Analysis of Power Supply Networks in VLSI Circuits
Don Stark
Tech Report WRL-TR-91-3
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c
Copyright 1991 by
Don Stark
Contents
1 Introduction 1
1.1 System Overview : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2 1.2 Test Circuits : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4
2 Resistance Extraction 6
2.1 Underlying Field Theory: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7 2.2 One Dimensional Current Flow : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9 2.3 Polygonal Decomposition Implementation: : : : : : : : : : : : : : : : : 11 2.3.1 An Overview of Magic’s Database : : : : : : : : : : : : : : : : 11 2.3.2 Database Preprocessing : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 2.3.3 Resistance Calculation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 18 2.4 Finite Differences : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 20 2.4.1 Physical Analogs of Finite Differences : : : : : : : : : : : : : : 22 2.4.2 Solving the Equations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24 2.5 Finite Elements : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 26 2.5.1 Rectangular Elements : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 29 2.5.2 Boundary Conditions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 30 2.6 Finite Element Implementation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 31 2.6.1 Region Subdivision : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 31 2.6.2 Subregion Library : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 33 2.6.3 Mesh Generation: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 35 2.6.4 System Solution : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 39 2.7 Results : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 41
3 Current Estimation for CMOS 45 3.1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 46 3.2 Previous Work : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 48 3.2.1 Timing Analysis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 48 3.2.2 Probabilistic Analysis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 51 3.3 Switch Level Simulation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 56 3.3.1 Implementation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 57 3.3.2 Current Waveform Generation: : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61 3.3.3 Image Currents : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 65 3.3.4 Coupling Capacitance : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 67 3.3.5 Charge Sharing : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 71 3.3.6 Glitches : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 74 3.4 Performance : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 75
4 Current Estimation for ECL 78
4.1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 79 4.2 Basic Current Tracing : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 80 4.3 Advanced Structures : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 85 4.3.1 Switched and Split Currents : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 85 4.3.2 Logic Dependent Circuits : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 87 4.3.3 Diode Decoders : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 89 4.3.4 Other Circuits : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 91 4.4 Pattern Selection : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 92 4.5 Performance : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 94
5 Network Solution 99
5.1 Previous Work : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 100 5.2 Trees of Resistors : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 104 5.3 Simple Loops and Kirchoff’s Voltage Law : : : : : : : : : : : : : : : : 104 5.4 Series Connections of Resistors : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 109 5.4.1 Equivalent Circuit for Series Resistors : : : : : : : : : : : : : : 109 5.4.2 Norton Equivalent Circuits for the Series Systems : : : : : : : : 112
5.5 Network Solution Techniques : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 114 5.5.1 Direct Methods : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 114 5.5.2 Iterative Methods : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 116 5.6 Results : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 116 5.7 Conclusions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 118
6 Results 120
7 Conclusions 130
A Triangular Finite Element Derivation 134
Bibliography 139
List of Tables
1 Summary of Test Circuits : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5 2 Extraction Times for Example Circuits : : : : : : : : : : : : : : : : : : 41 3 Previous Solution Library Efficacy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 42 4 Example Circuit Extraction Times : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 43 5 Comparison of Current Pulses for Various Input and Output Slopes : : : 64 6 Comparison of Nodes and Coupling Capacitors in Test Circuits : : : : : 71 7 Importance of Glitch Currents : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 75 8 Rsim Running Times for Test Circuits : : : : : : : : : : : : : : : : : : 75 9 Time Spent in Various Operations During Logging : : : : : : : : : : : : 76 10 Current Pulse Processing Times : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 77 11 Comparison of Current Pattern Selection Methods : : : : : : : : : : : : 96 12 Running Times for ECL Current Estimation : : : : : : : : : : : : : : : 96 13 Original and Mutual Resistance Matrices : : : : : : : : : : : : : : : : : 108 14 Subgraph Sizes for Various Networks : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 108 15 Direct Method Solution Times : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 118 16 Iterative Method Solution Times: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 118 17 Total Analysis Times : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 123
List of Figures
1 System Overview : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3 2 Resistive Region Model : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8 3 Current Distribution Near Disturbances : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9 4 Uniform Current Region : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10 5 A Plane of Magic Tiles : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12 6 Abstract Types : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14 7 Cell Overlap : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 8 Dissolving Contacts : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16 9 Modifying Horizontal Strips : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17 10 Interacting Concave Corners : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 18 11 Extraction Example : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 20 12 Finite Difference Mesh : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 22 13 Lumped Analog of Finite Difference Equations : : : : : : : : : : : : : : 23 14 Node Elimination : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 25 15 Approximation of a Potential Surface : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 27 16 Matching Current Flow Across Boundaries : : : : : : : : : : : : : : : : 27 17 Triangular Finite Element : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 29 18 Rectangular Finite Element : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 30 19 Adding Breaklines to Regions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 32 20 Implementing Region Subdivision : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 32 21 Possible Rotations of a Region : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 33 22 Region Scale Invariance : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 34 23 Sources of Potential Disturbance : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 36
