Eine Einfache Methode Fur Die Stereo-Metrische Messung

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Acta Radiologica

ISSN: 0001-6926 (Print) (Online) Journal homepage: https://www.tandfonline.com/loi/iaro20

Eine Einfache Methode Fur Die Stereo-Metrische Messung

Helge Christensen

To cite this article: Helge Christensen (1939) Eine Einfache Methode Fur Die Stereo-Metrische Messung, Acta Radiologica, 20:2, 137-146, DOI: 10.3109/00016923909133909

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Published online: 14 Dec 2010.

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EINE EINFACHE METHODE FUR DIE STEREO- METRISCHE MESSUNG *

von

H e 1 g e C h ^r i s t e n s e n,

Leiter d. Rtg.abt. d. Kreiskrankenhauses zu Roskilde, Danemark

Das Interesse fiir die Bestimmung eines anatomischen Langenmasses oder fur die Lokalisation eines Premdkorpers durch die Rontgenunter- suchung ist - wie es aus den zahlreichen Beitragen zur Losung der Prage in den Zeitschriften hervorgeht - noch immer lebhaft. Voll ausgearbeitet liegen schon verschiedene Methoden vor, die uns erlauben, einfache Messungen oder vollstandige, raumlich wahre Modellierungen irgendwelches im Rontgenbilde darstellbaren Organs vorzunehmen.

Leider sind die Methoden urn so komplizierter je mehr sie zu leisten ver- mogen, und auch die einfacheren Messmethoden machen auf verschiedene Bedingungen Anspruch, deren Ltlstigkeit allgemein bekannt und dadurch begriindet ist, dass sie teils technische Massnahmen unbequemer Art, teils eine gewisse Routine, die ausserhalb der Spezialinstitute kaum auf- rechterhalten werden kann, beim Ausuben fordern. - Wer nur gelegent- lich den Anlass, stereometrische Messungen - und d. h. ja vorzugsweise Beckenmessungen - auszufiihren hat, braucht m. E. eine Methode, die moglichst leicht ausfiihrbar ist, und die mit den wenigsten rechnerischen oder konstruktiven Mitteln jedoch genaue Erfolge ergibt. Da nun ein- ma1 die Arzte und die mathematische Wissenschaft oftmals bose Freunde sind, finde ich es zweckmassig die nachfolgende Darstellung einer - meines Wissens neuen - Methode fiir die stereometrische Messung in der Weise zu teilen, dass ich erst das allgemeine Vorgehen bei der Aus- fiihrung einer Messung beschreibe (und der mathematisch uninteres- sierte kann sich dann damit begniigen) und abschliessend den Beweis der Richtigkeit der Methode entwickle.

1) AZlgemeiner Ted. Um mit dieser Methode arbeiten zu konnen, mussen zwei Aufnahrnen gemacht werden, von welchen die zweite mit

1 Bei der Red. am 15. I. 1939 eingegangen.

10-390088. Acta Radiologica. Vol. X X .

138 HELGE CHRISTENSEN

einem doppelt so grossen Focus-Film-Abstand als die erste gemacht wird;

die Verschiebung der Rohre muss senkrecht vor sich gehen, so dass die zweite Aufnahme im doppelten Abstand vom Film, senkrecht uber dem 01% des Brennfleckes bei der ersten Aufnahme, stattfindet. Die senk- rechte Linie vorn Brennfleck zum Buckytisch muss etwas seitlich, z. B.

etwa 10-30 cm., fur das zu messende Mass fallen; sie braucht aber - was ich fiir vorteilhaft hake - in keiner Weise auf dem Filme markiert zu werden, nur der senkrechte Focus-Film-Abstand bei der Aufnahme aus der niederen Hohe muss gekannt sein. Die Langenachse des gesuchten Masses darf aus praktischen Griinden nicht gegen den Fusspunkt unter dem Focus gerichtet sein, sondern soll mehr oder weniger schrag - am liebsten senkrecht - zur Richtung einer gedachten Verbindungslinie zwischen dem Bild des gesuchten Masses und dem Fusspunkt angebracht werden. (Bei der Conjugatamessung sitzt die Patientin also am einfach- sten mit ihrer Mitte etwas seitlich (10-15 cm.) fur die Mittellinie der Blende, geniigend zuriickgelehnt, oder sie sitzt quer auf dem Tisch; im letzten Falle wird nur dafiir gesorgt, dass der Focus nicht senkrecht iiber der conjugata, sondern 10-20 cm. in der Liingenrichtung des Tisches verschoben steht. Wie bei jeder Aufnahme muss man j a auch hier darauf Acht geben, dass der darzustellende Gegenstand hervortreten kann, d. h. in casu, dass die Endpunkte des gesuchten Masses kontur- bildend sind)

.

Es soll nur erwahnt werden, dass die zweite Aufnahme aus dem dop- pelten Abstand etwa 3-3.5 ma1 so lange belichtet werden muss, wie die erste (wegen teils des Schwarzschild-Exponenten, teils der geanderten Streuung braucht man nicht 4 ma1 langer zu exponieren). - Nach den Umstanden kann man die Aufnahmen auf einem einzelnen Film oder, besonders bei dickeren Personen, Graviden u. s. w., auf zwei Filmen machen; im letzten Falle muss dafiir gesorgt werden, dass die Films genau zur Deckung gebracht werden konnen; am einfachsten tut man dies, indem man eine Bleiplatte mit zwei spitz zugeschnittenen Ecken mittels Leukoplasts auf dem Laden der Blende festklebt; die Kassette wird dann einfach unter die Spitzen hineingeschoben, die dann einphotographiert werden.

Mittels der hineinphotographierten Bleispitzen werden die beiden Aufnahmen zur Deckung gebracht und die beiden Abbildungen des ge- suchten Masses werden auf ein grosses Stuck Papier eingezeichnet.

1) Die Bestimmung des unbekannten Abstandes gestaltet sich nun besonders einfach, falls die beiden Abbildungen des Masses parallel sind (dann ist wahrend der Aufnahme das gesuchte Mass parallel mit der Ebene des Films gewesen - ein Verhalten, das, z. B. bei der Messung der conjugata Vera, mit ausreichender Genauigkeit leicht hervorgebracht werden kann). In diesem Palle wird einfach durch die Endpunkte der

EINE EINFACHE METHODE FUR DIE STEREOIETRIYCHE MESSUNQ 139

Bilder 1 und 2 Linien gezeichnet (die gestippelten Linien der Abb. 1);

durch den Mittelpunkt des 2. Bildes (d. h. des kleineren Bildes) werden Linien von den Endpunkten des 1. Bildes gezogen, die die erstgezeich- neten Linien schneiden; der Abstand zwischen diesen beiden Schnitt- punkten ist nun einfach die senkrechte Projektion auf dem Filme von dem gesuchten Abstand - und, da dieser mit der Ebene des Films pa- rallel ist, zugleich dem wahren Mass gleich.

2) Sind die Bilder 1 und 2 deutlich convergierend, muss eine Korrektion ausgefiihrt werden, denn bekanntlich stellt das wahre Mass, wenn es mit-der Ebene des Films nicht

parallel ist, die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks dar, in welchem eine verticale Kathete die Hohendif ferenz der Endpunkte des Masses und eine horizontale Kathete die senkrechte Projektion des Masses auf dem Filme sind.

J e grosser die Hohendifferenz ist, um je mehr ist das wahre Mass der senkrechten Projektion ge- geniiber vermossert

.

v

Die Abb.-2 stellt den Vorgang dar: Wie im ersten Falle werden Linien durch die Endpunkte der Bilder 1 und 2 gezogen und zu ihrem Schnitt- punkt in

D

gefiihrt (Abb. 2, I); danach zeichnet man die Diagonale zwischen den Endpunkten der beiden Bilder (die punktierten Linien) und vom Diagonalenschnittpunkt N wird eine Linie zum Punkte

D

gefiihrt, die Bild 2 im Punkte M (der unter diesen Urnstanden seit- lich vom Mittelpunkt liegt) schneidet; von den Endpunkten des 1.

(- und grosseren) Bildes werden nun Diagonale durch diesen Punkt, M , zur Schneidung mit den Linien AID und A,D gebracht. Der Abstand zwischen diesen Schnittpunkten ist die senkrechte Projektion des Masses.

Die Hohendifferenz findet man (Abb. 2, 11), indem man durch 'den einen Endpunkt der senkrechten Projektion eine Linie parallel dem 1.

Bilde zeichnet, in der Weise, dass sie zwischen der senkrechten Projektion und dem Bilde (nicht ausserhalb der Projektion!) verlauft; die Linie schneidet das Stuck, a, aus der Linie AID ab. - Es verhalt sich nun so (wie spater gezeigt wird), dass die Hijhendifferenz der Endpunkte des gesuchten Masses, h, t h,, die wierte Proportionale(( zu, AID (dem grossten Abstand zwischen Bild 1 und D), zur Hohe H (dem E'ocus- Film-Abstand bei der ersten Aufnahme im kurzen Abstand) und zu a ist. D. h. wenn man die gewohnliche Formel der Proportionalitat - die sicherlich auch allen Arzten bekannt ist - aufstellt, bekommt man

140 HELBH CHRISTENEEN

*den Ausdruck AID ^{~ - - ~- a}

,

konstruktionsmassig bequemer ist jedoch

) indem man dabei nur ein Zehntel der recht langen 0.1 * A I D _ a

. 0 . 1 ' H h,+h,

:Stucke A,D und H zu verwenden braucht. (Erlaublich, weil man immer einen Bruch werlangern(( darf ). Die Konstruktion der ^4. Proportionalen geschieht, indem man (Abb. 2, 111) auf dern einen Schenkel eines will- kiirlichen Winkels die Stucke 0.1 ^* AID und 0.1

-

^H und auf dem anderen Schenkel das eben bestimmte Stuck, ^Q, abtragt. Die Enpdunkte auf den :Schenkel von 0.1 ^* A,D und a werden verbunden und durch den End- punkt von 0.1 * H wird eine mit dieser Verbindungslinie parallele Linie gezeichnet, die auf dem Schenkel in Verlangerung von dem Stuck a die gewunschte Hohendifferenz, h, ^t 12,) angibt. - Schliesslich wird ein

H

h+hl

EINE ETNFACHE METHODE EUK DIE GTEREOMETRISCEIE MESSUNO 141 rechter Winkel gezeichnet (in der Praxis ist der Gebrauch einer Ecke des Papiers zu empfehlen!) - Abb. 2, IV - auf dessen einem Schenkel die senkrechte Projektion (Abb. 2, I), wahrend auf dem anderen die soeben gefundene Hohendifferenz, h, t _h,, abgetragen wird. Die Hypo- tenuse dieses rechtwinkligen Dreiecks ist nun das gesuchte, wahre Mass und kann einfach auf dem Papier gemessen werden. -

Die Beschreibung des Vorganges ist vielleicht ein wenig umstandlich, indessen glaube ich aber, dass es leicht einzusehen ist, dass der Prozess ganz einfach ist und mittels eines Lineals schnell durchgefuhrt werden kann. Technisch wird nur gefordert, das8 man zwei Aufnahmen zur Deckung zu bringen vermag, was doch unschwer ist.

Anderen Methoden gegeniiber, die gewohnlich mit einer seitlichen Verschiebung der Rohre arbeiten, besitzt die hier beschriebene den Vor- teil, dass immer dieselben Gebilde bei beiden Aufnahmen bilderzeugend sind, d. h., ist das gesuchte Mass bei der ersten Aufnahme als konturbil- dend sichtbar, wird es auch bei der eweiten Aufnahme im doppelten Abstand als konturbildend hervortreten.

2) SpezieZZer Teil. Die Abb. 3 stellt die raumlichen Verhaltnisse dieser Methode im Falle, wo das gesuchte Mass mit der Filmsebene einen Winkel bildet, dar. Die Entstehung des 1 . (&A,) und 2. (ClC2) Bildes durch Projektion aus der Hohe H und 2 H uber der Filmsebene (A,DA,) von dem gesuchten Mass, G,G,, geht ohne weiteres aus der Abbildung hervor: es handelt sich um einander schneidende Ebenen, von denen A,HA, und C12HC, sich in der Linie (dem gesuchten Mass) G,G, schneiden und weiter mit der Filmsebene, A,DA,, die Schnittlinien A,A, (Bild 1) und C,C, (Bild 2) hervorbringen. Die Betrachtung der einander schnei- denden Ebenen zeigt sofort, dass die Verlangerungen der Linie GIG, und der beiden Bilder, A,A, und C,G,, sich im Punkte X schneiden mussen; da die Hohen der Endpunkte des gesuchten Masses, F, und

As,

ja senkrecht auf der Filmsebene, A,DA, (= A,DS), stehen, muss die Verlangerung der senkrechten Projektion des Masses, BIB,, auch durch den Punkt S gehen. - Da der Focus bei den Aufnahmen die Hohen H , bzw. 2H, die senkrecht uber einander und iiber dem Punkte

D

liegen, einnimmt, ersieht man unmittelbar, dass die Ebenen HA,D und 2HC1D in derselben Ebene liegen, die senkrecht auf der Filmsebene A,DS steht und mit ihr die Schnittlinie AID bildet; der Punkt G, lie@ also bei den beiden Aufnahmen in derselben Ebene - und kann sich auf den beiden Aufnahmen in gleichartiger Weise abbilden. Dieselbe Betrachtung gilt natiirlich analog fur die senkrechte Ebene durch G,, HA,D, wodurch die Linie A,D entsteht.

Aus der Abb. 3 geht hervor, dass eine Unmenge von gleichgebildeten Dreiecken und projektiven Verhaltnissen, die eine Berechnung oder Konstruktion des gesuchten Masses ermoglichen, abgeleitet werden kann,

142 ^HELBE CHRISTENSEN

// ^j/(

_H

besonders wenn verscbiedene Hilfslinien gezogen werden. Ich beschranke mich hier auf die Beweisfiihrung fur die Konstruktionsweise, die im ersten Teil angegeben wurde.

In der Abb. 4 betrachten wir isoliert die senkrechten, durch die Linien AID und ZHD bestimmte Ebene (die Merkzahlen >1(( werden immer um den langeren Abstand benutzt). Durch die Punkte

GI

und H sind Linien parallel der Linie AID und durch H weiter eine Linie parallel ZHC, gezogen. - Es lehrt die projektive Geometrie, dass, falls die beiden dass zwischen AB der eine Endpunkt des Stiickes CD gelegen ist, wiihrend der andere Endpunkt ausserhalb des Stiickes AB liegt, ()&h trennencc), dann die vier Punkte harmonisch heissen, wenn das Doppel- verhaltnis

Punktpaare A , B und C, D auf einer Linie so liegen

;"

_{B D I}

_ _ _ _

A'. AD ^- + 1 ist.

BC

'BD

-

EINE EINFACHE METHODE FUR DIE STEREOMETRISCHE MESSUNQ 143

E'

/

^H

2

I-

Dass die Punkte, AIBICID der Abb. ⁴ harmonisch sind, wird zuerst Aus der Abb. geht hervor,

gezeigt :

. . . ₍₁₎

* (11)

_ _

CiBi- - BiD h, 2 H t h 1

hl H t h, . . . AiCi- GiF

-_- -___

cher Ausdruck in (11) eingefuhrt wird:

nach Division mit (I) ergibt sich

da die Richtung nach links (BICl) mit dem negativen Vorzeichen ver- sehen ist, wahrend die Richtung nach rechts als positiv bezeichnet wird.

144 HELQE CIIRISTBNSEN

Weiter haben wir

A , D H

. .

(IV) Aus den beiden letzten Ausdrucken wird das Doppelverhaltnis

gebildet, das erkennen lasst, dass die Punkte A,, B,, C, und D har- monisch sind. Die Strahlen von dem Punkte

S

(Abb. 3) nach diesen Punkten sind also harmonische Strahlen, und das Viereck A,B,B,A, ist somit ein Bvollstandigew. Aus der projektiven Geometrie wissen wir, dass die Kreuzung der Diagonale des Vierecks den mit dem Strahle SD harmonischen Strahl C,D liefert, wenn die Strahlen A,S, BIS, und DS gegeben sind; da wir schon wissen, dass die Strahlen harmonisch sind, geht es also hervor, dass die Kreuzung der Diagonale, A,B, und A,Bl, auf dem Zen Bilde, C,C, (im Punkte M ) liegt. - Die projektive Geo- metrie lehrt indessen weitcr, dass, wenn die Schenkel eines willkiirlichen Winkels (a. B. A,DA, der Abb. 3 ) von beliebigen Geraden durch einen

ETNE EINFACHE METHODE FUR DIE STEREOMETRISCHE MESSUNB 143

Punkt (S) geschnitten werden, wodurch Vierecke (z. B. A,C,C,A,, AIBIB,A, und C,B,B,C, u. s. w.) entstehen, die Kreuzungen der Diago- nale dieser Vierecke eine Punktreihe liefern, die auf einem Geraden durch den Punkt

D

liegt, siehe Abb. 3, oben, (Wenn wir - wie hier -

rnit dem Sonderfall zu tun haben, dass die Strahlen durch S schon harmonisch sind, fallt ja, wie eben genannt, die Kreuzung der Diagonale A,B, und A& auf einen der harmonischen Strahlen, C,C,). - Die im ersten Teil beschriebene Konstruktionsweise fur die Darstellung der Projektion, BIB,, beruht somit auf einfachen Lehrsatzen aus der projek- tiven Geometrie.

Die Darstellung der Richtigkeit der Konstruktionsweise fur die Hohendifferenz, h, f h,, der Endpunkte des Masses erfolgt recht leicht durch die Betrachtung der Abb. 5, die einen vergrosserten Ausschnitt der Abb. 3 rnit verschiedenen eingefuhrten Hilfslinien wiedergibt.

G,G, = BIB, ⁼ die senkrechte Projektion des Masses GIG,.

Durch die Punkte G, und G, werden nach B’, bzw. 8, Linien parallel GIAl gezogen; auf der Pilmsebene, AIDAz, geben sie das Stuck BIB’, ⁺ und = BIB, an. Eine horizontale, rnit A,D parallele Linie durch G, schneidet G,A, und gibt das Stuck, a, an, das eine horizontale Kathete im rechtwinkligen Dreieck, wo h,

+

h, die vertikale Kathete ist, darstellt;

die Hypotenuse des Dreiecks liegt auf der Linie G,A,. Durch Errichtung eines Senkrechten im Punkte B , entsteht wieder ein rechtwinkliges Dreieck rnit den Katheten A,B’, = a und 12, f h, mit dem erstbespro- chenen, rechtwinkligen Dreieck kongruent. Durch weitere Ziehung von Linien parallel AID bzw. h, entsteht wieder ein rnit den beiden arideren rechtwinkligen Dreiecken kongruentes Dreieck rnit der Spitze des rechten Winkels im Punkte B,. Aus den Abb. 5 und 3 geht nun hervor, dass das kleine rechteckige Dreieck, rnit den Katheten a und hl+-ha, rnit dem grossen rechtwinkligen Dreieck A,HD gleichwinklig ist (Katheten und Hypotenusen parallel). Wir haben in dieser Weise

weil es ja bequemer bei der Konstruktion ist nur rnit Zehnteln von den betrilchtlichen Grossen A,D und H zu arbeiten. - Ebenso ist es dem weniger geiibten einfacher die Griisse a durch Ziehung einer Linie durch B, (- wenn keine Merkzahlen vorhanden sind nur so, dass die Linie innerhalb des Viereckes A,B,B,A, fallt) parallel des 1. Bildes, A,A,, ^als die Konstruktion durch Ziehung der Linien B,B, und B,’B’, vorzu- nehmen.

1st das gesuchte Mass, G,G,, mit der Filmsebene parallel gewesen, sieht man leicht aus den Abb. 3 und 5 , dass sowohl die Bilder 1 und 2 wie die senkrechte Projektion alle rnit dem Masse parallel werden (und

146 HELOE CHRISTENSEN

weiter dass das Mass = die senkrechte Projektion ist). D. h. aber, dass der Schnittpunkt S in die unendliche E’erne wegruckt; da nach den Regeln der projektiven Geometrie auch die Punktreihe C,C,MS (Abb.

3 oben und unten) harmonisch ist und dabei S der vierte harmonische fur den Punkt M bildet, wissen wir, dass, wenn S unendlich fern ist, M der Mittelpunkt zwischen Cl und C, sein muss. In diesem Palle ge- staltet sich die Konstruktion der senkrechten Projektion - und d. h.

also des wahren Masses - besonders einfach.

Z U S A M M E N F A S S U N G

Es wird eine - nach dem Wissen des Verfassers - neue Methode fur die stereo- metrische Bestimmung von Langenmassen mittels 2 Aufnahmen beschrieben. Die Metho- de ist dadurch gekennzeichnet, dass die beiden Aufnahmen bzw. von einem gegebenen (gekannten) und von einem doppelt so grossen Focus-Film-Abstand stattfinden. Die Bestimmung des wahren Masses zeichnet sich durch ausserordentliche Einfachheit aus, falls das gesuchte Mass mit der Filmsebene annaherend parallel ist, und sie gestaltet sich auch einfach und mit einem Lineal ausfuhrbar, bei beliebigem Winkel der gesuchten Lange mit der Filmebene.

S U M M A R Y

According to the author, a new method is described for stereometric determination by means of two exposures. The novelty in the method consists of the fact that one exposure is made with a film focus distance, double as great as the other. The deter- mination is made in an exceedingly simple manner, if the unknown distance is some- what parallel with the film’s plane. Even if that is not the case, i. e. of the unknown distance forms any arbitrary angle with the plane of the film, the determination is easily made with the help only of a ruler.

R E S U M E

L’auteur expose une mdthode nouvelle - pour autant qu’il le sache - pour la d8- termination stdrdomdtrique de mesures de longueur au moyen de 2 relhvements. La mkthode est caractdrisde par le fait, que les deux relhvements se font respectivement avec une distance donnde (connue) entre le foyer et le film et une distance double de la premikre. La dktermination de la mesure vraie est caractdrisde par une extreme simp- licitk, au cas oh la mesure recherchde est & peu prks parallkle & la surface du film, et elle est Qgalement simple et mesurable A l’aide d’une rhgle au cas oh la longueur recherchke forme un angle quelconque avec la surface du film.