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Lineare Algebra/Analytische Geometrie I

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Academic year: 2021

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TU-Chemnitz, Fakult¨at f¨ur Mathematik WS 2006/2007 Prof. Dr. P. Benner

Lineare Algebra/Analytische Geometrie I

1. Hausaufgabe, Abgabe: 25.10.2006

1. Entscheiden Sie, welche der folgenden Ausdr¨ucke auch Aussagen sind. Geben Sie

jeweils eine kurze Begr¨undung dazu an. (3 P.)

(a) 2 ist kleiner als 4.

(b) Der Fichtelberg ist 1214 m hoch.

(c) Liegt auf dem Fichtelberg Schnee?

(d) Morgen wird es auf dem Fichtelberg schneien.

(e) 2 ist keine Primzahl.

(f) Achtung!

(g) Es ist 12 Uhr.

2. Negieren Sie die folgenden Ausdr¨ucke: (5 P.)

(a) Einige Aufgaben sind nicht einfach.

(b) Es stimmt nicht, dass ich nicht hart arbeite.

(c) Es gibt ein a mit a >7 unda2−10a <0.

(d) F¨ur alle xfolgt f(x) = 4 aus x >0.

(e) Es gibt ein x,f¨ur dasx= 0 oder f(x) =x2 gilt.

3. Negieren Sie die folgenden Ausdr¨ucke und formulieren Sie die Bedeutung der Aus-

dr¨ucke und ihrer Negation verbal als Text. (6 P.)

(a) (A∨B)∧C

(b) ∀x: (∃y: (A(x, y)∨B(x, y))) (c) ∀x: (A(x)⇒B(x)).

4. Negieren Sie die beiden Aussagen:

”∀x∈X : A(x)“ und

”∃x∈X : A(x)“. (2 P.)

5. Man zeige, (4 P.)

(a) dass jede Aussagenverbindung durch die Verkn¨upfungen¬,∧,∨darstellbar ist;

(b) dass ∧ durch ¬ und ∨, bzw.

∨durch ¬und ∧ausgedr¨uckt werden kann.

Wie lassen sich somit alle logischen Funktionen mit nur einer Art von elektronischem Bauteil (NAND) realisieren?

A -

B -NAND - ¬(A∧B)

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