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Seite 423
1.3 Trigonometrie
1. α + β + γ = 180°;
____ sin αa=
____ sin βb; a) γ = 180° – 37° – 47° = 96°;
b =
______ α · sin β sin α⇒ b =
____________ 119 mm · sin 47° sin 37°= 144,61 mm ; c =
______ α · sin γsin α⇒ c =
119 mm · sin 96° ____________ sin 37°= 196,65 mm
b) 20ʹ ⩠
1° ·20ʹ_____ 60ʹ= 0,
_3 °; β = 53°20ʹ ⇒ 53,
_3 °;
____ sin βb=
____ sin γc;
____ sin γc
=
____ sin βb⇔ sin γ =
c · sin β______ b⇒ sin γ =
_______________ 380 mm · sin 53,33°470 mm= 0,648 ⇒ sin γ (inv.) = γ = 40,43°;
α = 180° – 53,33° – 40,43° = 86,24°; α =
b · sin α______ sin β⇒ α =
_______________ 470 mm · sin 86,24°sin 53,33°= 584,71 mm
c) α = 180° – 35,7° – 23,3° = 121°;
b =
α · sin β______ sin α⇒ b =
320 mm · sin 35,7°______________ sin 121°= 217,85 mm;
c =
______ α · sin γsin α⇒ b =
______________ 320 mm · sin 23,3°sin 121°= 147,67 mm
d) 40ʹ ⩠
1° ·40ʹ_____ 60ʹ= 0,
_6 °; γ = 36°40ʹ ⇒ 36,
_6 °; α = 180° – 104° – 36,67° = 39,33°;
____ sin αα=
____ sin βb; b =
α · sin β______ sin α⇒ b =
_____________ 80 mm · sin 104° sin 39,33°= 122,48 mm; c =
______ α · sin γsin α⇒ c =
80 mm · sin 36,67°______________ sin 39,33°= 75,38 mm e) a
2= b
2+ c
2– 2bc · cos a ⇔ a = √
_________________b
2+ c
2– 2bc · cos a ; 20ʹ ⩠
______ 1° · 20ʹ60ʹ= 0,
_3 °; a = 99°20ʹ ⇒ 99,
_3 °;
⇒ a = √
________________________________________________1225
2cm
2+ 844
2cm
2– 2 · 1225 cm · 844 cm · cos 99,33° = 1596,31 cm;
____ sin αa
=
____ sin βb⇔ sin β =
______ b · sin αa⇒ sin β =
_______________ 1225 mm · sin 99,33°1596,31 mm= 0,757 ⇒ sin β (inv.) = β = 49,22°;
α + β + γ = 180°; ⇒ γ = 180° – 99,
_3 ° – 49,22° = 31,45°
f) a
2= b
2+ c
2– 2bc · cos α ⇔ cos α =
b_________ 2 + c2bc 2 – a2;
⇒ cos α =
__________________________ 9162 mm2 · 916 mm · 1024 mm 2 + 10242 mm2 – 7162 mm2= 0,733 ⇒ cos α (inv.) = α = 42,87°;
____ sin αa
=
____ sin βb⇔ sin β =
______ b · sin αa⇒ sin β =
_______________ 916 mm · sin 42,87°716 mm= 0,87 ⇒ sin β (inv.) = β = 60,51°;
γ = 180° – 42,87° – 60,51° = 76,62°
2. sin α =
a __ c⇔ c =
____ sin αa⇒ c =
_____ sin 72° 3,8 m= 3,996 m; l
Leiter= 3,996 m + 0,3 m = 4,296 m ≈ 4,3 m
3. a = 708 mm; α = 48,5°; β = 84,2° ⇒ βʹ = 180° – 84,2° = 95,8°; γ = 180° – 48,5° – 95,8° = 35,7°; γ = 180° – 48,5° – 95,8° – 35,7°
____ sin αa
=
____ sin γc; angewendet: ⇒
____ sin αbʹ=
____ sin γa⇔ bʹ =
______ a · sin αsin γ⇒ sin bʹ =
______________ 708 mm · sin 48,5°sin 35,7°= 908,69 mm;
Schnittbreite = h; angewendet: ⇒ sin β =
__ bʹh⇔ h = sin β · bʹ ⇒ h = sin 84,2° · 908,69 mm = 904,04 mm
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Dielenschrank mit Sitzbank in Kiefer 2.14a 1:1 01:1
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