Vorwort
. . . 4Flächeninhalt und Umfang vom Kreis
1 Eigenschaften Kreis . . . 52 Umfangsberechnung 1 . . . 6
3 Umfangsberechnung 2 . . . 7
4 Sachaufgaben Umfang . . . 8
5 Flächenberechnung 1 . . . 9
6 Flächenberechnung 2 . . . 10
7 Sachaufgaben Flächen- berechnung . . . 11
8 Vermischte Aufgaben . . . 12
9 Kreisringe . . . 13
10 Kreisbogen . . . 14
11 Flächenberechnung Kreissektor . . 15
Flächeninhalt und Umfang von regelmäßigen und unregelmäßigen n-Ecken
1 Eigenschaften Rechteck/ Quadrat . . . 162 Flächeninhalt und Umfang Rechteck . . . 17
3 Flächeninhalt und Umfang Quadrat . . . 18
4 Sachaufgaben Rechteck/Quadrat . 19 5 Eigenschaften Parallelogramm . . . 20
6 Flächenberechnung Parallelo- gramm . . . 21
7 Umfangsberechnung Parallelo- gramm . . . 22
8 Eigenschaften Dreieck . . . 23
9 Flächeninhalt und Umfang Dreieck 1 . . . 24
10 Flächeninhalt und Umfang Dreieck 2 . . . 25
11 Eigenschaften Raute, Drachen- viereck . . . 26
12 Flächeninhalt und Umfang Raute . . . 27
13 Flächeninhalt und Umfang Drachenviereck . . . 28
14 Eigenschaften Trapez. . . 29
15 Flächeninhalt und Umfang Trapez . . . 30
16 Vermischte Aufgaben Trapez. . . 31
Oberflächen- und Volumen- berechnung Prisma und Zylinder
1 Eigenschaften Prisma. . . 332 Netze von Prismen . . . 34
3 Oberflächenberechnung Prisma 1 . 35 4 Oberflächenberechnung Prisma 2 . 36 5 Volumenberechnung Prisma 1. . . . 37
6 Volumenberechnung Prisma 2. . . . 38
7 Vermischte Aufgaben Prisma. . . 39
8 Eigenschaften Zylinder . . . 40
9 Oberflächenberechnung Zylinder 1. . . 41
10 Oberflächenberechnung Zylinder 2. . . 42
11 Volumenberechnung Zylinder 1 . . . 43
12 Volumenberechnung Zylinder 2 . . . 44
13 Vermischte Aufgaben Zylinder . . . 45
Oberflächen- und Volumen- berechnung Pyramide, Kegel, Kugel
1 Eigenschaften Pyramide. . . 462 Oberflächenberechnung Pyramide 1 . . . 47
3 Oberflächenberechnung Pyramide 2 . . . 48
4 Volumenberechnung Pyramide 1. . 49
5 Volumenberechnung Pyramide 2. . 50
6 Vermischte Aufgaben Pyramide. . . 51
7 Eigenschaften Kegel. . . 52
8 Oberflächenberechnung Kegel 1 . . 53
9 Oberflächenberechnung Kegel 2 . . 54
10 Volumenberechnung Kegel 1. . . 55
11 Volumenberechnung Kegel 2. . . 56
12 Stumpfe Körper . . . 57
13 Eigenschaften Kugel. . . 58
14 Oberflächenberechnung Kugel . . . 59
15 Volumenberechnung Kugel . . . 60
16 Vermischte Aufgaben Kugel. . . 61
Lösungen
. . . 62Bildquellenverzeichnis
. . . 76Inhaltsverzeichnis
VORSC
HAU
Aufgabe 1 (R)
Berechne den Umfang des Kreises. Runde sinnvoll.
a) d = 4 cm b) d = 3 cm c) r = 5,5 m
d) r = 0,7 m e) r = 10,3 cm f) d = 9,2 dm
Aufgabe 2 (R)
Wie groß ist der Radius? Runde sinnvoll.
a) U
K= 250 cm b) U
K= 8 cm c) U
K= 30,5 m
d) U
K= 12,8 dm e) U
K= 6 cm f) U
K= 22,2 m
Aufgabe 3 (Z)
Berechne die fehlenden Größen.
a) b) c) d) e) f)
r 7 cm
d 23 cm 8,6 m
UK 886,68 dm 2,01 cm 380,13 dm
Aufgabe 4 (V)
Max und Tobias streiten sich, wer Recht hat. Tobias behauptet, dass nur die Gleichung
„
UK = π · d“den Kreisumfang korrekt berechnet – Max erwidert, dass die Formel
„UK = π · 2 · r“genauso richtig ist.
a) Wer hat Recht und warum?
b) Kennst du eine andere Formel?
Umfangsberechnung 1 2
VORSC
HAU
Flächenberechnung 2 6
3,3 cm
9 cm
2,7 cm
Aufgabe 1 (Z)
Berechne die fehlenden Größen.
a) b) c) d) e) f)
r 7 cm 24,6 m
d 42,8 m 33 dm
AK 1 158,12 m2
UK 8,8 cm
Aufgabe 2 (V)
Die Radien zweier Kreise stehen zueinander im Verhältnis 1: 3. In welchem Verhältnis stehen die Flächeninhalte zueinander? Begründe.
Aufgabe 3 (Z)
Wie groß ist die weiße Fläche? Berechne den Verschnitt.
a) b) c)
Aufgabe 4 (Z)
Ein Diskuswerfer verwendet bei der Olympiade eine Wurfscheibe, die 2 kg schwer ist und einen einem Durchmesser von 22,1 Zentimeter vorweist.
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt.
VORSC
HAU
Aufgabe 1 (Z)
Berechne den Radius des Kreisbogens.
a)
α= 50°, b = 6,5 cm b)
α= 340°, b = 7 dm c)
α= 111°, b = 8,1 cm d)
α= 33°, b = 22 m e)
α= 313°, b = 15,3 cm f)
α= 156°, b = 21 cm
Aufgabe 2 (Z)
Berechne den Mittelpunktswinkel.
a) b = 5,4 cm, r = 4,2 cm b) b = 147 cm, r = 98 cm c) r = 8,5 m, A = 91 m
2d) r = 13 m, A = 0,86 m
2e) b = 36 dm, r = 22 dm f) b = 84 m, r = 57 m
Aufgabe 3 (Z)
Berechne die fehlenden Größen.
a) b) c) d) e) f)
r 10 cm 2,7 cm 3,4 m
d 14 cm 46 m
α 36° 189° 89° 88°
b 20,12 dm 19,06 cm 9,42 cm
Aufgabe 4 (Z)
Berechne die Kreisbögen.
a) b) c)
Kreisbogen 10
r = 3 cm
α = 109°
r = 4 cm α = 151°
r = 6 cm α = 57°
VORSC
HAU
Flächeninhalt und Umfang – Quadrat 3
Aufgabe 1 (R)
Zeichne Quadrate mit den vorgegebenen Maßen und berechne den Flächeninhalt.
a) a = 8 cm b) a = 3,3 cm c) a = 0,55 dm d) a = 1,2 dm
Aufgabe 2 (Z)
Zeichne ein Koordinatensystem und überprüfe, welches der Vierecke ein Quadrat ist.
Berechne im Anschluss den Flächeninhalt und den Umfang.
a) A (1|2), B (3|3), C (3|5), D (1|4) b) A (7|3), B (10|6), C (7|9), D (4|6) c) Trage ein weiteres Quadrat deiner Wahl ein und berechne U
Qund A
Q.
Aufgabe 3 (Z)
Berechne die fehlenden Größen.
a) b) c) d) e) f)
a 7,6 cm 31,8 dm
AQ 625 m2 278,89 m2
UQ 140 cm 86,4 cm
Aufgabe 4 (V)
Was passiert mit dem Flächeninhalt eines Quadrats, wenn die Seitenlänge a verdoppelt wird?
Begründe deine Aussage.
Aufgabe 5 (Z)
Frau Bauer besitzt einen quadratischen Bauplatz mit einer Seitenlänge von 43 m, der unter den beiden Söhnen aufgeteilt werden soll. Einer der beiden Söhne möchte sein Grundstück mit Maschendraht umzäunen.
a) Wie groß sind die jeweiligen Grundstücke?
b) Wie viel Meter Draht benötigt der eine Sohn?
VORSC
HAU
Aufgabe 1 (R)
Berechne den Flächeninhalt der jeweiligen Parallelogramme.
a) g = 6 cm b) g = 3,6 dm c) g = 92 cm d) g = 34 m h
g= 9 cm h
g= 8,8 dm h
g= 117 cm h
g= 55,2 m
Aufgabe 2 (Z)
Übertrage die Abbildung in dein Heft und vervollständige diese zu Parallelogrammen.
Berechne im Anschluss den Flächeninhalt von jedem einzelnen Parallelogramm.
Aufgabe 3 (Z)
Berechne die fehlenden Größen.
a) b) c) d) e) f)
g 7,7 cm 5,3 m 18 cm 5,5 cm 6,8 m
hg 3,3 cm 35 dm 25 cm 9,1 m
AP 8,4 dm2 17,6 m2 96,25 cm2
Aufgabe 4 (Z)
Berechne jeweils die Höhe h
cder Parallelogramme.
a) A
p= 112 cm
2b) A
p= 32 dm
2c) A
p= 65 m
2d) A
p= 85 cm
2c = 50 cm c = 20 dm c = 13 m c = 68 cm
Aufgabe 5 (Z)
Berechne den Flächeninhalt ohne zu Messen.
Flächenberechnung Parallelogramm 6
a) b) c) d)
VORSC
HAU
Flächeninhalt und Umfang – Dreieck 2 10
Aufgabe 1 (Z)
Übertrage die Punkte in ein Koordinatensystem und berechne den Flächeninhalt der Drei- ecke.
a) A (0|3), B (0|7); C(–4|4) b) A (2|–1), B (8|–1), C (4|3) c) A (–4|–2), B(–4|–4), C(–1|–1) d) A (1|1), B (1|9), C (4/7)
Aufgabe 2 (Z)
Berechne die fehlenden Größen.
a) b)
c) d)
Aufgabe 3 (Z)
Ein Dachgiebel eines Fachwerkhauses hat die Form eines gleichschenkligen Dreiecks. Die Grundseite ist 8,5 m lang, die Giebelfläche beträgt 51 m
2. Wie hoch ist der Giebel?
Aufgabe 4 (V)
Lisa behauptet, dass der Flächeninhalt des Rechtecks in der ersten Figur zwei Mal so groß ist, wie der der Flächeninhalt des Dreiecks in Figur zwei. Begründe, warum sie Recht hat.
5,6 cm
4,2 cm
3,9 cm
7 cm 18,8 m
AD = 92 m
11,5 m
22 m
4,4 dm
2,2 dm
3 dm
5,8 dm 24 cm
AD = 124 m
12,4 cm
36 cm
C
A H B
C
A H B
VORSC
HAU
Eigenschaften Trapez 14
Aufgabe 1 (V)
a) Zeichne in eines der Kästchen ein rechtwinkliges Trapez und beschrifte es vollständig.
(Eckpunkte, Winkel, Seiten)
b) Zeichne in das andere Kästchen ein allgemeines Trapez, beschrifte es vollständig und veranschauliche die Herleitung der Flächeninhaltsformel.
a) b)
Aufgabe 2 (V)
Kreuze die richtigen Aussagen an.
Jedes Trapez ist auch ein Quadrat.
Jedes Rechteck ist auch ein Trapez.
Bei einem Trapez sind die gegenüberliegende Seiten gleich lang.
Ein rechtwinkliges Trapez gehört nicht zu den Tangentenvierecken.
Ein rechtwinkliges Trapez besitzt immer drei rechte Winkel.
Bei einem Trapez ist ein gegenüberliegendes Seitenpaar parallel.
In einem gleichschenkligen Trapez sind die beiden Diagonalen unterschiedlich lang.
Aufgabe 3 (R)
Kreise die Figuren ein, bei denen es sich um Trapeze handelt. VORSC
HAU
Netze von Prismen 2
Aufgabe 1 (Z)
Betrachte die verschiedenen Abwicklungen.
Welche Abbildung zeigt das Netz eines Prismas? Begründe.
a) b) c)
d) e) f)
Aufgabe 2 (Z)
Zeichne das Netz eines Prismas mit einer sechskantigen Grundfläche.
Markiere im Anschluss die Grundflächen blau und die Mantelfläche rot.
Aufgabe 3 (V)
Songül und Tim sollen alle möglichen Abwicklungen eines dreieckigen Prismas herausfinden.
Hilf ihnen, die letzten beiden Möglichkeiten herauszufinden.
? ?
1 2 3 4 5 6 7 8 9
VORSC
HAU
Aufgabe 1 (Z)
Berechne das Volumen der verschiedenen Prismen.
a) b) c)
Aufgabe 2 (Z)
Berechne von einem quadratischen Prisma die Größe der Grundfläche und die Seitenlänge a.
Das Volumen beträgt 241 m
3bei einer Prismahöhe von h
p= 14,2 m.
Aufgabe 3 (Z)
Der Flächeninhalt der Grundfläche eines Prismas beträgt 450 cm
2. Das Volumen beträgt 12 600 cm
3. Berechne die Höhe des Prismas.
Aufgabe 4 (Z)
Berechne die fehlenden Größen eines Prismas mit dreieckiger Grundfläche .
a) b) c) d) e) f)
a 11 cm 8 m 1,25 cm 3,7 dm 24,8 m
ha 5,6 cm 2,7 m 9 dm 6,2 cm
3,5 cm 3,5 cm
2,5 cm 2,5 cm
Volumenberechnung – Prisma 2 6
45° 45°
0,5 cm 4 cm
8 m
6,6 m
17,3 m
12 m
VORSC
HAU
Aufgabe 1 (V)
a) Wie verhält sich die Mantelfläche eines Zylinders, wenn die Höhe verdoppelt wird?
b) Wie muss der Radius des Zylinders in Abhängigkeit zur Aufgabe a) angepasst werden, damit die Mantelfläche gleich groß bleibt?
c) Der Oberflächeninhalt eines Zylinders kann verdoppelt werden, wenn man die Höhe ver- dreifacht. Stimmt diese Aussage? Belege deine Aussage durch ein Beispiel.
Aufgabe 2 (Z)
Berechne die fehlenden Größen.
a) b) c) d) e) f)
r 10,8 cm 2 dm 0,51 cm
d 13,6 m 8,8 m
h 11 dm 6,39 cm 14,5 m
AM 563 cm2 48 cm2
AO 777,6 m2 288 cm2
Aufgabe 3 (Z)
Ein liegender Autoreifen hat folgende Maße: d = 38,10 cm; h = 18 cm.
Ein Reifen von einem Traktor besitzt hingegen einen Durchmesser d = 86,36 cm und eine Höhe von h = 42 cm.
a) Berechne von beiden Reifen die Mantelfläche.
b) Um wie viel Prozent ist die Mantelfläche vom Autoreifen kleiner?
Aufgabe 4 (Z)
Ein Fass hat eine Mantelfläche von A
M= 56,7 m
2und eine Höhe von h = 2,85 m.
Berechne den Durchmesser und die Oberfläche.
Oberflächenberechnung – Zylinder 2 10
VORSC
HAU
Eigenschaften Pyramiden 1
Aufgabe 1 (R)
a) Zeichne ein Schrägbild einer quadratischen geraden Pyramide in das Kästchen.
b) Trage folgende Begriffe in das Schrägbild ein: Grundfläche, Mantelfläche, Körperhöhe
hk, Höhe der Seitenflächen hs, Fußpunktc) Besitzt eine quadratische gerade Pyramide
spezielle Dreiecke bei den Seitenflächen?
Aufgabe 2 (Z)
Wie viele Flächen, Kanten und Ecken besitzt eine quadratische Pyramide?
Flächen Kanten Ecken
Aufgabe 3 (V)
Beschreibe mit deinen eigenen Worten die Unterschiede zwischen einer geraden und einer schiefen Pyramide. Begründe deine Beobachtungen.
Aufgabe 4 (Z)
Aus welchen Netzen können Pyramiden entstehen? Kreise ein.
VORSC
HAU
Vermischte Aufgaben – Pyramide 6
Aufgabe 1 (Z)
Berechne von einer quadratischen Pyramide
OPund/oder
VP.a) A
M= 216 dm
2b) A
M= 1 056 cm
2c) V
P= 24 m
3d) V
P= 10 173 cm
3h
s= 9 cm h
s= 22 cm h
k= 8 m h
k= 33,9 cm
Aufgabe 2 (V)
In einem Würfel befindet sich eine quadratische Pyramide.
Die Mittelpunkte der Würfelkanten sind die Ecken der Pyramidengrundfläche. Ihre Spitze befindet sich im Mittel- punkt der oberen Würfelfläche.
Berechne das Volumen und die Oberfläche der Pyramide.
Die Kantenlänge des Würfels beträgt 8 cm.
Aufgabe 3 (Z)
Bei einer quadratischen Pyramide sind die Seitenflächen h
s= 41 dm hoch und die Oberfläche O
P= 2943 dm
2.
Berechne die Kanten der Grundfläche.
Aufgabe 4 (Z)
Gegeben sind zwei Tetraeder.
a) Berechne das Volumen und die Kantenlänge von einem Tetraeder mit einem Oberflächen- inhalt von 561,18 cm
2.
b) Berechne den Oberflächeninhalt und das Volumen von einem Tetraeder mit einer Kanten- länge von 4 dm.
VORSC
HAU
Aufgabe 1 (R)
Berechne das Volumen vom Kegel.
a) r = 7 cm b) r = 50 cm c) r = 13,2 m d) r = 4,6 dm h
k= 17 cm h
k= 86 cm h
k= 21,1 m h
k= 8,8 dm
Aufgabe 2 (Z)
Berechne von einem Kegel, dessen Radius und Höhe mit 6,5 cm gleich lang sind, das Volumen.
Aufgabe 3 (R)
Berechne die Höhe der jeweiligen Kegel.
a) V = 112 dm
3b) V = 811 cm
3c) V = 413 cm
3d) V = 1 288 m
3d = 12 dm r = 14 cm r = 4,4 cm d = 44 m
Aufgabe 4 (Z)
Berechne das Gesamtvolumen der abgebildeten Figur.
Aufgabe 5 (V)
Wie verändert sich das Volumen des Kegels, wenn … a) die Höhe sich vervierfacht wird?
b) der Radius geviertelt wird?
Volumenberechnung – Kegel 1 10
h = 3 cm h = 4 cm
r = 2,5 cm s = 4,72 cm s = 3,91 cm