10_BogenGrad_hub
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Bogenlänge – Bogenmaß – Gradmaß
M10Der Umfang eines Kreises mit Radius beträgt:
Der Umfang des Einheitskreises ( ) beträgt also:
Ein Kreisbogen ist ein Zu jedem Kreisbogen gehört Bsp.: Der Kreisbogen zum Mittelpunkts- Stück eines Kreises: ein Mittelpunktswinkel: winkel hat die Länge
Weitere einfache Beispiele sind:
Am Einheitskreis wird die Bogenlänge Winkel im Bogenmaß genannt.
Am Einheitskreis gilt:
Aufgabe 1
Wandle die angegebenen Winkel vom Gradmaß ins Bogenmaß.
Rechne ohne Taschenrechner, und gib die Bogenlänge als Vielfaches von an.
a) b) c) d)
e) f) g) h)
Aufgabe 2
Wandle die angegebenen Winkel vom Bogenmaß ins Gradmaß. Rechne ohne Taschenrechner.
a) b) c) d)
e) f) g) h)
Kreis
𝑏𝜋
10_BogenGrad_hub
- 2 - Der Umfang eines Kreises mit Radius ist -mal so groß wie der Umfang des Einheitskreises:
Dadurch ist (bei gleichem Mittelpunktswinkel)
auch jede Bogenlänge -mal so groß wie am Einheitskreis.
An beliebigen Kreisen gilt:
(
)
Aufgabe 3
Berechne zum gegebenen Kreisradius und Mittelpunktswinkel die Bogenlänge (auf eine Nachkommastelle).
a) b) c) d)
Aufgabe 4
Berechne aus den gegebenen Größen Kreisradius und Bogenlänge den Mittelpunktswinkel im Bogenmaß und im Gradmaß (jeweils auf eine Nachkommastelle).
a) b) c) d)
Der Flächeninhalt eines Kreises mit Radius beträgt:
Der Flächeninhalt eines Kreissektors in ein Teil der Kreisfläche:
Aufgabe 5
Berechne aus den gegebenen Größen Kreisradius und Mittelpunktswinkel den Flächeninhalt des Kreissektors (jeweils auf eine Nachkommastelle). Entscheide selbst, in welchem Maß der Winkel gegeben ist.
a) b) c) d)