HUMBOLDT–UNIVERSIT ¨ AT ZU BERLIN
Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakult¨at II Institut f¨ur Mathematik
Prof. PhD. Andreas Griewank Dr. Andrej Ponomarenko Dipl.-Ing. Heinz–J¨urgen Lange
Humboldt-Universit¨at zu Berlin, Institut f¨ur Mathematik, Unter den Linden 6, D-10099 Berlin
Ubungsaufgaben zur Vorlesung Mathematik f¨ ¨ ur Informatiker II
Serie 11. (Abgabe: bis 12.07.05)
Aufgabe 1:Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale mittels Substutionsregel:
a)
Z dx
√x(1 +x) (2 Punkte)
b)
Z dx
x√
x2−1 (2 Punkte)
Aufgabe 2:Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale mittels partieller Integraton:
a) Z
x2sin 2x dx (2 Punkte)
b) Z
lnx dx (2 Punkte)
Aufgabe 3:Berechnen Sie die folgenden bestimmten Integrale mittels der Newton–Leibniz–Formel und der ge¨ubten Ingrationsmethoden:
a) Z π
0
exsinxdx (2 Punkte)
b) Z 8
2
dt
t2+t (2 Punkte)
Aufgabe 4:Berechnen Sie die folgenden uneigentlichen Integrale:
a) Z +∞
a
dx
x2 (2 Punkte)
b) Z 1
−1
dx
√1−x2 (2 Punkte)
Aufgabe 5:Untersuchen Sie die folgenden uneigentlichen Integrale auf Konvergenz:
a) Z +∞
0
x2dx x4
−x2+ 1 (2 Punkte)
b) Z 2
0
dx
lnx (2 Punkte)
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