Unterricht am 12. Mai 2021 Aufgabe 1: Impfen …
Absolute Hänfigkeiten (Anzahl bzw. Stück) Personen Erkrankt Nicht erkrankt
Geimpft 47 =125-47=78 125
Nicht geimpft =76-21=55 21 =201-125=76
=47+55=102 =78+21 201
Xx 100%
Ergänze die Vierfeldertafel und berechne die auch die relativen Häufigkeiten Relative Häufigkeiten in %
Erkrankt Nicht erkrankt
Geimpft =47/201=23,83% =78/201=38,80% =23,83%+38,81%=62,19%
Nicht geimpft =55/201= 27,26% 10,45% =37,81%
50,75% 49,25% 100%
Xx 100% - kleinere Rundungsfehler, je nach dem welche Zahl zuerst gerechnet wird 1. Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit auf einen erkrankten zu stoßen: A:
51,09%
2. Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass einer erkrankt
(Voraussetzung:)wenn er nicht geimpft ist? (Bedingte Wahrscheinlichkeit) è Gesucht ist der Anteil der erkrankten in der Menge der nicht geimpften è 100% entsprechen den Nicht geimpften: 76 Personen
è Davon sind 55 erkrankt:
è =55/76=72,37%
3. Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass einer erkrankt (Voraussetzung:)wenn er geimpft ist? (Bedingte Wahrscheinlichkeit) Gesucht ist der Anteil der erkrankten in der Menge der geimpften è 100% entsprechen den geimpften: 125 Personen
è Davon sind 47 erkrankt:
è =47/125=37,6%
è Wirksamkeit des Impfstoffes: Geimpfte erkrankten annähernd halb so oft.
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Aufgabe 2: Alarmanlage – Vierfeldertafel & Baumdiagramm
Einbruch E Kein Einbruch kE
Alarm =99%*0,2%=0,198% =0,05%*99,98%=0,0499% 0,2479%
Kein Alarm =0,2%-0,198%=0,002% = 99,98% - 0,0499%=
99,93% 99,74%
0,2% 100%-0,2%= 99,98% 100%
Bei Einbruch …. (Bedingte Wahrscheinlichkeit) -> wenn eingebrochen wird Fragen:
1.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der Nacht nicht eingebrochen wird A:
99,98%2.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anlage nicht korrekt funktioniert? A: Einbruch und kein Alarm und kein Einbruch und Alarm:
0,002% + 0,0499%= ca. 0,05%. Dies ist eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit!!!!
1. Regel: Zunächst die unabhängige Eigenschaft ins Diagramm eingefügt (Eingebrochen wird unabhäng von der Alarmanlage)
Alarm
Einbruch A
kA
kein E A
kA
1%
99%
99,5%
0,5%
0,2%
99,98%
%
Aufgabe
Auf einer Wiese stehen 500 Pferde, Stuten und Wallache. Die Herde besteht nur aus Rappen (schwarz) und Füchsen (Fuchsbraun).
Gesucht ist Vierfeldertafel (rel. Häufigkeit):
Stute Wallach
Rappe = 52% * AntRappen(2) 50%
Fuchs
57% (4) 100%
Gesucht ist Vierfeldertafel (abs. Häufigkeit) in Stück / Anzahl:
Stute Wallach
Rappe 130 (1) 250 (3)
Fuuchs
500
Überlege:
• Gehört die Aussage in ein hellgraues oder grünes Kästchen? Wovon hängt das ab?
• Grau: Aussagen zu beiden Eigenschaften (hier: Geschlecht & Farbe)
• Grün: Aussagen einer Eigenschaft
• Handelt es sich um die absolute oder eine bedingte Wahrscheinlichkeit, d.h. bezieht sich die Aussage auf die Gesamtheit oder nur auf einen Teil?
Welchen Einfluss hat das auf die Rechnung?
In welche Zelle gehen folgende Aussagen in welcher Größe ein?
Zeichne auch die zwei zugehörige möglichen Baumdiagramme und trage die Zahlen ein.
1. Es gibt in der Herde 130 Rappstuten.
2. Von den Rappen (Bedingte Wahrscheinlichkeit bzw. Teilmenge) sind 52% Stuten.
3. Die Hälfte aller Pferde ist schwarz.
4. 57% aller Pferde sind Wallache.
5. Von den Wallachen sind 58% Füchse.
6. 60,5% aller Stuten sind Rappen.
7. Ca. 58% aller Wallache sind Füchse.
8. 24% der Herde besteht aus schwarzen Wallachen.
9. Es gibt 85 Fuchsstuten.
10. Es gibt 285 Wallache.
11. Es gibt 120 schwarze Wallache und 37,5% mehr Fuchswallache.
12. Von den 250 Füchsen sind 34% Stuten.
13. Von den 215 Stuten sind ca. 40% Füchse.
14. Von den 285 Wallachen sind 42% Rappen.
