0. Prozentrechnung. Prozent

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0. Prozentrechnung

- Die Schüler der 7. Klassen einer Gesamtschule geben an, welches ihre Lieblingssportart ist: 50% spielen am liebsten Fußball, 25% bevorzugen Leichtathletik, 15% Handball, 10% andere Sportarten.

- Im Winterschlussverkauf wurden bei C & A alle Artikel der Winterkollektion um 20% reduziert - Die Straße hat auf einem bestimmten Abschnitt 12% Steigung.

Aber was heißt denn eigentlich „%“? Wir wollen nochmal, wie schon im Unterricht vor einigen Stunden, die Wortherkunft und Definition klären! Anschließend siehst du einige einfache Beispiele mit Erklärung.

Auf der 2. Seite sind Aufgaben aufgeführt, mit denen du dieses Thema Üben kannst. Trage bitte jeweils das Datum ein, wann du die Aufgabe gemacht hast. Für einige Aufgaben wird es Lösungen geben, für andere nicht. Sofern es Lösungen gibt (werden später online gestellt), trage auch das Korrekturdatum ein.

Prozent

Prozentangaben werden häufig verwendet, um Anteile zu beschreiben.

Das Wort kommt vom italienischen „per cento“ und bedeutet „von Hundert“ oder Hundertstel.

1% 1 0,01 1

100 Einfache Beispiele

6% 6 0,06 6

100

17% 17 0,17 17

100

65,2% 65,2 0,625 65,2

100

0,435 43,5 43,5

100 43,5%

Anwendungsaufgaben:

aller Schüler besitzt kein Handy. Wie viel % sind das? 0,12 12%

der Schüler haben einen Internetzugang. Wie viel % sind das? 0,84 84%

Zeichenaufgaben:

Gib die gefärbten Anteile in Prozent an: 0,50 50%

0,40 40%

VORGEHEN:

Sieh dir bei einem Bruch zuerst den Nenner an. Wenn möglich, dann kürze oder erweitere den Bruch auf den Nenner 100. (So wie in den beiden Beispielen oben. Dort wurde mit 4 erweitert auf bzw. wurde mit 2 erweitert auf )

Ist das nicht möglich, z.B. bei (7 ist nämlich kein Teiler/Vielfaches von 100) dann rechne wie folgt:

= 2:7 = 0,285714 = 0,285 = 28,5%

= 5:30 = 0,16666 = 0,167 = 16,7 %

!!!

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AUFGABEN ZUR EIGENSTÄNDIGEN BEARBEITUNG:

Aufgabe Gerechnet am… kontrolliert am…

Buch S. 47 Nr. 2 S. 47 Nr. 3 S. 48 Nr. 4 S. 48 Nr. 7

S. 48 Nr. 8 S. 48 Nr. 10 S. 48 Nr. 11

Schau dir nun an, wie Anteile eigentlich verglichen bzw. der Größe nach geordnet werden können. Wenn man Anteile vergleicht, nennt man das auch relativen Vergleich.

Dafür habe ich zunächst ein Beispiel hier notiert:

Wie du siehst, werden beide Brüche (in diesem Fall durch Erweitern) zu einem Hundertstelbruch umgewandelt. Dann kann man ganz leicht durch Umformen in Prozent die Prozentangaben vergleichen.

Buch S. 68 Nr.3 S. 68 Nr. 4 S. 68 Nr. 5

S. 68 Nr. 6

Anteile vergleichen

Paul hat 3 von 4 Sätzen richtig geschrieben. Dennis hat 7 von 10 richtig. Wer hat mehr richtig gemacht?

3 4 ! 3 4 →3

4 75

100 75%

7 10 ! 7

10 → 7 100

70

100 70%

75% > 70%

Paul hat also mehr richtig geschrieben.

Haben Aufgaben ein *,

dann sind es härtere Nüsse!

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1. Rechnen mit Prozenten: Welche Größe ist was?

Prozente kann man nicht nur zur Bestimmung von Anteilen verwenden. Man kann mit ihnen auch rechnen.

300 Gramm eines Obstsalates enthalten folgende Zutaten:

Orangen 50%

Äpfel 25%

Kiwi 10%

Banane 15%

Kannst du angeben, wie viel Gramm Orangen, Äpfel, Kiwi und Bananen in dem Obstsalat sind?

Ergänzungen:

Prozentsatz: Das ist immer die Prozentangabe, der Anteil der gefordert ist.

Prozentwert: Das ist immer die konkrete Zahl. 50% sind zum Beispiel im konkreten Fall 150g Grundwert: Der Grundwert ist immer die Gesamtmenge.

Was ist bekannt, was ist gesucht? Kennzeichen G rot, W blau und p grün!

1. Max hat sich vorgenommen, im Schwimmbad 32 Bahnen zu schwimmen, 12 Bahnen hat er schon geschafft.

2. In den Umkleideräumen des Schwimmbades sind gerade 192 Schränke belegt. Das entspricht 75% aller Schränke.

3. Frau Hansen verdient monatlich 1750 €. Davon zahl sie 250 € auf ein Sparkonto.

4. Das Münchner Olympiastadion war zu 90% besetzt. 60000 Zuschauer fasst das Stadion.

5. Von den 124 Grundschülern kommen 85 zu Fuß in die Schule.

6. 70% aller Schüler tragen einen Rucksack, das sind 294 Schüler

7. Bei der Bundestagswahl 2005 wurden 47 287 988 gültige Stimmen abgegeben. Davon entfielen auf die CDU 35,2%.

8. In diesem Montag erhält Frau Piontek 4% mehr Lohn. Das macht 150 € aus.

9. Uli ärgert sich über die Werbung bei Sportsendungen im Fernsehen. Während eines Fußballspiels (Dauer 125 min) wird 28 min Werbung gezeigt.

Rechnen mit Prozenten Beim Rechnen mit Prozenten verwendet man 3 bedeutsame Begriffe:

Prozentsatz:

Orangen 50%

Äpfel 25%

Kiwi 10%

Banane 15%

Prozentwert:

Orangen 150g

Äpfel 75g

Kiwi 30g

Banane 45g Grundwert:

Obstsalat 300g Der Grundwert entspricht immer 100%

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2.

Erarbeitung: Berechnung des Prozentsatzes

Ein weiteres Beispiel:

Welcher Anteil bildet 17kg an 68kg?

Gegeben: Prozentwert (PW) = 17 Gesucht: Prozentsatz p%

Grundwert (G) = 68 Lösung: $% ^%&

' ( 0,25 25%

Jetzt bist du wieder dran. Es gibt verschiedene Herangehensweisen, allerdings finde ich die oben gezeigte am übersichtlichsten. Wende diese ruhig auf alle Aufgaben an. Du musst dich nicht zwingend an den Beispielen orientieren.

Buch S. 56 Nr.2 S. 56 Nr.3

S. 56 Nr.4 S. 56 Nr.5 S. 56 Nr.6b

S. 56 Nr.7 S. 56 Nr.8*

S. 56 Nr.9 S. 56 Nr.10a

S. 56 Nr.10b

Wenn der Prozentsatz (p%) gesucht ist...

Wie viel Prozent von 250kg sind 200kg?

gegeben: Prozentwert (Pw) = 200kg gesucht: Prozentsatz (p%) Grundwert (G) = 250kg

Lösungsmöglichkeiten:

1. Formel: ) * + * %,-./01&/,1

',203&/,1  $% ^%&

'

$% 20045

25045 0,80 80%

Antwort: 200 sind 80% von 250.

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3.

Erarbeitung: Berechnung des Prozentwertes

Ich zeige dir im folgenden Regelkasten zwei Lösungsmöglichkeiten auf, wie man den Prozentwert berechnet, wenn man Grundwert und Prozentsatz kennt.

Die Formel ist aber eher abstrakt. Bitte verwende du immer die Lösungsmöglichkeit 1, das Pfeilbild. Achte auf die Pfeilrichtung. Sie gibt dir den Rechenweg bzw. die Rechenrichtung vor.

1.

82550 Personen besuchten eine Ausstellung. Von ihnen kauften 12% eine Abendkarte. Wie viele Abendkarten wurden verkauft?

Gegeben: Prozentsatz (p%) = 12 Gesucht: Prozentwert (Pw) Grundwert (G) = 82550

Lösung: 82550

67

6889: 9906

825,5

Mit diesen beiden Beispielen solltest du nun selbst zurechtkommen. Auch hier gilt wieder: Verwende als Lösungsweg bitte das Pfeilbild, nicht die bei manchen Aufgaben aufgeführten, blauen Hinweiskästen.

Buch S. 50 Nr.4 S. 50 Nr.5 S. 50 Nr.6 S. 51 Nr.9

S. 51 Nr.10 S. 51 Nr.12 S. 51 Nr.13 S. 51 Nr.14

S. 51 Nr. 15

Wenn der Prozentwert (Pw) gesucht ist...

Wie viel sind 45% von 360 Schülern?

gegeben: Prozentsatz (%) = 45% gesucht: Prozentwert (Pw)

Grundwert (G) = 360 Lösungsmöglichkeiten:

1. Pfeilbild 360

;<

6889: 162

3,6

2. Formel: ) * = > = ∗%,-./01@A1.

 )= > ∗ ^B )= 360 ∗ 162

Antwort: 45% von 360 Schülern sind 162 Schüler.

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4.

Erarbeitung: Berechnung des Grundwertes

Ich zeige dir im folgenden Regelkasten wieder zwei Lösungsmöglichkeiten. Dieses Mal, wie man den Grundwert berechnet, wenn man Prozentwert und Prozentsatz kennt.

Die Formel ist aber eher abstrakt. Bitte verwende du immer die Lösungsmöglichkeit 1, das Pfeilbild. Achte auf die Pfeilrichtung. Sie gibt dir den Rechenweg bzw. die Rechenrichtung vor.

Für eine Kettensäge zahlt ein Hobbygärtner nach Abzug von 3% Rabatt 184,30 €. Wie hoch war der ursprüngliche Verkaufspreis?

Gegeben: Prozentsatz (%) = 97% Gesucht: Grundwert (G) Prozentwert (PW) = 184,30€

Mit diesen beiden Beispielen solltest du nun selbst zurechtkommen. Auch hier gilt wieder: Verwende als Lösungsweg bitte das Pfeilbild, nicht die bei manchen Aufgaben aufgeführten, blauen Hinweiskästen.

Buch S. 52 Nr.3 S. 52 Nr.4 S. 53 Nr.5

Buch S. 53 Nr.7 S. 53 Nr.8

S. 53 Nr.10 S. 53 Nr.11 S. 54 Nr. 14

S. 54 Nr. 17

Wenn der Grundwert (G) gesucht ist...

29% der Gesamtpunktzahl sind 116 Punkte. Wie viel Punkte gibt es insgesamt?

gegeben: Prozentsatz (%) = 29% gesucht: Grundwert (G)

Prozentwert (Pw) = 116 Lösungsmöglichkeiten:

1. Pfeilbild 400

7C

6889: 116

4

2. Formel: > = %,-./01&/,1

%,-./01@A1.∗ 100  G ^%&

B ∗ 100 G ⁽∗ 100 400

Antwort: 1200 gibt es insgesamt.

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5.

Vermischte Aufgaben zu allen drei Größen

Du hast dir nun alles Handwerkszeug was du brauchst erarbeitet und bist schon ziemlich fit im Umgang mit Prozenten.

Bislang war es jedoch immer so, das genau vorgegeben war, was du berechnen solltest: Den Prozentwert, den Grundwert oder den Prozentsatz.

Die Herausforderung in diesem Kapitel ist es nun, dass du selbst entscheiden musst, welche der drei Größen eigentlich zu berechnen ist.

Es hilft dir dabei sehr, wenn du jede Aufgabe genau vorstellst und dann zunächst die Entscheidung triffst, ob im Aufgabentext das Ganze gegeben ist. Dann wird der Prozentwert gesucht. Oder ob es sich im

Aufgabentext vielleicht nur um einen Teil des Ganzen handelt? Dann wird das Ganze gesucht.

Dank des %-Zeichens ist der Prozentsatz wiederum ja leicht auszumachen.

(inklusive Platz zum Rechnen in der farbigen Spalte)

Aufgabe 1:

Max kauft beim Großhändler eine Stereoanlage für 280 €. Er erhält einen Rabatt von 25%.

Wie viel Euro muss er bezahlen?

Aufgabe 2:

Familie Förster bezahlte im Jahr 2005 monatlich 730 € Miete. Im neuen Jahr wurde der Mietpreis um 4% erhöht.

Wie hoch ist der neue Mietpreis?

Aufgabe 3:

Svenja kauft ein Fahrrad, für das ihr der Händler wegen eines Lackschadens 12% Preisnachlass gewährt. Sie bezahlt noch 550 €.

Was kostete das Fahrrad ursprünglich?

Aufgabe 4

a) Frau Fischer hat ihren PKW für 18500€ gekauft. Sie verkauft ihn für 14750€. Wie groß ist ihr Verlust. Gib in Prozent an.

b) Herr Müller hat ein Gemälde für 4000€ eingekauft. Er verkauft es wieder für 6900€. Wie groß ist sein Gewinn? Gib in Prozent an.

Aufgabe 5:

Anjas Taschengeld wird von 20 € auf 25 € erhöht. Um wie viel Prozent wurde das Taschengeld erhöht?

Aufgabe 6:

In Deutschland gibt es 136000km2 Wald, das sind 29% der Gesamtfläche.

Wie groß ist die Gesamtfläche?

Aufgabe 7:

a) Das Gewicht eines menschlichen Skeletts beträgt etwa 18% des gesamten Körpergewichts. Wie viel wiegt das Skelett eines 75kg schweren Menschen?

a) Ein neugeborener Elefant wiegt ungefähr 90kg. Das sind etwa 3% des Gesamtgewichts eines Erwachsenen Elefanten.