Übung Automaten Fachhochschule Regensburg Professor Dr. Frank Herrmann Seite 1 von 2
Grundlagen der Informatik SS 2004
Übung Ausgabe: 28.04.2004
Besprechung: 03.05.2004 und 04.05.2004
Fachbereich
INFORMATIK und MATHEMATIK Studiengang: Wirtschaftsinformatik Professor Dr. Frank Herrmann
Frank.Herrmann@informatik.fh-regensburg.de
Tel.: 09 41/943-1307
Thema: Endliche Automaten
Aufgabe 1:
Bitte zeichnen Sie den Zustandsgraphen zu einem endlichen Automaten über dem Alphabet {a, b}, bei dem alle Eingaben in den Endzustand qE führen, die mit a beginnen sowie enden und aus wenigstens 2 Zeichen bestehen.
Aufgabe 2:
Die Addition von zwei binären Ziffern soll über einen endlichen Automaten modelliert werden:
Eingabemenge ist X = {00, 01, 10, 11}.
Die Addition zweier binärer Ziffern ist durch + 0 1
0 0 1 1 1 0
(mit Übertrag auf die nächste Stelle) definiert. Es lassen sich die folgenden 4 Zustände Z = {Z0, Z1, Z2, Z3} verwenden:
Zustand Ausgabe Übertrag
Z0 0 0
Z1 0 1
Z2 1 0
Z3 1 1
Die Ausgabemenge ist Y = {0, 1}. Eine mögliche Folge von Zuständen könnte sein:
Zeit t0 t1 t2 t3 t4
Eingabe 11 10 01 00 -
Zustand Z0 Z1 Z1 Z1 Z2
0 0 0 0 1 -
Die Ausgabe ist 1000, d.h. die Ausgabe wird rückwärts gelesen. In dezimaler Form wird da- durch die Addition 3 + 5 berechnet.
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(a) Bitte geben Sie den zugehörigen Zustandsgraphen an.
(b) Berechnen Sie die Summe von 01110110 + 01010101 mit Hilfe des Zustandsgraphen für Ihren Automaten.
Aufgabe 3:
Bitte geben Sie den Zustandsgraphen eines endlichen deterministischen Automaten an, der Paritätsprüfungen (parity check) modelliert. Falls die Eingabe, über die Zeit ti betrachtet, eine gerade Anzahl von Einsen erhält, soll die Ausgabe zur Zeit ti+1 eine 1 sein, anderenfalls ist die Ausgabe 0.
Aufgabe 4:
Wandeln Sie den folgenden NFA in einen DFA um.
0 1
p (Startzustand) {p, q} {p}
q {r} {r}
R {s} { }
S (Endzustand) {s} {s}
Aufgabe 5:
(a) Beschreiben Sie die Sprache zu dem regulären Ausdruck
( ) 1 ε ( ) 00
*1
*0
* in Worte.(b) Schreiben Sie einen regulären Ausdruck für die Menge aller Worte über {0,1}*, deren Anzahl an Nullen durch 3 teilbar ist.
