M a t r i x D, d i e d i e d u r c h d e n V e k t o r b d a r g e s t e l l t e n b a r o k l i n e n Terme m i t dem P a - r a m e t e r v e k t o r £ verknüpft, s e l b s t e i n e Zufallsgröße i s t , s o erhält man d i e K o v a r i a n z d e r P a r a m e t e r d u r c h
( 3 . 3 3 ) <£ £+> . - f L . (D +W D ) " l =
Z/m-
2000
Abb. 3.1 : P r o f i l e d e r m i t t l e r e n V a r i a n z e n <e2 .> i n r e l a t i v e n
E i n h e i t e n J
90» 80°
10*
90* 8 0 » 6 0 »
4.0*
2 0 » U 0*3.2a
Abb. 3.2 : K o n s i s t e n z t e s t d e s ö-Spiralen M o d e l l s ohne D i f f u s i o n e2/<£2> » D a t e n : L e v i t u s (1982)
( a ) -100m > z > -2000m ; ( b ) -D > z > -800m;
( c ) -800m 1 z > -2000m s c h r a f f i e r t : e2/<e*> 1 1.0
- 24 -
9 0 » 80° 60° ¿0° 20° 0°
3.2c
D i e s e B e z i e h u n g g i l t , wenn man a l s G e w i c h t s m a t r i x n a c h dem M a x i m u m - L i k e l i h o o d P r i n z i p d i e I n v e r s e v o n < e i e j > v e r -
w e n d e t . Für d i e D i a g o n a l m a t r i x W i j = 6 i jw j b l e i b t d i e s e B e - z i e h u n g annähernd gültig,wenn man s t a t t d e r A n z a h l d e r T i e - f e n s t u f e n N d i e A n z a h l d e r u n k o r r e l i e r t e n T i e f e n s t u f e n v e r - w e n d e t . Um d i e F e h l e r i n D z u berücksichtigen, w i r d angenom- men, daß ( 3 . 3 3 ) d i e V a r i a n z e n d e r P a r a m e t e r um d e n F a k t o r 2 z u n i e d r i g a n g i b t , d i e K o r r e l a t i o n s s t r u k t u r a b e r d a v o n n i c h t beeinflußt w i r d .
D i e Gültigkeit d e s M o d e l l s k a n n man u n t e r s u c h e n , indem man z.B. e i n e n x * - T e s t für d i e Größe e* durchführt ( s i e h e Müller u . a . , 1 9 7 8 ) . D i e s t a t i s t i s c h e n I n f o r m a t i o n e n über d i e D a t e n f e l d e r s i n d j e d o c h z u dürftig, um d i e V e r t e i l u n g s p a r a - m e t e r für e2 ( i m w e s e n t l i c h e n d i e F r e i h e i t s g r a d e d e r x2- V e r - t e i l u n g ) z u b e s t i m m e n . D e s h a l b muß man s i c h m i t e i n e r s e h r g r o b e n K o n s i s t e n z b e t r a c h t u n g begnügen. D u r c h e i n e M o n t e - C a r l o S i m u l a t i o n k o n n t e e i n e Schätzung d e r V a r i a n z <e*> d e r v o n d e r b a r o k l i n e n Strömung r e s u l t i e r e n d e n Variabilität b e s t i m m t w e r - d e n ( d . h . d i e V a r i a n z d e r inhomogenen Terme i n ( 3 . 2 4 ) ) . E s s c h e i n t p l a u s i b e l , daß d e r A b l e h n u n g s b e r e i c h e i n e s T e s t s d e r D a t e n m i t d e r ß-3ptralen Dynamik i n dem B e r e i c h e * /< e 2 > 1 1 l i e g t . A n s o n s t e n b l e i b t a l s T e s t für d i e Gültigkeit d e s M o d e l l s n u r e i n V e r g l e i c h d e r E r g e b n i s s e m i t s c h o n e x i s t i e r e n d e n K e n n t - n i s s e n über d a s G e s c h w i n d i g k e i t f e l d u n d d i e V e r m i s c h u n g s p a r a - m e t e r .
3.5 E r g e b n i s s e
Um e i n G e s c h w i n d i g k e i t s f e l d für d e n N o r d a t l a n t i k z u b e - s t i m m e n , wurde d a s i n d e n v o r h e r i g e n A b s c h n i t t e n b e s c h r i e b e n e ö-Spiralen Schema a u f d e n e n t s p r e c h e n d e n T e i l d e s D a t e n s a t z e s v o n L e v i t u s ( 1 9 8 2 ) angewendet. E n t s p r e c h e n d e V e r g l e i c h s r e c h - n u n g e n w u r d e n m i t dem R o b i n s o n - A t l a s ( R o b i n s o n u . a . , 1 9 7 9 ) durchgeführt. D i e Rechnungen beschränken s i c h a u f d e n T e i l nördlich v o n 5°N, d a i n d i r e k t e r Äquatornähe n i c h t d a v o n a u s - g e g a n g e n w e r d e n k a n n , daß d i e d e r ß-Spirale z u g r u n d e l i e g e n d e n d y n a m i s c h e n Annahmen Gültigkeit b e s i t z e n .
T e m p e r a t u r u n d S a l z g e h a l t w e r d e n b e n u t z t , um d i e i n - s i t u
