A13.1¨Uberblick A13.1¨UberblickA13.2AusblickA13.3Quiz AlgorithmenundDatenstrukturen AlgorithmenundDatenstrukturen Sortierverfahren

(1)

Algorithmen und Datenstrukturen

A13. Sortieren: ¨ Uberblick & Ausblick

Marcel L¨ uthi and Gabriele R¨ oger

Universit¨ at Basel

25. M¨ arz 2021

M. Lüthi, G. Röger (Universität Basel) Algorithmen und Datenstrukturen 25. März 2021 1 / 14

Algorithmen und Datenstrukturen

25. M¨ arz 2021 — A13. Sortieren: ¨ Uberblick & Ausblick

A13.1 ¨ Uberblick A13.2 Ausblick A13.3 Quiz

Sortierverfahren

Sortieren

Vergleichsbasierte Verfahren

Nicht vergleichsbasierte

Verfahren

Uberblick und ¨ Ausblick

A13. Sortieren: ¨Uberblick & Ausblick Uberblick¨

A13.1 ¨ Uberblick

(2)

Vergleichsbasierte Verfahren: ¨ Ubersicht

Algorithmus Laufzeit O(·) Speicherbedarf O(·) stabil best/avg./worst best/avg./worst

Selectionsort n

²

1 nein

Insertionsort n/n

²

/n

²

1 ja

Mergesort n log n n ja

Quicksort n log n/n log n/n

²

log n/log n/n nein

Heapsort n log n 1 nein

Sehr sch¨ one Visualisierung der Verfahren unter

https://www.toptal.com/developers/sorting-algorithms/

Vergleichsbasierte Verfahren: Bemerkungen

I Insertionsort ist auf kleinen Sequenzen sehr schnell und wird daher zum Beispiel zur Verbesserung von Mergesort und Quicksort f¨ ur kurze Aufrufe eingesetzt.

I Quicksort hat eine sehr kurze (= schnelle) innere Schleife. Mit Randomisierung tritt schlechtester Fall so gut wie nie auf.

I Mergesort ist daf¨ ur stabil. Zudem ist der Mergeschritt auch f¨ ur externes Sortieren relevant

Wird z.B. gerne bei Datenbankanwendungen eingesetzt.

I Heapsort ist in der Praxis etwas langsamer als Mergesort, als in-place-Verfahren aber dennoch interessant

z.B. f¨ ur eingebettete Systeme.

I Gleiche asymptotische Laufzeit bedeutet nicht, dass Verfahren auch gleich lange brauchen (verschiedene Konstanten in O (·)).

Heapsort braucht doppelt so viele Vergleiche wie Mergesort.

A13. Sortieren: ¨Uberblick & Ausblick Ausblick

A13.2 Ausblick

Vorsortierte Daten

I Oftmals sind Teilsequenzen der Eingabe bereits vorsortiert.

I Insertionsort profitiert davon direkt.

I Von manchen Verfahren gibt es Varianten, die Vorsortierung ausnutzen

z.B. nat¨ urliches 2-Wege-Mergesort.

(3)

Viele gleiche Schl¨ ussel

I Tritt in praktischen Anwendungen h¨ aufig auf

z.B. Sortieren von Studierendendaten nach Geschlecht I Von manchen Algorithmen gibt es spezialisierte Varianten I Zum Beispiel 3-Wege-Partitionierung in Quicksort

= P

< P > P

Sortieren komplexer Objekte

I Meist will man nicht nur Zahlen, sondern komplexe Objekte sortieren.

I Hier w¨ are es sehr teuer, bei jeder Vertauschung die ganzen Objekte zu kopieren.

I Stattdessen: Sortiere Elemente, die nur aus Schl¨ ussel und Zeiger/Referenz auf das tats¨ achliche Objekt bestehen.

Weniger korrekte Verfahren

vollst¨ andiger Comic unter https://xkcd.com/1185/

(CC BY-NC 2.5)

Andere Probleme durch Sortieren l¨ osen

k-kleinstes Element

I zum Beispiel Finden des Medians (k = bn/2c) I Verwende Quicksort, aber mache rekursiven Aufruf

nur f¨ ur den relevanten Bereich (→ Quickselect).

Duplikate

I Wie viele verschiedene Schl¨ ussel gibt es? Welcher Wert ist am h¨ aufigsten? Gibt es doppelte Schl¨ ussel?

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25. M¨ arz 2021 — A13. Sortieren: ¨ Uberblick & Ausblick

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Sortierverfahren

Sortieren

Vergleichsbasierte Verfahren

Nicht vergleichsbasierte

Verfahren

Uberblick und ¨ Ausblick

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Vergleichsbasierte Verfahren: ¨ Ubersicht

Algorithmus Laufzeit O(·) Speicherbedarf O(·) stabil best/avg./worst best/avg./worst

Selectionsort n

1 nein

Insertionsort n/n

/n

1 ja

Mergesort n log n n ja

Quicksort n log n/n log n/n

log n/log n/n nein

Heapsort n log n 1 nein

Sehr sch¨ one Visualisierung der Verfahren unter

https://www.toptal.com/developers/sorting-algorithms/

Vergleichsbasierte Verfahren: Bemerkungen

I Insertionsort ist auf kleinen Sequenzen sehr schnell und wird daher zum Beispiel zur Verbesserung von Mergesort und Quicksort f¨ ur kurze Aufrufe eingesetzt.

I Quicksort hat eine sehr kurze (= schnelle) innere Schleife. Mit Randomisierung tritt schlechtester Fall so gut wie nie auf.

I Mergesort ist daf¨ ur stabil. Zudem ist der Mergeschritt auch f¨ ur externes Sortieren relevant

Wird z.B. gerne bei Datenbankanwendungen eingesetzt.

I Heapsort ist in der Praxis etwas langsamer als Mergesort, als in-place-Verfahren aber dennoch interessant

z.B. f¨ ur eingebettete Systeme.

I Gleiche asymptotische Laufzeit bedeutet nicht, dass Verfahren auch gleich lange brauchen (verschiedene Konstanten in O (·)).

Heapsort braucht doppelt so viele Vergleiche wie Mergesort.

A13.2 Ausblick

Vorsortierte Daten

I Oftmals sind Teilsequenzen der Eingabe bereits vorsortiert.

I Insertionsort profitiert davon direkt.

I Von manchen Verfahren gibt es Varianten, die Vorsortierung ausnutzen

z.B. nat¨ urliches 2-Wege-Mergesort.

Viele gleiche Schl¨ ussel

I Tritt in praktischen Anwendungen h¨ aufig auf

z.B. Sortieren von Studierendendaten nach Geschlecht I Von manchen Algorithmen gibt es spezialisierte Varianten I Zum Beispiel 3-Wege-Partitionierung in Quicksort

= P

< P > P

Sortieren komplexer Objekte

I Meist will man nicht nur Zahlen, sondern komplexe Objekte sortieren.

I Hier w¨ are es sehr teuer, bei jeder Vertauschung die ganzen Objekte zu kopieren.

I Stattdessen: Sortiere Elemente, die nur aus Schl¨ ussel und Zeiger/Referenz auf das tats¨ achliche Objekt bestehen.

Weniger korrekte Verfahren

vollst¨ andiger Comic unter https://xkcd.com/1185/

(CC BY-NC 2.5)

Andere Probleme durch Sortieren l¨ osen

k-kleinstes Element

I zum Beispiel Finden des Medians (k = bn/2c) I Verwende Quicksort, aber mache rekursiven Aufruf

nur f¨ ur den relevanten Bereich (→ Quickselect).

Duplikate

I Wie viele verschiedene Schl¨ ussel gibt es? Welcher Wert ist am h¨ aufigsten? Gibt es doppelte Schl¨ ussel?

I Kann man direkt mit quadratischen Algorithmen beantworten.

I Oder – schlauer – erst sortieren und dann mit einem Durchlauf l¨ osen.

A13.3 Quiz

Quiz

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