Übung zu Blatt 3
Was sind 1- und 2-freie Mengen?
• δ-free-sets:
– Man bezeichnet Mengen als δ-free-sets, wenn es keine δ-starken Regeln zwischen den
Elementen der Menge gibt.
• δ-strong-rules:
– Man bezeichnet Regeln als δ-strong-rules, wenn die Regeln in höchstens δ Fällen verletzt ist.
Was sind also 1- und 2-freie Mengen?
• Laut Definition dürfen die 1- und 2-freien Mengen keine 1- und 2-starken Regeln enthalten.
• Somit dürfen sie nur Regeln enthalten, die mehr als 1 bzw. 2 Ausnahmen haben!
– ACHTUNG: Nicht explizit in den Folien beschrieben!
Berechnung der δ-free-sets
• Ist die Menge {X,Y} δ-frei?
• Ja, wenn folgendes gilt:
– sup(X) - sup(XUY) > δ – UND
– sup(Y) - sup(XUY) > δ
• Sonderfall bei Y=Ø
– hier wird nur sup(X)-sup(XU Ø) geprüft!
– Ø immer δ-free-set
Was bringen uns freie Mengen?
• Abschätzung des Supports von Mengen
• Es gibt eine δ-freie Teilmenge einer Menge, mit der sich der Support der Menge wie folgt abschätzen:
– Y ist δ-frei und Teilmenge von X – sup(Y) ≥ sup(X) ≥ sup(Y) - δ|X|
– Y ist die Teilmenge mit dem kleinsten Support
Was sind closed-sets?
• closure einer Menge ist die Obermenge, die den gleichen Support wie die
eigentliche Menge aufweist.
• Eine Menge ist closed, sofern der closure der Menge wieder die Menge selbst ist.
• closure der freien Mengen ergibt die closed Mengen.
